高一数学必修2练习题2

高一数学必修2练习题（二）2.1空间点、直线、平面之间的位置关系，2.2直线、平面平行的判定及其性质A组题（共100分）一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有四个命题：a)直线a在平面内，直线b在平面内，且ba,相交，则平面与重合b)直线ba,共面，直线cb,相交，则直线ca,共面。c)直线a在平面内，,ba与b平行，则a与面没有公共点d)有三个公共点的两个平面一定重合以上命题中错误命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、已知0//,//,30ABPQBCQRABC，则PQR等于（）A030B0030150或C0150D以上几个都不对3、如果直线//a直线b，且a//平面，那么b与的位置关系是（）A相交B//bCbD//b或b4、下列语句中，正确的个数为（）（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行（3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条（4）平行于同一个平面的两条直线互相平行A0B1C2D35、如右图，ABCD--1A1B1C1D是正方体，NMHGFE,,,,,分别为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）)(AGH和MN为平行直线，GH和EF为相交直线)(BGH和MN为平行直线，MN和EF为相交直线)(CGH和MN为相交直线，GH和EF为异面直线)(DGH和EF为异面直线，MN和EF也是异面直线二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6、已知ba,是两条异面直线，a上有三个点，b上有两个点，这些点可确定个平面7．不共线的三个平面两两相交，可将空间分成个部分．8、在正方体1AC的六个表面中，与AC异面组成060角的对角线共有条。9、长方体ABCD--1A1B1C1D中，已知三条棱5AB，52AD，1121AA，则异面直线AC与1BC所成的角的度数为三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．已知在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是11,CCAA的中点，求证：平面//BDF平面EDB1111、已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM//面EFG12、如图，四边形ABCD是矩形，P面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形DBACEFPB组题（共100分）四、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．A,b是异面直线，A,B是a上的两点，C,D是b上的两点，M,N分别是线段AC,BD的中点，则MN和a的位置关系为（）A异面B平行C相交D以上三种关系都有可能14．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，M为AB的中点，则异面直线1DB与CM所成角的余弦值为（）(A)12(B)32©26(D)151515、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，则b与平面的位置关系是（）A．//bB．bC．b与平面相交D．以上都有可能16、ABCD是空间四边形，HGFE,,,分别是四条边DACDBCAB,,,的任意四点，则下列结论正确的是（）A.EG和FH是相交直线B.EH和FG是平行直线C.EH和FG是异面直线D.以上情况都有可能17、正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形五、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．三个平面将空间最少分成m部分，最多分成n部分，则nm等于．19．三条直线中有两条平行，第三条和这两条都相交时确定个平面；三条直线交于一点时可确定个平面；三条直线互相平行时，最多可确定个平面。20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）奎屯王新敞新疆①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形21．已知m、n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,mn则//mn奎屯王新敞新疆②若,,//,//,mnmn则//奎屯王新敞新疆③m、n是两条异面直线，若//,//,//,//,mmnn则//奎屯王新敞新疆上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)六、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2⑴求△AB1D1的面积；⑵求三棱锥111AABD的体积。23．已知直四棱柱1111ABCDABCD中，12AA，底面ABCD是直角梯形，90A，//ABCD，4AB，2AD，1DC，求异面直线1BC与DC所成的角的余弦值奎屯王新敞新疆24、过正方体1111DCBAABCD的棱1BB作一平面交平面11CCDD于1EE，求证：1BB//1EEC组题（共50分）七、选择或填空题：本大题共2题。25、平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ba//，则c与ba,的位置关系是（）A．c与ba,异面B．c与ba,相交C．c至少与ba,中的一条相交D．c与ba,都平行26．平面过直线l外的两点，若要这个平面与l平行，则这样的平面有（）A无数个B一个C不存在D上述情况都有可能八、解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1奎屯王新敞新疆求BF的长；28．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。厦门市2007—2008学年数学必修2练习（二）参考答案1、C2、B3、D4、A5、B6、57、78、89、60ABCDC1FE10、提示：11//DBBD，取1BB的中点H，连接EH，HC1，有EHDCEHDC1111,//所以四边形11DEHC是平行四边形，所以EDHC11//，又BFHC//1，所以BFED//111、,提示：连结MD交GF于H，则点H为MD的中点12、分析：因为ADBC//，所以BC//面ADP，所以BC//EF，所以EF//AD，但EF的长度小于AD的长度，而ADBC，所以EF的长度小于BC的长度13、A14、D15、D16、D17、D18、1119、1，1或3，320、（2），（3），（5）21、（3）22、（1）易证△11ABD为等边三角形，其边长等于2，所以△11ABD的面积为3。（2）三棱锥111AABD的体积为3231V111AASDAB23、由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角或其补角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=5.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=13.又在Rt△CBC1中,可得BC1=17,在△ABC1中,由余弦定理可得cos∠C1BA=1717324、分析：因为1BB//11,BBCC面11CCDD，所以1BB//面11CCDD25．D26、D27、过E作EH//BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2..6222DFBDBF28、法一：分别过M、N作MM1⊥BC，NN1⊥BE，M1、N1为垂足。辅助平面由MM1与NN1构造，M1N1为辅助平面MM1N1N与平面BCE的交线，下证MN∥M1N1。∵MM1∥AB∴ABMMCACM1①∵NN1∥EF∴EFNNBFBN1②∵AC=BF，AM=FN∴CM=BN又AB=EF∴由①②得MM1=NN1∴MM1N1N为平行四边形∴MN∥M1N1∴MN∥平面BCE法二；利用面面平行的性质此时，同样要在MN基础上构造与平面BCE平行的辅助平面过M、N分别作AB的垂线，设垂足分别为M2、N2∵MM2∥CB∴ACAMABAM2∵NN2∥AF∴FBFNABAN2∵AM=FN，AC=FB∴AM2=AN2∴M2与N2重合∴平面MM2N∥平面BCE∴MN∥平面BCE