绵阳市高中2006级第一次诊断性考试数学(理工类)

绵阳市高中2006级第一次诊断性考试数学（理工类）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分150分，考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。天网第I卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3、参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：knkknnPPCkP)1()(。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1.复数311iiA.0B.1C.iD.i2.“m1,n1”是“logmn0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.与函数32xy有相同图象的一个函数是A.32xyB.xxy2C.xxy2D.xxy224.某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的正整数倍）。已知某部门被抽取了m个员工，则这一部门的员工数为A.nNmB.NmnC.mnND.mnN5.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是A.若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数B.若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数C.若a+b是偶数，则a，b都是奇数D.若a+b是偶数，则a，b不都是奇数6.设函数)0(2)0()(2xaxxexfx在点x=0处连续，则a的值为A.0B.21C.1D.17.若42lim222xaxxx存在，则a的值为A.0B.1C.－1Ｄ.218.设随机变量服从正态分布N(0，1)，记)()(xPx，则下列结论不正确的是A.21)0(B.)(1)(xxC.1)(2)(aaPD.)(1)(aaP9.函数)0()(axaaxxf的图象具有的特征：①原点O（0，0）是它的对称中心；②最低点是（1，2a）；③y轴是它的一条渐进线。其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③10.曲线y=xsinx在点)2,2(处的切线与x轴、直线x=所围成的三角形的面积为A.22B.2Ｃ.22D.2)2(2111.设二次函数)81()(2ccxxxf的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则12xx的取值范围为A.（0，1）B.)22,0(C.)22,21(D.)1,22(12.如果偶函数bxaxf)12()(在)0,(上单调递增，则)3(af与)3(bf大小关系是A.)3()3(bfafB.)3()3(bfafC.)3()3(bfafD.无法确定第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.已知函数则),2(2)(xxxxf)21(1f=。14.已知数列}{na的前n项和是nnSSnn32,2，则2limnnnaS=。15.如果iaaaa)23(222为纯虚数，则实数a=。16.已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，则对满足1021xx的任意x1，x2，下列关系：①11)(xxf；②);()(1221xfxxfx③)()(2112xfxxfx，其中一定正确的是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知全集I=R，函数)23lg()(2xxxf的定义域为M，}Z,1{aaxxN，若N。M，NMCI求)(18.（本题满分12分）小王参加一次知识竞赛，已知在备选的10道试题中，他能答对其中的6道。规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求小王答对试题数的概率分布及数学期望。19.（本题满分12分）已知f(x)是奇函数，且在定义域)1,1(内可导并满足0)(xf，解关于m的不等式0)1()1(2mfmf。20.（本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是,0；②函数f(x)的值域是4,2；③函数f(x)在,0上是增函数。试分别探究下列两小题：（1）判断函数),0(2)(1xxxf及)0(2164)(2xxfx是否属于集合A，并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式)1(2)2()(xfxfxf是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。21.（本题满分14分）已知)(xf是定义在,上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足)()()(yfxxfyyxf。（1）求f(1)、f(-1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）请用数学归纳法证明).()(1afnaafnn（n是正整数）22.（本题满分12分）讨论函数)0,(1)(3aRaaxxxf的单调区间，并求出它的极值。参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。DACABBCDBCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、214、8115、－２16、①③三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：由0232xx，有31x，∴}31{xxM……………………2分∴C1}3x1{或xxM………………4分由1a-x1-,1有ax，即11axa，∴}11{axaxN……………………6分∵(C1,)NM∴31a11且a………………9分即20a。∵Za；∴a=1……………………11分∴}20{xxN∴}20{xxNM………………12分18、解：由题知=0，1，2，3，……………………2分∴301)0(31034CCP；103)1(3102416CCCP；61)3(;21)2(310363101426CCPCCCP即小王答对试题数ξ的概率分布为0123P3011032161……………………………………10分∴他答对试题数的数学期望5961321210313010E。…………………………12分19、解：∵)(xf在定义域)1,1(内可导并满足0)(xf，∴)(xf在)1,1(内是减函数。……………………3分∴由)m--f(1m)-f(10)1()1(22有mfmf∴由)(xf是奇函数得)1()1(2mfmf……………………6分∴1111111122mmmm…………………………10分∴21m。∴原不等式的解集为（2,1）……………………12分20、（1）解：∵)(1xf的值域为,2，∴Axf)(1………………2分对于)(2xf，定义域为,0，满足条件①。而由0x知,1,0)21(x∴4,2)21(64x，满足条件②又∵1210，∴xu)21(在,0上是减函数。∴)(2xf在,0上是增函数，满足条件③∴)(2xf属于集合A。……………………………………6分（2）由（1）知，)(2xf属于集合A。∴原不等式为)1(2)21(642)21(64)21(64xxx………………8分整理为：0)21(23x。…………………………10分∵对任意0)21(,0xx，∴原不等式对任意0x总成立……………………12分21、解：（1）∵)(xf对任意x,y都有)()()(yfxxfyyxf，∴令x=y=1时，有)1(1)1(1)11(fff，∴f(1)=0…………………………………………2分∴令x=y=－1时，有),1()1()1()1()]1()1[(fff，∴f(－1)=0。…………………………………………5分（2）∵f(x)对任意x，y都有)()()(yfxxfyyxf∴令x=t，y=－1,有),1()()(fttftf将0)1(f代入得)()(tftf，∴函数)(xf是),(上的奇函数。……………………8分（3）①当n=1时，左边=)()(1afaf，右边=)()(111afafa，等式成立。当n=2时，左边=)(2)()()()(2fffff，右边=)(2)(212ff，等式成立…………………………10分②假设当n=k时，等式成立，即)()(1fakfkk则当n=k+1时，有)()(1kkff=)()(kkff=)()(1fkfkk=)()1(fkk。表明当n=k+1时等式也成立。综上①②，对任意正整数，等式1)(nnnaf成立…………………………14分22、解：由32323)1(334)1(31)(axaxaxaxaxxf，……………………4分令0)(xf即034ax，得ax43。…………………………5分又当ax1时函数)(xf的导数不存在。…………………………6分当aa431即0a时，由下表x)1,(aa1)43,1(aaa43),43(a)(xf+不存在+0－)(xf↗0↗a8233↘∴)(xf的单调递增区间为)1,(a，)43,1(aa，递减区间为),43(a，当x=a43时)(xf有极大值)43(afa8233。………………………………9分当aa431即0a时，由下表x)43,(aa43)1,43(aaa1),1(a)(xf－0+不存在+)(xf↘a8233↗0↗∴)(xf的单调递增区间为)1,43(aa，),1(a，递减区间为)43,(a，当x=a43时)(xf有极小值)43(afa8233。∴综上所述，当0a时，原函数的递增区间为)1,(a，)43,1(aa，递减区间为),43(a，有极大值a8233；当0a时，原函数的递增区间为)1,43(aa，),1(a，递减区间为)43,(a，有极小值a8233。…………………………12分