高三年第四次阶段考试数学试卷(文科)

高三年第四次阶段考试数学试卷（文科）命题人：林志森审核人：郭远明本卷满分150分,考试时间120分钟.考生须知:1.在答题卷密封区内填写班级、姓名、号数和考号.2.所有答案必须写在答题卡上,写在试题卷上无效.3.考试结束,只需上交答题卡.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线l1:y=ax+1和l2:y=(2-a)x-1互相平行,则a的值是（）A.2B.1C.0D.-12.在等差数列n{a}中，已知45a+a=12,那么它的前8项和8S等于（）A.12B.24C.36D.483.若abc，则一定成立的不等式是（）A.a|c|b|c|B.abacC.a|c|b|c|D.cba1114.函数f(x)=x-12(1)x的反函数是（）A.y=(x－2)2+1(x∈R)B.y=(x－2)2+1(x≥2)C.x=(y－2)2+1(x∈R)D.y=(x－2)2+1(x≥1)5.已知焦点在y轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A.3B.23C.38D.326.已知直线:(1)3lykx与圆122yx相切，则直线l的倾斜角为（）A.6B.2C.32D.657.已知24sin225，,04，则sincos等于（）A.75B.15C.15D.758．函数52)(24xxxf在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（）A.5，4B.13，4C.68，4D.68，59.圆ycyxyx与02422轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=120，则实数c等于（）A.1B.－11C.9D.1110.已知|a|=1,|b|=2，且a-b与a垂直，则a与b的夹角为（）A.90°B.60°C.45°D.30°11.已知等比数列na中，31113216183100aaaaaa，则1410aa（）A．2B．－5C．2或－5D．－212.已知P是椭圆192522yx上的点，Q、R分别是圆41)4(22yx和圆41)4(22yx上的点，则||||PRPQ的最小值是（）A.89B.85C.10D.9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案写在答题卡的横线上）13.已知过点P（2，-1）的直线与直线l:ax+y-b=0垂直，垂足为Q（-2,3），则a+b的值是____***__.14.已知x、y满足约束条件yxzxyxyx42,3005则的最大值为***.15.已知122)(xaxf是定义在R上的奇函数，则)53(1f的值是_____***.16.已知函数xy3sin在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是***.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)已知函数2()3sin22cosfxxxa（aR,a为常数），（Ⅰ）求()fx的周期和单调递增区间；（Ⅱ）若[,]46x时，()fx的最小值为4，求a的值。18.(本题满分12分)记函数272xxxf的定义域为A，Rabaxbxxg,012lg的定义域为B，（1）求A；（2）若BA，求a、b的取值范围。19.(本题满分12分)已知直线l:y=-x+1与椭圆2222byax=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且线段AB的中点为（31,32）.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x522y上，求此椭圆的方程.20.已知等比数列na公比q1，且a1a2a3=27.，a1+a2+a3=13,设数列nb对任意的n∈N*，都有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1恒成立.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求321bbb┅+2005b+2006b的值.21.(本题满分12分)一家服装公司生产某牌西装年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为)(xC，当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(xxxC（万元）.经过市场调查和测算，若每件．．售价为0.05万元时，该公司年内生产西装能全部销售完.（1）写出年利润)(xL（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一西装的生产中所获利润最大？22.(本题满分14分)已知函数1)3(3)(23xbabxaxxf，且函数f(x)在x=1处取得极值，在x=2处的切线与向量)30,1(OP平行.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；（3）是否存在正整数m，使得方程)1,(3166)(mmxxf在区间内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.高三年第四次阶段考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1—5．BDCBC6—10．DCCBC11—12．AD二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分）13．414．3815．216．11三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．解：（Ⅰ）∵()2sin(2)16fxxa--------2′∴22T-------3′由222262kxk，得63kxk---------5′∴单调递增区间为[]63,kkkZ---------6′（Ⅱ）∵46x22366x---------8′11sin(2)62x---------10′当sin(2)16x时，由max()fx214a得，7a---------12′18．解：（1）0272xxxA---------2分,32,023xxx---------5分（2）012axbx---------6分由BA，得0a---------8分则aorxbx12，即,21,baB---------10分012320ab6021ba---------12分19.解:（1）由112222byaxxy得（b02)2222222baaxaxa…1′∵直线与椭圆相交两点∴Δ=4a))((4222224baaba＞0a22b＞1……2′设A（x),(),,2211yxBy则x222212abax……3′∵线段AB的中点为（)31,32∴342222aba……4′于是：a222b,又a222cb∴a222c∴e=22……6′(2)设椭圆的右焦点为F（c,0）则点F关于直线l:y=-x+1的对称点P（1,1-c）……8′由已知点P在圆x上522y,∴1+(1-c)2=5c2-2c-3=0∵c＞0∴c=3,……10′从而a2=18,b2=c2=9所求的椭圆方程为:191822yx……12′20解：(Ⅰ)由a1a2a3=27.，a1+a2+a3=13,得a2=3.q=3(q1)…3′∴an=a2·qn-2=3·3n-2=3n-1……5′对任意的n∈N*，有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1①∴当n=1时，311ab,又11a，∴31b；………6′当2n时，11ab+22ab+33ab+┅+11nnab=n2-1②……7′∴②-①得2nnab；1322nnnab；……9′∴)2(321)(31-nnnbn。……10′(Ⅱ))2(321)(31-nnnbn∴321bbb┅+2005b+2006b=)32323232(3200520042=)13(332005=20063……12′21.解：（1）当*,800Nxx时，……3′当80x，*Nx时，…5′……6′（2）当*,800Nxx时，950)60(31)(2xxL当60x时，)(xL取得最大值950)60(L……8′当,,80Nxx当且仅当xx10000，即100x时，)(xL取得最大值.9501000)100(L……10′综上所述，当100x时)(xL取得最大值1000，即年产量为100千件时，25040312501031100005.0)(22xxxxxxL)10000(120025014501000051100005.0)(xxxxxxL*),80(*),800()10000(12002504031)(2NxxNxxxxxxxL,100020012001000021200)10000(1200)(xxxxxL该公司在这一西装的生产中所获利润最大.……12′22．解：（1）由已知1)3(3)(23xbabxaxxf.416126)(34630)2(0)1(`1..............................).........3(63)(232xxxxfbaffbabxaxxf解得（2）),1)(13(662418)(2xxxxxf8.)1,31()(,131,0)(.)31,(),1()(,311,0)(上单调递减在即得由上单调递增和在即或得由xfxxfxfxxxf（3）方程01936183166)(23xxxxf等价于令g(x)=18x3－36x2+19……………9′019)2(,037)34(,01)1(11.)(,0)(,),34(;)(,0)(,)34,0(.3400)().43(187254)(2gggxgxgxxgxgxxxxgxxxxxg是单调增函数时当是单调减函数时当或得令则∴方程g(x)=0在区间（1，34），（34，2）内分别有唯一实根…13′∴存在正整数m=1使得方程3166)(xxf在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根.………………………14′