高一数学数列测试题

高一数学数列测试题高一数学组2007.12一、选择题（5分×10=50分）1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（）A、765B、653C、658D、6603、如果a,x1,x2,b成等差数列，a,y1,y2,b成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，则n的值为A、5B、6C、7D、86、若{an}为等比数列，Sn为前n项的和，S3=3a3,则公比q为A、1或-1/2B、-1或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（）A、12B、10C、8D、以上都不对8、在等比数列{an}中，an0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是A、S1B、S2C、S3D、S410、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等于A、3·(5/3)n-1B、3·(3/5)n-1C、3·(5/8)n-1D、3·(2/3)n-1二、填空题（5分×5=25分）11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=12、各项都是正数的等比数列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且0logmab1，则实数m的取值范是14、已知an=an－2+an－1(n≥3),a1=1,a2=2,bn=1nnaa,则数列{bn}的前四项依次是______________.15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为三、解答题（12分×4+13分+14=75分）16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。17、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn，其中bn0，求数列{bn}的前n项和。18．已知正项数列na，其前n项和nS满足21056,nnnSaa且1215,,aaa成等比数列，求数列na的通项.na19、在数列na中，2,841aa且0212nnnaaa，nN.错误!未找到引用源。求数列na的通项公式。错误!未找到引用源。设nnnSaaaS求.||||||2120、已知数列na的前n项和为nS，且满足)2(021nSSannn，211a，错误!未找到引用源。求证：数列nS1是等差数列；错误!未找到引用源。求数列na的通项公式。21、在等差数列}{na中，21a，12321aaa。(1)求数列}{na的通项公式；(2)令nnnab3，求数列}{nb的前n项和nS答案CADDBAADCA3251m885,53,32,21(5,7)规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;……,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为n。∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）16、25，—10，4，18或9，6，4，217、当n=1时，a1=S1=1当n2时，a1=Sn-Sn-1=3-2n∴an=3-2nbn=53-2n∵25155123)1(23nnbnbnb1=5∴{bn}是以5为首项，251为公比的等比数列。∴)2511(241252511])251(1[5nnnS18、解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3．又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－10,∴an－an－1=5(n≥2)．当a1=3时,a3=13,a15=73．a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3．19、na=10—2n)6(409)5(,922nnnnnnSn20、)2()1(21)1(21nnnnan21、解：（1）设数列}{na的公差为d∵,12321aaa∴3122a∴42a∴d=221aa∴nan2(2)∴nnnb32∴nnnS3236343232……①∴132323)1(234323nnnnnS………②①－②得：13232323232322nnnnS=nnn322)13(32∴233)12(1nnnS21.(1)5242211nSSnSSnnnnn时，相减得：an+1=2an+1故an+1+1=2（an+1）又a1+a2=2a1+6,解得a2=11,a2+1=2（a1+1）综上数列1na是等比数列.(2)an=3∙2n-1