高三复习极限

高中三年级班学号姓名成绩一．选择题：（每小题5分，共50分）1．1＋211＋3211＋……＋n3211＝（）（A）2(1－n1)（B）2(1－11n)（C）2(1＋11n)（D）2(1＋n1)2．有一弹性小球从100米高处自由落下，着地后跳到原高度的一半，再行落下，这样继续下去，则第10次落地时，小球共经过的路程为（）（A）300米（B）2993227米（C）2996439米（D）2996419米3．极限nlim[n(1－31)(1－41)(1－51)……(1－21n)]的值等于（）（A）0（B）1（C）2（D）34．数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，则nlim(211aa＋321aa＋431aa＋……＋nnaa11)等于（）（A）61（B）31（C）21（D）15．一个无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则（）（A）0S1（B）1S2（C）0S2（D）S26．双曲线的两条渐近线的夹角为2arctg43，则此双曲线的离心率为（）（A）35（B）45（C）35或45（D）非上述答案7．已知双曲线的实轴长为2a，AB为左支上过左焦点F1的弦，|AB|＝m，而F2为双曲线的右焦点，则△ABF2的周长是（）（A）4a＋m（B）4a＋2m（C）4a－m（D）4a－2m8．方程3||222mymx＝1表示双曲线，则m的取值范围是（）（A）m3（B）－3m0或0m2（C）－3m2或m3（D）－3m39．双曲线2mx2－my2＝2有一条准线的方程是y＝1，则m等于（）（A）－34（B）－32（C）－2（D）－110．双曲线1422kyx的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是（）（A）(－∞,0)（B）(－3,0)（C）(－12,0)（D）(－60,－12)二．填空题：（每小题4分，共20分）11．1·4＋2·7＋3·10＋……＋n(3n＋1)＝.12．已知极限nlimknn)23(741＝A，其中A为非零常数，k∈N，则A＝；k＝。13．已知nlim(a＋a3＋a5＋……＋a2n－1)＝1，则a＝。14．渐近线方程为y＝±2x，并且与直线5x－6y－8＝0相切的双曲线的标准方程是。15．若双曲线x2－y2＝1有上一点P与两焦点的连线互相垂直，则P点的坐标为。三．解答题：（16、17题每题7分，18、19题每题8分，共30分）16．求证：(n＋1)(n＋2)(n＋3)……(n＋n)=2n·1·3·5·……·(2n－1)(n∈N).高中三年级班学号姓名17．已知{an}是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项和为An，{bn}是首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列，其前n项和为Bn，设Sn＝B1＋B2＋B3＋……＋Bn，若nlim(nAn－Sn)＝1,求d和q的值。18．双曲线x2－32y＝1与直线y＝53x＋m交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求m的值。19．已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x2＋y2＝17交于A(4,－1)，若圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程。参考答案题号12345678910答案BCCABCBCAC11．n(n＋1)212．A＝23,k＝213．21514．42x－y2＝115．(26,±22)、(－26,±22)16．证明：①当n=1时,左式＝2，右式＝2，∴n=1时等式成立；②假设n=k时等式成立即(k＋1)(k＋2)(k＋3)……(k＋k)=2k·1·3·5·……·(2k－1),两边同乘以1)22)(12(kkk,得(k＋2)(k＋3)……(k＋1＋k)[(k＋1)＋(k＋1)]=2k·1·3·5·……·(2k－1)1)22)(12(kkk=2k＋1·1·3·5·……·(2k－1)·(2k＋1).∴等n=k＋1时，等式成立。由①，②知，对于任意自然数n，原命题均成立。17．{an}是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项和为An，∴An=na1+2)1(nnd,又{bn}是首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列，其前n项和为Bn，∴Bn=qqbn1)1(1=q11－qqn1,设Sn＝B1＋B2＋B3＋……＋Bn，∴Sn=qn1－2)1()1(qqqnnlim(nAn－Sn)＝nlim[1+21nd－qn1+2)1()1(qqqn]=1,其中qn的极限为零,所以n的系数为零，常数项为1，即qd112=0,1－2)1(2qqd=1,解得d＝4,q＝21.18．联立方程组mxyyx533322,代入整理得512x2－253mx－m2－3=0,∴x1+x2=6553m,x1x2=12)3(52m,代入y1y2=53x1x2+53m(x1+x2)+m2,又OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0,∴58·12)3(52m+53m·6553m+m2=0,解得m＝±5152.19．圆x2＋y2＝17在A(4,－1)点的切线的斜率与OA垂直，kOA=－41,∴圆的切线的斜率是k=4,双曲线的一条渐近线的斜率是k=4，∴双曲线的渐近线是y=±4x,又双曲线过A(4,－1)点,∴双曲线的方程是16x2－y2=255.