高三年级数学上学期期末考试2

高三年级数学上学期期末考试数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合},5,4,2{},4,3,1{},50|{BAxNxU则(AU)(BU)=（）A．UB．{4}C．{1,3,5}D．{1,2,3,5}2．定义yxyx3，则)(hhh（）A．hB．0C．hD．3h3．给出下列三个命题:①正四棱柱一定是直平行六面体；②四面体ABCD中,若点A在面BCD上的射影是BCD△的垂心,则点B在面ACD上的射影也是ACD△的垂心；③经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在.其中假．命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．的值为则中，在直角三角形BCABABA,1||,90ABC（）A．1B．－1C．1或－1D．无法确定5．)2(],)21[(),8.0(log,21)(21313fcfbfaxxf若已知函数，则（）A．cbaB．bcaC．bacD．acb6．某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有（）A．36种B．39种C．60种D．78种7．已知实系数一元二次方程2(1)10xaxab的两个实根为1x、2x,并且1202,2xx,则1ba的取值范围是（）A．)31,1(B．]31,3(C．)21,3(D．]21,3(OABC8．过抛物线22xy准线上任一点作抛物线的切线，切点分别为A、B,则直线AB恒过点（）A．)81,0(B．)0,81(C．)0,21(D．)21,0(9．如图，CBA、、是表面积为48的球面上的点，且2AB，4BC，60ABC，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角的大小是（）A．arccos36B．arccos23C．arccos32D．arccos3310．已知函数()fxx，()gx是定义在R上的奇函数，且当0x时，)(xg=),1(xx则方程()()1fxgx不相等的实数根的个数是（）A．3B．2C．1D．011．已知axcxxx22lim22，且函数cxbxay2ln在1[，]e上存在反函数，则（）A．]0,(bB．),2[ebC．]0,(b∪),2[eD．]2,0[eb12．已知周期数列{}nx满足12(3)nnnxxxn，若)10(,121aaxx，则当该数列的周期最小时，数列的前2008项的和是（）A．1338B．1339C．1340D．1341第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上.13．在1043)1()1()1(xxx的展开式中，含2x项的系数为_________.14．若将形如),0()(bcadcdcxbaxxf的函数称为线性分式函数,则图象关于直线xy对称的一个线性分式函数的解析式可以为_________.（写出你认为正确的一个解200703081111MNPDCBBCADA析式即可）15．若随机从集合}2,,2,2,2{1032中选出两个不同的元素ba、，则balog为整数的概率为_________.16．已知点P是双曲线14822yx上一动点,21FF、是双曲线的两个焦点，O是坐标原点,则||||||21OPPFPF取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，点NM、、P分别为棱1DD、AB、BC的中点.（1）求二面角BMNB1的正切值;（2）求点P到平面1MNB的距离.18．（本小题满分12分）设函数()sin(sin3cos)fxxxxm,.Rm（1）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间;（2）当[0,]2x时，函数()fx的最小值为1，求此时()fx的最大值及相应x值.19．（本小题满分12分）某轮船公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为200人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的关系为2kvP)10(k，轮船的最大速度为20海里/小时，其余费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定轮船从甲地到乙地匀速航行，若公司打算从每位乘客身上获得利润10元，试为该轮船公司设计一个较为合理的船票价格．20．（本小题满分12分）已知椭圆的方程为22221(0)xyabab,过其左焦点)0,1(F斜率为1的直线20070308交椭圆于Q、P两点.（1）若OQOP与)1,3(a共线，求椭圆的方程;（2）若在左准线上存在点R,使PQR为正三角形,求椭圆的离心率e.21．（本小题满分12分）.1,2,3,n}{,)(211,21}{);(,1}{),0(,12)(1111项和，前为数列其中足满数列满足，数列已知函数nbssfbbbafaaaxxxxfnnnnnnnn（1）;}{}{的通项公式和数列求数列nnba（2）.5:,1112211nnnnTbababaT证明设22．