金山区2007学年第一学期期末高三数学理科测试试题

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站金山区2007学年第一学期期末考试高三数学理科测试试题满分150分，完卷时间为120分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题4分，共44分)1、已知集合P={x|x2–90}，Q={y|y=2x，xZ}，则P∩Q=。2、若复数iiaz1为实数，则实数a。3、函数f(x)=1+log2x(x≥2)的反函数f–1(x)=。4、函数xxy4，x[4,6]的最小值。5、若方程16422kykx表示椭圆，则k的取值范围是。6、方程sinx+cosx=–1在[0,π]内的解为。7、向量a与b的夹角为150，3||a，4||b，则|2|ba。8、直线3x+y–23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角的大小为。9、在实数等比数列{an}中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=16，则a7+a8+a9=。10、定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2+x)=f(2–x)，且当x[0,2]时，f(x)=24x，则f(2008)=。11、正数数列{an}中，对于任意nN*，an是方程(n2+n)x2+(n2+n–1)x–1=0的根，Sn是正数数列{an}的前n项和，则nnSlim。二、选择题(每小题4分，共16分)12、在复平面内，复数z=i21对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限13、命题：“对任意的Rx，0322xx”的否定是()(A)不存在Rx，0322xx；(B)存在Rx，0322xx；梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站(C)存在Rx，0322xx；(D)对任意的Rx，0322xx.14、已知A(1,0)、B(7,8)，若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是()(A)1(B)2(C)3(D)415、已知直线l：(m+1)x–my+2m–2=0与圆C：x2+y2=2相切，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值为()(A)0(B)1(C)2(D)以上答案都不对三、解答题(本大题满分90分)16、(本大题12分)设函数f(x)=)2sin()42cos(21xx，(1)化简f(x)的表达式，求f(x)的定义域，并求出f(x)的最大值和最小值；(2)若锐角满足cos=54，求f()的值。17、(本大题12分)复数2)2321(iz是一元二次方程ax2+bx+1=0(a、bR)的根，(1)求a和b的值；(2)若zuubia)()(Cu，求u。18、(本大题14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cabCB2coscos，(1)求角B的度数；(2)若b=19，a+c=5，求a和c的值。19、(本大题16分)设a为实数，函数f(x)=x|x–a|，其中xR。梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站(1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)写出函数f(x)的单调区间。20、(本大题18分)阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an–1+2，求数列的通项an。解：令an=an–1=x，则有x=3x+2，所以x=–1，故原递推式an=3an–1+2可转化为：an+1=3(an–1+1)，因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列。根据上述材料所给出提示，解答下列问题：已知数列{an}，a1=1，an=3an–1+4，(1)求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；(2)若记Sn=nkkkaa11)2lg()2lg(1，求nlimSn；(3)若数列{bn}满足：b1=10，bn+i=1003nb，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn。21、(本大题18分)(1)已知平面上两定点)0,2(A、)0,2(B，且动点M的坐标满足MBMA=0，求动点M的轨迹方程；(2)若把(1)的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky–3=0相切，试求实数k的值；(3)如图1，l是经过椭圆)0(12222babyax长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点Pl，P不与A重合。若EPF，证明：bcarctan0。类比此结论到双曲线12222byax，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，BA、是两个顶点，点Pl，P不与F重合(如图2)。若APB，试求角的取值范围。APOEFxyl第21题图1第21题图2lAOBFxyP梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站2007学年度第一学期高三数学期末考试试题答案(理)2008年1月一、填空题：1、{–2,0,2}2、23、2x–1(x≥2)4、55、–6k4且k–16、π7、28、60o9、12810、211、1二、选择题：12、A13、C14、C15、B三、解答题：16、(1)函数f(x)==xxxcos2sin2cos1=xxxxcoscossin2cos22=2sinx+2cosx……5分f(x)的定义域为{x|xkπ+2，kZ}，……………………………………………………6分又f(x)=22sin(x+4)……………………………………………………………………7分f(x)max=22，f(x)min=–22……………………………………………………………9分(2)若锐角满足cos=54，则sin=53…………………………………………………10分f()=514…………………………………………………………………………………12分17、(1)由题得iZ2321，…………………………………………………………2分方程ax2+bx+1=0是实系数一元二次方程，故它的另一个根为i2321…………4分由韦达定理知：aiiabii1)2321)(2321()2321()2321(，得11ba……………………6分(2)由(1)知iuui2321)1(，设),(Ryxyixu……………………7分则：iyixyixi2321)())(1(，得ixiyx2321)2(……8分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站2132323212yxxyx，所以iu213223……………………12分18、(1)由题cabCB2coscos，由正弦定理得：CABCBsinsin2sincoscos，……2分CBABCBsincossincos2cossin……………………………………………3分0sincos2sincoscossinABCBCBsin(B+C)+2cosBsinA=0…………………………………………………………………4分sinA+2cosBsinA=0……………………………………………(只要写出本行，给5分)5分因为0sinA，所以cosB=–21，所以B=120o………………………………………7分(2)由余弦定理得：Baccabcos2222，………………………………………9分19=(a+c)2–2ac–2accos120o，所以ac=6…………………………………………………11分由65acca，得32ca或23ca………………………………(缺一解，扣1分)14分19、(1)当a=0时，f(x)=x|x|，所以f(x)为奇函数…………………………………………1分因为定义域为R关于原点对称，且f(–x)=–x|–x|=–f(x)，所以f(x)为奇函数。……3分当a0时，f(x)=x|x–a|为非奇非偶函数，………………………………………4分f(a)=0，f(–a)=–a|2a|，所以f(–a)f(a)，f(–a)–f(a)所以f(x)是非奇非偶函数。……………………………………………………………6分(2)当a=0时，00)(22xxxxxf，)(xf的单调递增区间为),(；……8分当a0时，axaxxaxaxxxf22)(f(x)的单调递增区间为)2,(a和),(a；……………………………………10分f(x)的单调递减区间为),2(aa；……………………………………………………12分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站当a0时，axaxxaxaxxxf22)(f(x)的单调递增区间为),(a和),2(a；……………………………………14分f(x)的单调递减区间为)2,(aa………………………………………………………16分20、(1)令an=an–1=x，则有x=3x+4，所以x=–2，故原递推式an=3an–1+4可转化为：an+2=3(an–1+2)，因此数列{an+2}是首项为a1+2，公比为3的等比数列。所以an+2=(a1+2)3n–1，所以an=3n–2；…………………………………………2分对于an=3an–1+4，可以看成把直线y=3x+4的方程改写成点斜式方程，该点就是它与直线y=x的交点。……………………………………………………4分(2)令dk=)2lg()2lg(11kkaa=13lg3lg1kk=(3lg1)2)1(1kk=(3lg1)2(k1–11k)……………………………………………7分Sn=nkkkaa11)2lg()2lg(1=d1+d2+……+dn=(3lg1)2[(2111)+(3121)+(4131)+……+(111nn)]=(3lg1)2[111n]………………………………………………………………10分nlimSn=(3lg1)2……………………………………………………………………12分(3)数列{bn}满足：b1=10，bn+i=1003nb，所以bn0，lgbn+i=lg(1003nb)令cn=lgbn，则cn+1=3cn+2，………………………………………………………14分所以cn+2=3(cn–1+2)，因此数列{cn+2}是首项为c1+2，公比为3的等比数列。所以cn+2=(c1+2)3n–1，所以cn=3n–2，…………………………………………16分lgbn=cn=3n–2；bn=2310n…………………………………………………………18分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站21、(1)设),(yxM，由0MBMA得422yx，此即点M的轨迹方程。…3