重点中学高三数学素质测试

重点中学高三数学素质测试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的1.集合1,0,1N,,,Mcba，映射NM:f满足0)()()(cfbfaf，那么映射NM:f的个数是（）A.4B.5C.6D.72.设1e和2e是互相垂直的单位向量，且212143,23eebeea，则ba等（）A.1B.2C.–1D.–23.（文）已知实数cba、、满足bca，则下列不等式一定成立的是（）A.cbaB.cbaC.bcaD.cba（理）若复数z满足211zz，则1iz的最小值是（）A.1B.2C.2D.34.下列求导运算正确的是（）A.211)1(xxxＢ.2ln1)(log2xxC.exx3log3)3(D.xxxxsin2)cos(25.设21,ll是两条直线，、是两个平面，A为一点，有下列四个命题：①若1l，A2l，则1l与2l必为异面直线；②若1l∥，2l∥1l则2l∥；③1l，2l，1l∥，2l∥，则∥；④若，1l，则1l，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如图：某电路中，在A、B之间有四个焊接点，若焊点脱落，则可能导致电路不通，今发现A、B之间电路不通，则焊点脱落的不同情况有（）A.4种B.10种C.12种D.13种7.一个圆过抛物线pxy42的顶点和该抛物线与直线)0(aax的两个交点，则当a趋于０时，圆心趋于（）A.)0,2(pB.)0,(pC.)2,0(pD.),0(p8.实系数方程022baxx的一个根大于０且小于１，另一个根大于１且小于２，则12ab的取值范围是（）A.)1,41(B.)1,21(C.)41,21(D.)21,21(9.已知1l、2l是两条异面直线，直线l与1l、2l所成的角都是6，则1l与2l所成角的范围是（）A.6,0B.3,0C.2,6D.2,310.五个函数①xxfsin)(;②xxf2cos)(;③xxf2sin)(;④)tan()(xxf;⑤xxxf2sin2cos)(中，同时满足)()()()2(xfxfxfxf且的函数的序为（）A.②③B.①④C.③④D.③⑤11.在正三棱锥S－ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为45，则SD与底面所成角的正弦值为（）A.22B.31C.33D.3612.过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n则nmmn等于（）A.a21B.a41C.a2D.4a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13.使方程)2sin2(2sin2xmx有解，取m的取值范围是________.14.不等式02baxx的解集是32x，则不等式012axbx的解集为________.15.椭圆14922yx的焦点为1F、2F，点P为椭圆上的动点，当时，点P的横坐标的取值范围是________.16.给定)N(),2(log1nnann定义使kaaaa321为整数的数)N(kk叫做企盼数，则区间2003,1内的所有企盼数的和M________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知axxxf2sin3cos2)(2)R(a①若Rx，求)(xf的单调增区间.②若2,0x时，)(xf的最大值为４，求a的值.③（理）在②的条件下，求满足1)(xf且,x的x的集合.18.（本小题满分12分）5位同学各写一张贺卡放在一起，然后每人抽取一张贺卡①恰好有3人抽到自己贺卡的概率是多少？②至多有2人抽到自己贺卡的概率是多少？19.（本小题满分12分）长方体1111DCBAABCD—中，EABAAAD,4,21、F分别是11DA、AB的中点，O是1BC与CB1的交点.①求二面角1A－DE－O的正切值.②求值.③三棱锥O－DEF的体积.20.（本小题满分12分）某学生在体育训练时受了伤，医生给开了一些消炎药，并规定每天早晚八时各服一片，现知该药片每片含药量为220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60％，若这种药在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用.①该同学上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留多少？②若该同学长期服用这种药会不会产生副作用？21.（本小题满分14分）已知函数13)(2bxxxf是偶函数，cxxg5)(是奇函数，正数数列na满足11211)aaa(g)aa(f,annnnnn①求na的通项公式；②若na的前n项和为nS，求nnSlim.22.（本小题满分14分）已知双曲线的渐近线为xy2，焦点在x轴上，焦点到相应准线的距离为554.①求此双曲线方程；②设F是双曲线的右焦点，A、B在双曲线上，且，求直线AB的方程.参考答案1．D2.C3.文D，理A4.B5.A6.D7.A8.A9.B10.C11.C12.B13.[]3,3114.文理,3121xx4173a15.[553,553]16.202617.（10分）解：（1）1)62sin(2)(axxf…………………………文4分，理2分)(xfy的增区间为Zkkk]3,3[…………………文6分，理4分（2）易求出]2,0[)(在xf上的最大值为3a……………………文8分，理6分143aa……………………………………………………文10分，理8分（3）65,2,6,2…………………………………………………………理10分18.（12分）解：（1）1215535AC…………………………………………………………6分（2）12010911555535AAC………………………………………………………………12分19．（12分）解：（1）54…………………………………………………………4分（2）3030…………………………………………………………8分20．（12分）解：设该同学第n次服药后，药在体内的残留量为na毫克.4.1220%)601(220,220121aaa…………………………………3分2.343%)601(22023aa……………………………………………………5分（2）由)2)(31100(4.0311004.022011naaaannnn可得……………7分31100na是一个以数311001a为首项，0.4为公比的等比数列04.0)31100(3110011nnaa………………………………………………9分38631100na……………………………………………………………………11分不会产生副作用……………………………………………………………………12分21．（14分）解：（1）)(xf为偶函数)()(xfxf0b13)(2xxf（2分）)(xg为奇函数)()(xgxg0cxxg5)(………………4分1)(51)(3)()(2121211nnnnnnnnnnaaaaaaaagaaf…5分0232121nnnnaaaa0)23)((11nnnnaaaa321nnaa…………………………………………………………………………8分}a{n是以1na为首项，公比为32的等比数列.1)32(nna………………10分（2）nlim33211ns…………………………………………………………14分22．（14分）解：（1）1422yx（7分）（2）)5(112xy…14分