钦州市大寺中学高三数学(理科)模拟练习(3)

钦州市大寺中学2006届高三数学（理科）模拟练习（3）2006．3．16一．选择题（每小题5分，共60分）1．若集合2{|288}Axxx，5{|5}xBxC，则AB中元素个数为A、1个B、2个C、3个D、4个2．在下列向量中，与向量a=（1，-)3平行的单位向量是txA．（1，-)3B.(3,1)C.(21,23)D.(-23,21)3．在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4．方程lg30xx的根所在的区间是A.（1，2）B.（25，411）C.（49，25）D.（3，134）5．若23456161520156(21)xxxxxxxNx且的值能被5整除，则x的可取值的个数有A、2个B、3个C、4个D、5个6．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A.sincosAA15B.ABBC0C.bcB33330，，D.tantantanABC07．下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．②④8．函数y＝－3sinx＋cosx在x∈[－π6，π6]时的值域是A.[0，62]B.[－3，0]C.[0，1]D.[0，3]9．已知定义在实数集上的函数)(xf满足f(x＋1)＝x2＋2，则f－1(x＋1)的表达式是A.2x－2B.2x－1C.2x＋2D.2x＋110．实数x满足sin1log3x,则|9||1|xx的值为A．8B．－8C．8或－8D．与θ有关11．若函数axxy2的图象如图，则a的取值范围是A．（－∞,－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）12．双曲线的两个焦点为21FF、，以21FF为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为A、31B、324C、232D、232二．填空题（每小题4分，共16分）13．函数12xxy的最大值是14．光线从点A（1，1）出发，经y轴反射到圆C：（x-5）2+(y-7)2=4的最短路程等于______15．过点A（0，-2212y2x)作椭圆的弦AM3，则|AM|的最大值为________16．直角三角形ABC的斜边AB在平面内，且平面ABC与所成的二面角为60，若直角边AC与平面成45的角，则BC和平面所成的角为_________三．解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知实数mx满足不等式0)211(log3x，试判断方程03222myy有无实根，并给出证明．xyO1-118．已知数列{}na是等比数列，其首项11a，公比为2；数列{}nb是等差数列，其首项11b，公差为d，且其前n项的和nS满足7214SS（1）求数列{}nnab的前n项的和nT；（2）在数列{}(1,2,3,4)nan中任取一项ia，在数列{}nb(1,2,3,4)n中任取一项kb，试求满足2281iiab的概率。19．向量mxx(cossin)31，，nxa(cos)23，，xaR,，a为常数（1）求ymn关于x的函数关系式yfx()（2）若x[]02，时，fx()的最小值为－2，求a的值（3）用五点作图法作出（2）结论中函数在一个周期内的图象。20．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的大小；（3）求点D到平面ACE的距离。FEDCBA21．已知函数f(x)是在（0，+）上每一点处可导的函数，若0)()('xxfxxf在上恒成立，（1）求证：函数0)()(xxxfxg在上单调递增；（2）求证：当)()()(,0,0212121xfxfxxfxx有时22．在直角坐标系内，△ABC的两个顶点C、A的坐标分别为（-3,0),(3,0)，三个内角A、B、C满足2sinB=3(sinsin).AC（1）求顶点B的轨迹方程；（1）过点C做倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当θ∈(0,)2时，求△APQ面积的最大值.钦州市大寺中学2006届高三数学（理科）模拟练习（3）答题卡2006.3.16题号一二三总分171819202122得分一、选择题:用2B铅笔填涂。（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]11.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]12.[A][B][C][D]二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13141516三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）18．（本题满分12分）19．（本题满分13分）20．（本题满分12分）21．(本题满分12分)FEDCBA（接21题）22．（本题满分13分）钦州市大寺中学2006届高三数学（理科）模拟练习（3）参考答案一．选择题题号123456789101112答案CDCBDDDDBADA二．填空题13．1；14．62-2；15．22；16．30。三．解答题17．解：（1）0)211(log3x等价于12110211xx，…………………………3’解得2x．