（本小题满分14分）已知函数xxf)(，)1ln()(xxg，.1)(xxxh（1）证明：当0x时，恒有);()(xgxf（2）当0x时，不等式)0()(kxkkxxg恒成立，求实数k的取值范围;（3）在x轴正半轴上有一动点)0,(xD，过D作x轴的垂线依次交函数)(),(),(xhxgxf的图象于点CB、、A，O为坐标原点.试将AOB与BOC的面积比表示为x的函数)(xm，并判断)(xm是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．B；7．C；8．A；9．D；10．B；11．C；12．B.二、填空题：13．16414．x1(答案不唯一)15．901716．]6,2(三、解答题：17．（1）解：连结BD，交MN于Q，连结.,1ACQB，BCABNM中点分别为,,MN//ACBDAC4212.111111，BQB，BQBBBMNBQBBMNQBABCDBBBDMN中在分的平面角为二面角平面又.22tan11BQBBQBB分4（2）连结11DB.由（1）知11BBDDMN平面为垂足点作过HQBPHP,1MNBPH1平面.1的距离到平面长为点则MNBPPH……6分分101627111111111QBBPDQBPDBBDDQPBSSSSS423,11QBPQB中在分的距离到平面故点12.676716274232121111MNBPPHPHPHQBSQPB18．解：2()sin3sincosfxxxxm=111BBDDMNB平面平面1cos23sin222xxm=1sin(2)62xm……4分（1）()fx的最小正周期T，由222262kxk得,63kxkkZ，故()fx的单调递增区间为[,],63kkkZ……8分（2）5102sin(2)1266626xxx，当1sin(2)62x时，原函数最小值为1，即111122mm，3sin(2)62x，当3x时，()fx的最大值为25.……12分19．解：设从甲地到乙地的人均总费用为W，则)150100100(20012vvkvW，即)200)(150(21vvkvW，……3分)150(212'vkW由0'W得kkkv65150当308k时，5620kk此时)200)(150(21vvkvW单调递减，因此当20v，W最小为（k10＋415）元.所以较为合理的船票价格为（k10＋455）元.……7分当318k时，5620kk此时kkvkvW65150)150(21因此当v＝56kk时，W最小为56k元.所以较为合理的船票价格为（56k＋１０）元.……11分综上，当308k时，较为合理的船票价格为（k10＋455）元;当318k时，较为合理的船票价格为（56k＋１０）元.……12分20．解：（1）将直线PQ的方程为1,12222byaxxy代入化简得02)(2222222baaxaxba.令),,(),,(2211yxQyxP则.,2222222122221babaaxxbaaxx由1212(,)OPOQxxyy，OQOP与)1,3(a共线，得12123()()0.yyxx∴12123(2)()0xxxx∴2321xx，即222232aab，∴223ab……4分又2222311,22abab所以椭圆的方程为222213xy.……6分（2）如图,设线段PQ的中点为M．过点P、M、Q分别作准线的垂线,垂足分别为'P、'M、'Q,则11|||||||'|(|'||'|)()222PFQFPQMMPPQQeee．'2,4',4',4MMRMMRMFMMQFXP’M‘MFRPQOxyQ＇又3||||2RMPQ，PQePQ2322，所以36e.……12分21．解:.211.12),(,12)(111nnnnnnnaaaaaafaxxxf分为公差等差数列为首项以3.1212)1(11.211}1{1nanaaannn分公比为从第二项起成等比数列又62,321,21.3,}{,212,21.3).(2.12.1212211,)(211,12)(2121121121211nnbbsbbbbssbbsbsssbsfbxxxfnnnnnnnnnnnnnnnnn12322222)31()12()31()32()31(7)31(531331)31()12()31(731513])31)(12()31(731513[212:)2(nnnnnnnnnAnAnT令依题意证明121232)31)(12(311])31(1[3123)31()12(])31()31()31(31[21332nnnnnnnA分分12.5)31)(12(43)31(4359)31)(12(23)31(2361212nnnnnnnTnA22．解：（1）设)()()(xgxfxF，则)('xF=xxx1111，……2分当0x时，0)('xF，所以函数)(xF在（0，)单调递增，又)(xF在0x处连续，所以0)0()(FxF，即0)()(xgxf，所以)()(xgxf。……4分（2）设xkkxxgxG)()(，则)(xG在（0，)恒大于0，xkkkxxG2)1ln()(，22222))(1()2()(11)('xkxxkkxxkkxxG，……6分0)2(22xkkx的根为0和,22kk即在区间（0，)上，0)('xG的根为0和,22kk若022kk，则)(xG在)2,0(2kk单调递减，且0)0(G，与)(xG在（0，)恒大于0矛盾；若022kk，)(xG在（0，)单调递