重点中学高三联考数学试卷

江苏省宿迁市部分重点中学高三联考数学试卷2007.4.22本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大10小题题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知数列}{na，“对任意的),(,nnanPNn点都在直线23xy上”是“}{na为等差数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．曲线sin(0,0)yAxaA在区间2[0,]上截直线2y与1y所得的弦长相等且不为0，则下列对,Aa的描述正确的是------------------------------------------------------（A）A．13,22aAB．13,22aAC．1,1aAD．1,1aA3．从6人中选出4人参加数学、物理、化学、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有---------------------------------------------------------------（C）A．96B．180C．240D．2884．在△ABC中，已知ACABSACABABC则,3,1||,4||的值为-------------------------------（D）A．－2B．2C．±4D．±25．已知实数x、y满足,14922yx|1232|yx则的最大值为------------------------------------------（A）A．2612B．2612C．6D．126．设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足1255334xyxyx，则ONOM的最大值为-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（C）A．3B．350C．12D．5327．从1到100这100个整数中任取两个数,则所取的两数和为偶数的概率为-------------------(D)（A）51100（B）21（C）5099（）49998．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若ePFPF||||21，则e的值为-----------------------------------------------------------------------------（A）A．33B．23C．22D．369．已知不等式222xyaxy,若对任意[1,2]x及[2,3]y该不等式恒成立，则实数a的取值范围是-----------------------------------------------------------------------------------(C)（A）3519a（B）3a（C）1a（D）31a10.如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为(A)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡的．．．．相应位置上．．．．．11.设a,b为实数，集合M={ba，1}，N={a,0},f:xx表示集合M的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b=112．已知d为抛物线y=2ax2(a0)的焦点到准线的距离，则ad的值等于1413.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是345．14．设函数1532fxaxbx在区间0,M上的最大值为8，则()fx在区间,0M上的最小值为________-4________.15．已知函数1()()lg1,(100)fxfxfx则的值为_____35__________.16．已知映射BAf：,其中RBA,对应法则，：222xxyxf若对实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是1a；三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分,第1小题满分5分，第二小题满分7分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且).tantan1(33tantanBABA（成都）（I）若abbac222，求A、B、C的大小；（II）已知向量|23|),sin,(cos),cos,(sinnmBBnAAm求的取值范围.解：由已知ABCDABCDCDABCDCDABAB.22.20,2033)tan(,33tantan1tantanBABABABABA得.6BA…………………………………………………………3分（I）由已知.4,1253,6,.3,212cos222BACBACBACabcbaC解得由得.3,4,125CBA……………………………………………………3分（II）|3m－2n|2=9m2+4n2－12m·n=13－12（sinAcosB+cosAsinB）=13－12sin(A+B)=13－12sin（2B+6）.………………………3分∵△ABC为锐角三角形，A－B=6，∴C=π－A－B2，A=6+B2..65622,36BB).1,21()62sin(B…………………………………………………………2分∴|3m－2n|2=∈（1，7）.∴|3m－2n|的取值范围是（1，7）.…………………………………………1分18．（本小题满分14分,第1小题满分6分，第二小题满分8分,）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为1P＝20.4)(1×20.5＝20.3＝0.09∴乙连胜四局的概率为0.09．-----------------------------------------------------6分（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．故丙三连胜的概率2P＝0.4×20.6×0.5＋（1-0.4）×20.5×0.6＝0.162．--------14分19.（本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第三小问满分6分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=22a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E的大小；（3）求点C到平面PDE的距离．（南菁中学）解：（1）证明∵PA=AB=2a，PB=22a,∴PA2+AB2=PB2，∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．……………3分（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理得AH⊥PD．∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．…………6分在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝352a，∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝AHAG＝10103．∴∠AHG＝arcsin10103．∴二面角A-PD-E的大小为arcsin10103．……………8分（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,BC=DE=a,AB=AE=2a,取AE中点F，连CF，∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形．∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，∴CF∥平面PDE．∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．……………10分∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．∴FG的长即F点到平面PDE的距离．……………12分在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE，∴FG=22a．∴点C到平面PDE的距离为22a．……………14分20．（本题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分）已知函数f(x)=x3+x3，数列｜xn｜(xn＞0)的第一项xn＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在))(,(11nnxfx处的切线与经过（0，0）和（xn,f(xn)）两点的直线平行（如图）.求证：当n*N时，(Ⅰ)x;231212nnnnxxx（Ⅱ）21)21()21(nnnx解：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。证明：（I）因为'2()32,fxxx所以曲线()yfx在11(,())nnxfx处的切线斜率121132.nnnkxx因为过(0,0)和(,())nnxfx两点的直线斜率是2,nnxx所以221132nnnnxxxx.（II）因为函数2()hxxx当0x时单调递增，而221132nnnnxxxx21142nnxx211(2)2nnxx，所以12nnxx，即11,2nnxx因此1121211().2nnnnnnxxxxxxx又因为12212(),nnnnxxxx令2,nnnyxx则11.2nnyy因为21112,yxx所以12111()().22nnnyy因此221(),2nnnnxxx故1211()().22nnnx21．（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足)1()(agag的所有实数a解：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。11txx要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴22221[2,4],txt≥0①t的取值范围是[2,2].由①得221112xt∴m(t)=a(2112t)+t=21,[2,2]2attat（2）由题意知g(a)即为函数21(),[2,2]2mtattat的最大值。注意到直线1ta是抛物线21()2mtatta的对称轴，分以下几种情况讨论。当a0时，函数y=m(t),[2,2]t的图象是开口向上的抛物线的一段，由1ta0知m(t)在[2,2].上单调递