英山一中2007届高三数学8月月考试题

英山一中2007届高三数学8月月考试题时间:2006.8.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.命题“若ab，则11ab”的否命题是（）A．若ab，则11abB．若11ab，则abC．若ab，则11abD．若11ab，则ab2.若110ab，则下列结论不正确．．．的是（）22A.ab2B.abbC.ababbaD.2ab3.已知函数y=f（n）,(nN*),如果7f（n）=f（n－1）,f(1)=3,则limn[f（1）＋f（2）＋…＋f（n）]=()A.0B.27C.72D.34.已知l,m,表示直线，,,表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是()条件：①l⊥m,l⊥,m⊥②∥,∥③l⊥,∥;④l⊥,m⊥结论：a:l⊥b:⊥c:l∥md:∥A①a,②b,③c,④dB①b,②d,③a,④cC①c,②d,③a,④bD①d,②b,③a,④c5.当n∈N且n≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q的值为（）A.0B.2C.2D.与n有关6.已知数列{an}中，a1=8,a2=4且满足an+1－2an+an-1=0(n∈N*,n≥2)，则数列{an}的前30项的绝对值的和为()（A）870（B）830（C）1524（D）15127．已知]1,0[1)0,1[1)(2xxxxxf，则下列函数的图象错误．．的是（）12x-11x-11x-11xA.f(x-1)的图象B.f(-x)的图象C.f(︱x︱)的图象D.︱f(x)︱的图象y21Oy21Oy21Oy21O8定义运算cabcaddb，若复数iix32，iiy14ixxi3，则y()A.-4B.4C.2D.－29．如果(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝－sinx，设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（）A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx10.已知点A（1,0）,B（1,2）,将线段OA,AB均n等分，设OA上从左至右的第k个分点为Ak,AB上从下至上的第k个分点为Bk（1≤k≤n）,过点Ak,且垂直于x轴的直线为lk,OBk交lk于点Pk在同一()A圆上B椭圆上C双曲线上D抛物线上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合225{|10},{|,}2AxxxByyxaxR，若AB，则a的取值范围为.12．对于正整数n和m，定义mn！=()(2)(3)()nmnmnmnkm，其中mn，且k是满足nkm的最大整数，则（410！）/（103！）=___________13．设正数数列{an}为等比数列，且a2=4,a4=16,则linnniinniia1121)12(log14．对于长和宽分别是2和1的矩形来说，总存在另外一个矩形，它的周长和面积都是已知矩形的m倍，则m的取值范围是________15．对于任意实数x,y，定义运算xyaxbycxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）若方程0cos2)2sin2(2xx（其中)0的两实根为α、β，数列1，11，（2)11，……的所有项的和为2－2，试求θ的值。17．在三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1是A1C和B1C1的公垂线段，A1B与平面ABC成60°角，AB=22，A1A=AC=23（1）求证：AB⊥平面A1BC；（2）求A1到平面ABC的距离；（3）求二面角A1—AC—B的大小.18．（12分）某种比赛的规则是5局3胜制，甲乙两人在比赛中获胜的概率分别是32和31。(1)若前三局中乙以2：1领先，已成定局，求乙获胜的概率。(2)若胜一局得2分，负一局得－1分，求甲得分的数学期望。19.（12分）设函数f（x）=－31x3＋2ax2－3a2x＋31a（0a1）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若当x[a,2]时，恒有f（x）≤0，试确定a的取值范围ACBA1B1C120．（13分）已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足2,yPAPBPAPC是的等差中项.（1）求P点的轨迹方程；（2）设P点的轨迹为曲线C1按向量)161,43(a平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;（3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.21．