抛物线的简单几何性质练习

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站抛物线的简单几何性质练习一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则抛物线的方程是（）A．xy162B．xy122C．xy162D．xy1222．AB是抛物线xy182的一条过焦点的弦，|AB|=20，AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线长是（）A．5B．211C．29D．103．以1162522yx的中心为顶点，以左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A、B两点，则|AB|的值为（）A．518B．536C．380D．31004．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点（k，-2）与F点的距离为4，则k等于（）A．4B．4或-4C．-2D．-2或25．过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于),(11yxA、),(22yxB两点，如果621xx，那么|AB|等于（）梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站A．10B．8C．6D．46．p是抛物线xy22上一点，p到点)310,3(A的距离为1d，p到直线21x的距离为2d，当21dd取最小值时，点p的坐标为（）A．（0，0）B．（2，2）C．)2,1(D．)1,21(二、填空题7．已知F是抛物线xy42的焦点，M是这抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是_________。8．有一个正三角形的两个顶点在抛物线xy322上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是_______。三、解答题9．已知点A（5，0）和抛物线xy42上的动点P，点M分线段PA为PM：MA=3：1，求点M的轨迹方程。10．过抛物线xy42的焦点，引倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求△OAB的面积。11．试求点P（0，a）（a1）到曲线|12|2xy上点的最短距离。答案与提示一、1．C2．B3．D4．B5．B6．B二、7．48．12三、9．提示：设M（x，y），),(11yxP∵PM：MA=3：1梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站∴415315311xxx，4310311yyy即1541xx，yy41，又点P在抛物线xy42上∴1214xy∴)154(4)4(2xy即所求点M的轨迹方程为15442xy10．提示：由xy42得p=2，焦点（-1，0），直线)1(3:xyAB由)1(342xyxy得013102xx，易求得316||AB∴△AOB的面积334120sin316121S11．提示：（1）当0122x，即22x时，212xy，由图像可知P（0，a）在这条抛物线顶点A（0，1）的正上方，故|PA|=a-1为最短距离（2）当0122x，即2x或2x时，122xy，设抛物线122xy上任意一点)12,(2xxQ，则)12()2(41)12(||222222aaxaxxPQ∵2a222x，则2x可以取到2a，故当ax22时，12||2minaPQ∴12||minaPQ（3）比较a-1与12a的大小。由)4()12()1(2aaaa①若a（a-4）0即0a4，又a1∴1a4时，有121aa∴最短距离为a-1②若a（a-4）0，即a4时，121aa，最短距离为12a③若a（a-4）=0，即a=4时，最短距离为3综上所述：a=4时，最短距离为3，1a4时，最短距离为a-1，a4时，最短距离为12a