高三复习检测试题(四)

高三复习检测试题（四）一、选择题1．已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b的范围是()A．(－132，172)B．(－72，112)C．(－72，132)D．(－92，132)2．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为()A．φB．{1}C．φ或{2}D．φ或{1}3．某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位，个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有()A．90个B．99个C．100个D．112个4．已知命题P、Q，则“P且Q为假命题”是“¬P或Q为假命题”的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．已知锐角α终边上一点的坐标为(2sin3，－2cos3)，若一扇形的中心角为α且半径为2，则该扇形的面积为()A．6B．6－πC．2π－6D．以上都不对6．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝an(n＋1)(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(12＜ξ＜52)的值为()A．23B．34C．45D．567．若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为()A．4327πB．2327πC．33πD．36π8．已知函数f(x)，g(x)，(x∈R)，设不等式|f(x)|＋|g(x)|＜a(a＞0)的解集为M，不等式|f(x)＋g(x)|＜a(a＞0)的解集为N，则()A．N≠MB．M＝NC．M≠ND．M－N9．若|a→|＝2，|b→|＝2，且(a→－b→)⊥a→，则a→与b→的夹角是()A．π6B．π4C．π3D．5π1210．把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－1311．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若|PF1||PF2|＝e，则e的值为()A．33B．32C．22D．6312．在正项等差数列{an}中，前n项和为Sn，在正项等比数列{bn}中，前n项和为Tn，若a15＝b5，a30＝b20，则S30－S15T20－T5∈()A．(0，1)B．(12，1)C．[1，＋∞]D．[12，2]题号123456789101112答案二、填空题13．已知a→＝(log22，2cos120°)，则与a→同向共线的单位向量e→＝＿＿＿＿．14．设一个三角形的三边长为x，y，x2－xy＋y2，则最长边与最短边的夹角等于()15．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2005B2005|的值为＿＿＿＿．16．已知偶函数f(x)在[0，＋∞]上为增函数，则不等式f(2x＋1)＞f(2－x)的解集为＿＿＿．三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知m→＝(bcosc，－1)，n→＝((c－3a)cosB，1)，且m→与n→为共线向量，求sinB．18．已知f(x)＝－4cos2x＋43asinxcosx，将f(x)图象按向量b→＝(－π4，2)平移后，图象关于直线x＝π12对称．(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间．19．设a＞0，解关于x的不等式log2axx－1＜1．20．有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)，有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长．(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积v1；(2)由于上述设计对材料有所浪费，请你重新设计，减少浪费，而且所得长方体容器的容积v2＞v1．21．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn＋1＝4an＋2，a1＝1(n＝1，2，…)．(1)设bn＝an＋1－2an，求数列{bn}的通项公式bn；(2)设Cn＝an2n，求证数列{Cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．22．设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．(1)求f(0)的值；(2)证明：当x＜0时，f(x)＞1；(3)证明：f(x)在R上单调递减；(4)若M＝{y|f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N＝{y|f(ax2＋x＋1－y)＝1，x∈R}，且M∩N≠φ，求a的取值范围．参考答案1．D2．D3．C4．B5．B解：∵2sin3＞0，－2cos3＞0，∴α为锐角，又sinα＝yr＝－cos3＝－sin(π2－3)＝sin(3－π2)，∴α＝3－π2，∴S＝12R2α＝2(3－π2)＝6－π．6．D解：P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1a＝54．