…………6’（2）方程03222myy的判别式)4(4)3(4422mm．…………8’∵2m，∴42m．即042m．…………………………………………10’∴0．由此得方程03222myy无实根．………………………………………12’18．（1）解：由题意得：12,1(1)nnnabnd，由7214SS，得3d……………4’212(31)312112222nnnnnTnn…………………………………………………6’（2）解：12iia，为1，2，4，8；32kbk，为1，4，7，10有序实数对(,)ikab共有16个，……………………………………………………………………8’当11a时，kb取1，4，7共3个；当22a时，kb取1，4，7共3个当34a时，kb取1，4，7共3个；当48a时，kb取1，4共2个；……………………10’满足题意的点共11个，所求的概率为1116………………………………………………………12’19．解：（1）ymnxxxa23232cossincos2312223cossinxxa3222223cossinsin()xxaxa…………………………………………4’（2）k[)02，，2232353k[,]fxaa()min220，)322sin(2)(xxf…………………………………………………………………8’（3）………………………………………………………………………………………13’20．解法一：（1）∵BF⊥平面ACEBF⊥AE又二面角D-AB-E为直二面角且CB⊥ABCB⊥平面ABECB⊥AE∴AE⊥平面BCF即AE⊥平面BCE……………………2分（2）连结BD交AC于G，连结FG。由ABCD是边长是2的正方形有：BG⊥AC且BG=2；又BF⊥平面ACE。所以由三垂线定理得：FG⊥AC，于是∠BGF是二面角B-AC-E的平面角。………………4分又由①知：AE⊥平面BCEAE⊥BEoGABCDEF∴由AE=BE知AEB是等腰直角三角形，BE=2又在直角三角形BCE中，22EC=BCBE=6，23BCBEEC3BF==∴直角三角形BFG中，sin∠BGF=6BFBG3=……………………6分故二面角B-AC-E的大小为63arcsin.……………………7分（3）过E作EO⊥AB交AB于O点，OE=1。由二面角D-AB-E为直二面角知：EO⊥平面ABCD。……………………9分设D到平面ACE的距离为h，由11DACEEACDACEACD33V=VSh=SEO得：23ADDCEOAEEC3h==……………………11分∴点D到平面ACE的距离为233。……………………12分解法二：（1）同解法一。……………………2分（2）如图，以线段AB的中点为原点为O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系。……………………4分由AE⊥平面BCE有AE⊥BE。在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点，则OE=1，A(0,-1,0)、E(1,0,0)、C(0,1,2)。AE=(1,1,0)，AC=(0,2,2).……………………5分设平面AEC的一个法向量为n=(x,y,z)，则AEn=0x+y=0y=x2y2z=0z=xACn=0,从而平面AEC的一个法向量为n=(1,-1,1)…………7分又平面ABC的一个法向量为m=(1,0,0).∴cos〈m,n〉=3||||3mnmn……………………9分故二面角B-AC-E的大小为33arccos.……………………10分（3）∵AD//z轴且AD=2AD=(0,0,2)∴点D到平面ACE的距离d=|AD|cos〈AD,n〉=|ADn|23|n|3=…………………12分21．（1）证明：由g(x)=(),()fxgxx对求导数知g′(x)=2'()()fxxfxxzyxoABCDEF由xf′（x）＞f(x)可知：g′(x)＞0在x＞0上恒成立.从而g(x)=()0fxxx在上是单调增函数……………………………………5分（2）由（1）知g(x)=()0fxxx在上单调递增在x1＞0,x2＞0时，121121()()fxxfxxxx122122()()fxxfxxxx……………………9分于是f(x1)＜12122121212(),()()xxfxxfxfxxxxxx………………………11分两式相加得到：f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2)………………………………………………12分22．解：（1）因为2sinB=3(sinsin)AC,根据正弦定理得2b=3()ac又b=23，所以a+c=4由椭圆定义知顶点B的轨迹为椭圆，其方程为221(0)4xyy4’设PQ方程为y=tanθ(x+3),θ∈(0,)2由22tan(3)14yxxy得(1+4tan2θ)x2+83xtan2θ+12tan2θ-4=0……………………6’设P（x1,y1），Q（x2,y2）,则x1+x2=22122283tan12tan4,,14tan14tanxx……………………8’又|PQ|=224(1tan),14tan点A到PQ的距离d=2|23tan|1tan,θ∈(0,)2……………………10’S△ABC=2243tansec43sin43114tan13sin3sinsin≤2…………………………………12’当且仅当133sin,arcsinsin3即时取等号,△APQ的最大面积为2.…………13’