重庆市万州区高2006级质量检测数学(文)

重庆市万州区高2006级质量检测数学(文)试卷2006.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两部分。满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共60分）1．已知函数(),(0,1)xfxaaa的图像经过点11(,)22P，则常数a的值为（）A．2B．4C．12D．142．在等差数列na中，已知公差2d，20052005a，则2008a（）A．2011B．2010C．2009D．20083．已知集合12,AxxxZ，30,xBxxZx，则集合AB的子集个数为（）A．4B．6C．8D．94．函数12()log1fxx的图像大致是（）5．函数()sincosfxxx的最小正周期是（）xy012Axxy012-1-2BAxxy012Cxxy012-1-2DxA．2B．C．2D．46．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1F，)0,5(2F，P是此双曲线上的一点，且21PFPF，12||||2PFPF，则该双曲线的方程是（）A．13222yxB．12322yxC．1422yxD．1422yx7．已知直线:1lykx和圆22:21Cxxy，则直线与圆的交点个数为（）A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．0个8．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是（）A．217－2B．216－1C．216－2D．215－19．2lg0.11x是1x的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知zyx且2zyx，则下列不等式中恒成立的是（）A．yzxyB．yzxzC．xzxyD．||||xyzy11．使()sin(2)3cos(2)fxxx为奇函数，且在[0,]4上是减函数的的一个值是（）A．3B．3C．23D．4312．设函数f（x）＝ax2＋bx＋c对任意实数t都有f（2＋t）＝f（2－t）成立，在函数值f（－1），f（1），f（2），f（5）中的最小的一个不可能是（）A．f（－1）B．f（1）C．f（2）D．f（5）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．函数222xxy的单调递减区间为.14．已知点P（3，2）在椭圆22221xyab上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是.15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱101，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板块.（参考数据：)4771.03lg,3010.02lg16．设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的DxDx21,存在唯一的，使)(2)()(21为常数CCxfxf成立，则称函数f（x）在D上均值为C，给出下列四个函数①3xy②xysin4③xylg④xy2则满足在其定义域上均值为2的函数是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知21(),(1)1xfxxx，（Ⅰ）求1()fx；（Ⅱ）求使13(1)()fxfx成立的x的取值集合．18．（本题满分12分）已知na是各项都是正数的等比数列，且,(0,1)nnaaaa，又知2lognanba.（Ⅰ）求证数列nb是一个等差数列，并求数列nb的前n项和为nS；（Ⅱ）求数列1nS的前n项和nT.19．（本题满分12分）设向量(cos,sin),(cos(),cos()),()44abcatbtR，其中为锐角.（Ⅰ）求ab；（Ⅱ）当t为何值时，c的模最小？最小值是多少？20．（本题满分12分）已知函数32()(,)fxxaxbabR.（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）若1a，函数()fx的图象能否总在直线yb的下方？说明理由；（Ⅲ）若函数()fx在[0,2]上是增函数，2x是方程()0fx的一个根，求证：(1)2f.21．（本题满分12分）宜昌市某企业2005年底共有员工2000人，当年的生产总值为1.6亿元，该企业规划从2006年起的10年内每年的总产值比上一年增加1000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m（m＞50，m∈N）位新员工；经测算这10年内平均每年退休的员工为50人，设从2006年起的第x年（2006年为第1年）该企业的人均产值为y万元。（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式y=f（x），并注明定义域；（Ⅱ）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？22．（本题满分14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,FF在x轴上，长轴12AA的长为4，左准线l与x轴的交点为M，1112MAAF．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M的直线l与椭圆交于C、D两点，若0OCOD，求直线l的方程；（Ⅲ）若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．xyF2A1F1MA2lOCDl参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题题号123456789101112答案DACABCABACCB第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13．[1,)14．2415．1116．①③三、解答题17．解答：（Ⅰ）11(),(2)2xfxxx………………………………………………6分（Ⅱ）由13(1)()fxfx得：3(2)2111xxxx，解得51x.…………10分即使成立的x的取值集合：51xx.………………………………12分18．解答：（Ⅰ）2lognanba2log2naan，12nnbb，故数列nb是一个等差数列，……………………………………………………3分*22(1),()2nnSnnnnN.………………………………………………6分（Ⅱ）1111(1)1nSnnnn,…………………………………………8分1111111223111nnTnnn.……………………12分19．解答：（Ⅰ）coscos()sincos()44abcossin()sincos()442sin42.………………………………………………………………………6分（Ⅱ）catb(cossin(),sincos())44tt则222(cossin())(sincos())44ctt221tt，………………………………………………………………10分当22t时，2c最小为21，从而c的模最小值为22.………………………12分20．解答：（Ⅰ）2()32fxxax.…………………………………………………2分（Ⅱ）1a时，2()32fxxx，令2()320fxxx得：0,x2,3x由于(0)fb，24()327fbb，所以函数()fx的图象不能总在直线yb的下方.………………………………6分（Ⅲ）因函数()fx在[0,2]上是增函数，2()320fxxax在区间[0,2]上恒成立，即32ax在区间[0,2]上恒成立，3a，……………………………8分又由(2)0f得84ba，而(1)173792faba，即(1)2f.…………………………………………………………………………12分21．解答：（Ⅰ）从2006年起的第x年（2006年为第1年）该企业的总产值是16000＋1000x（万元），此时该企业的员工数为2000＋（m－50）x（人），…………………2分所以1600010002000(50)xymx，（1≤x≤10，x∈N），…………………………………5分（Ⅱ）依题意，该函数为定义域上的增函数任取1≤x1＜x2≤10，x1、x2∈N，f（x1）－f（x2）=12121600010001600010002000(50)2000(50)xxmxmx=61212()[21016000(50)][2000(50)][2000(50)]xxmmxmx……………………8分令f（x1）－f（x2）＜０，∵1≤x1＜x2≤10，m＞50，∴x1－x2＜0，2000＋（m－50）x1＞0，2000＋（m－50）x2＞0，∴621016000(50)m＞０，解得：m＜175∵m∈N，∴该企业每年录用新员工至多为174人．………………………12分22．解答：（Ⅰ）设椭圆方程为222210xyabab，半焦距为c，则2111,aMAaAFacc2222224aaaccaabc由题意,得2,3,1abc221.43xy故椭圆方程为………………………………………………5分（Ⅱ）点M的坐标为4,0M，设C、D两点的坐标分别为1122(,),(,)CxyDxy，l的方程为(4)ykx，代入椭圆方程并整理得：2222(34)3264120kxkxk①则22121222326412,.3434kkxxxxkk②由0OCOD得：12120xxyy，③又2121212[4()16]yykxxxx，④由②③④得：2222222641232(1)41603434kkkkkkk，……………………8分解得：2325k，代入①有检验有0，3,5k得所求直线l的方程为3(4).5yx………………………………………10分（Ⅲ）004,,0Pyy设xyF2A1F1MA2lOCDl00112212110021122120000121212350,22215tan.115152151515tan15arctan.1415yyPFkPFkFPFPFMFPFyykkFPFkkyyyyFPFFPFFPF设直线的斜率,直线的斜率为锐角。当，即=时，取到最大值，此时最大，故的最大值为分