∴P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝56．7．B解：设正三棱柱底面边长为a，高h，球半径为R，则V球＝43πR3，h＝2R，32a×23＝2R，∴a＝23R，V柱＝34a2·h＝63R3，∴V球V柱＝43πR363R3＝23π27．故选B．8．D解：特例法：如：|3x|＋|－2x|＜5M：－1＜x＜1|3x－2x|＜5N：－5＜x＜5∴M－N|3x＋2x|＜5N：－1＜x＜1．9．B10．A11．A解：如图，抛物线准线为x＝－3C，|PF1||PF2|＝e，又|PF2|＝|PH|，∴|PF1||PH|＝e，∴x＝－3C也为椭圆E的准线．∴－a2C＝－3Ce＝33．12．C解：等差数列各项在一直线上，等比数列在一指数函数图象上，易知C成立．13．(255，－55)．14．60°．解：不妨设x＜y，易得x＜x2－xy＋y2＜y，∴cosα＝x2＋y2－(x2－xy＋y2)2xy＝12，∴α＝60°．15．20052006解：令y＝0得x1＝1n＋1，x2＝1n．∴|AnBn|＝1n－1n＋1．∴|A1B1|＋…＋|A2005B2005|＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12005－12006)＝1－12006＝20052006．16．{x|x＜－3或x＞13}解：依题得：f(|2x＋1|)＞f(|2－x|)···xyPHFOF2x)yx2－xy＋y2a15b5b20a30xyO|2x＋1|＞|2－x|平方得：3x2＋8x－3＞0x＜－3或x＞13．17．解：∵m→与n→共线，∴x1y2－x2y1＝bcosC＋(C－3a)cosB＝0sinBcosC＋(sinC－3sinA)cosB＝0sin(B＋C)＝3sinAcosBcosB＝13，sinB＝223．18．(1)f(x)＝23asin2x－2cos2x－2按b→＝(－π4，2)平移后为g(x)＝f(x＋π4)＋2＝23acos2x＋2sin2x．∵g(x)图象关于x＝π12对称，∴g(0)＝g(π6)23a＝3a＋3，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－π6)－2当f(x)max＝2时，2x－π6＝2kπ＋π2即x∈{x|x＝kπ＋π3，k∈z}．(2)当2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2，即kπ－π6≤x≤kπ＋π3，k∈z时，f(x)递增．当2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋3π2即kπ＋π3≤x≤kπ＋5π6，k∈z时，f(x)递减．19．解：log2axx－1＜10＜axx－1＜2，由axx－1＞0且a＞0x＜0或x＞1．由axx－1＜2(x－1)[(a－2)x＋2]＜0①当a＝2时，x＜1当a＞2时，①化为(x－1)(x＋2a－2)＜022－a＜x＜1．当0＜a＜2时，①化为(x－1)(x＋2a－2)＞0x＜1或＞22－a．综上述：当a＝2时，原不等式解为x＜0．当a＞2时，原不等式解为22－a＜x＜0．当0＜a＜2时，原不等式解为x＜0或x＞22－a．20．(1)设切去的小正方形边长为x，则长方体底面边长为4－2x，高为x，∴V1＝(4－2x)2·x＝4(x3－4x2＋4x)(0＜x＜2)∴V1'＝4(3x2－8x＋4)＝12(x－23)(x－2)当x＜23时，V1'＞0，当23＜x＜2时，V1'＜0．∴当x＝23时，V1max＝12827．(2)重新设计如下：如图示：先在正方形一边的两个角处各切下一个边长为1米的小正方形，再将这两个小正方形焊在另一边的中间，然后焊成长方体容器，其容积V2＝3×2×1＝6m3＞V1．21．解：(1)∵Sn＋1＝4an＋2，Sn＋2＝4an＋1＋2相减得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)bn＋1＝2bn，又b1＝a2－2a1＝3，∴bn＝3×2n－1．(2)cn＋1－cn＝an＋12n＋1－an2n＝bn2n＋1＝3×2n－12n＋1＝34，∴{cn}是等差数列．(3)c1＝12，∴cn＝14(3n－1)∴an＝2n·cn＝2n·14(3n－1)＝(3n－1)·2n－2，S1＝a1＝1n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2满足S1，故Sn＝(3n－4)·2n－1＋2．22．解：(1)显然，f(x)不恒等于0，令x＝1，y＝0时，得f(0)＝1；(2)令y＝－x≥0则1＝f(x－x)＝f(x)·f(－x)，即f(－x)＝1f(－x)．由题0＜f(－x)＜1∴f(x)＞1；(3)设x1＜x2，则x2－x1＞0，由题得(2)知f(x)＞0．∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)·f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]＜0∴f(x2)＜f(x1)．∴f(x)在R上单调递减；(4)由已知及(3)得：M＝{y|y≤a}，N＝{y|y＝ax2＋x＋1，x∈R}显然，当a≤0时，M∩N≠φ当a＞0时，N＝{y|y＝a(x＋12a)2＋1－14a，x∈R}要使M∩N≠φ，必须1－14a≤a．即4a2－4a＋1≥0a∈R故所求的a的取值范围是a∈R．·Oa1·1y＝aOxxyy