（14分）已知二次函数2()fxaxbx的图象过点(4,0)n，且*(0)2,()fnnN（1）求()fx的解析式；（2）若数列na满足111()nnfaa，且14a，求数列na的通项公式；（3）对于（2）中的数列na，求证：①15nkka；②11423nkkkaa。答案CCBBACDBBD11．（－12，+∞）;12、37；13．23；14.[98,＋]15．416．解：、是方程0cos2)2sin2(22xx的两实根0cos24)2sin2(2（1）cos2,2sin2……4分sin2cos2cossin22cos22sin211由已知22|sin|1|sin21|1|11|即而),0()2(22sin0……22)11(1122sin21121sin满足（2）6,656且或不满足（1）故65……12分17．解（1）∵三棱柱ABC—A1B1C1中A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，A1C1⊥B1C1AB⊥BC，AB⊥A1C又A1C∩A1B=A1∴AB⊥平面A1BC…………………4分（2）∵AB平面ABC，AB⊥平面A1BC∴面ABC⊥面A1BC作A1O⊥BC垂足为O，则A1O⊥平面ABC…6分∠A1BC为A1B与平面ABC所成角即∠A1BC=60°在Rt△A1AB中，A1B=28123,2,211OABCOCABC中点为即A1到平面ABC的距离为3（3）由O引垂线OH⊥AC垂足为H，连接A1H由三垂线定理可证AC⊥A1H∴∠A1HO为二面角A1—AC—B平面角………………………11分在△ABC中解得OH=36，在△OA1H中解得223tan11OHOAOHA∴二面角A1—AC—B大小为223arctan………………14分18解：（1）在以后的比赛中，乙胜一场或两场都胜，故乙获胜的概率P1=C12×31×32＋（31）2=95（2）=6,表示甲连续胜三场P（=6）=（32）3=278=5表示甲以3：1胜，P（=5）=C23（32）2×31×32=278=4,表示甲以3：2胜利，P（=4）=C24（32）2×（31）2×32=8116=1,表示甲以2：3失败，P（=1）=C24（32）2×（31）2×31=818=－1,表示甲以1：3失败，P（=－1）=C1332×（31）2×31=272=－3,表示甲以0：3失败，P（=－3）=（31）3=271E=6×278＋5×278＋4×8116＋1×818－1×272－3×271=2710719奎屯王新敞新疆20.解：（1）f’（x）=－x2＋4ax－3a2=－（x－a）（x－3a）因为0a1，所以，f’（x）0ax3af’（x）0xa或x3a所以递增区间为（a,3a）;递减区间为（3a,＋）,（－,a）（2）∵x[a,2]∴①当2≤3a,即32≤a1时，f（x）在区间[0，2]内是增函数。∴f（x）max=f（2）=－38＋325a－6a2∴06325381322aaa198a②当23a即0a32时，f（x）max=f（3a）=31a∴031320aa无解。综上所述，a的取值范围是198a20．（1）由题意可得),1,1(),1,(),,1(yxPCyxPByxPA则12)1()()1()1()1()()()1(2222yxyxyyxxPCPAyxyxyyxxPBPA又PCPAPBPAy,2是的等差中项222222)12()(yyxyxyxyx整理得点),(yxP的轨迹方程为23122yxx……………………………4分（2）由（1）知2123:21xxyC又),161,43(a平移公式为1614316143yyxxyyxx即，代入曲线C1的方程得到曲线C2的方程为：21)43(23)43(1612xxy即2xy…………………………………………………6分曲线C2的方程为2xy.如图由题意可设M，N所在的直线方程为bkxy，由022bkxxybkxyxy得消去令bxxkxxxxyxNyxM2121212211),)(,(),,(则………………………8分点M，N在抛物线上222211xyxy),(),(),,(),(2222221111xxyxONxxyxOM又MON为锐角0||||,0||||cos222121ONOMxxxxONOMONOMMON即10,0)(,,0221222121bbbbbxxxxxx或得又………10分（3）当b=2时，由（2）可得221212xybxxkxx对求导可得xy2抛物线C2在点),(),,(222211xxNxxM处的切线的斜率分别为12xkM，,22xkN在点M、N处的切线方程分别为)(2:),(2:22221121xxxxylxxxxylNM由),()(2)(22122221121xxxxxxyxxxxy解得交点R的坐标),(yx满足Rykxxxyxxx,2222121即点在定直线2y上……………………15分21．（1）2*1()2()2fxxnxnN；（2）*24()(21)nanNn；（3）①11111(1)1(1)4kakkkkkk(2k)当1n时，显然成立；当2n时，11111114[(1)()()]552231nkkannn；②11111111()()2222kkaakkkk，111111111213351112222222nkkkaannn，所以不等式成立