舟山中学高三数学(理)月考试卷2006、3

舟山中学高三数学月考试卷(理科)2006、3一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分，正确答案唯一)1、由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A、p：3是偶数，q：4是奇数B、p：3+2=6，q,53C、p：},,{baaq：}{a},,{baD、p：RQ，q：}{正整数N2、ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，则二面角A－PB－C的大小范围是()A、)180,0(00B、)180,60(00C、]180,90[00D、)180,90(003、在等差数列}{na中24)(2)(31310753aaaaa，则此数列前13项的和为()A、156B、13C、12D、264、设,,(0，л/2)，且,coscoscos,sinsinsin则=()A、л/6B、-л/3C、л/3D、-л/3或л/35、若函数xbxaxfcossin)(对任意的实数x都有)4()4(xfxf成立，则直线02cbyax的倾斜角为()A、arctan2B、arctan(-2)C、2arctanD、2arctan6、函数1232)(3xxxf在区间［0,1］上是()A、单调递增的函数B、单调递减的函数C、先减后增的函数D、先增后减的函数7、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求一天中不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C；②665646362CCCC；③726；④26A。其中正确的结论是()A、仅有①B、②和④C、②和③D、仅有③8、已知双曲线12222byax和椭圆)0,0(12222bmabymx离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形一定是()A、直角三角形B、等腰三角形C、锐角三角形D、钝角三角形9、由等式43223144322314)1()1()1()1(bxbxbxbxaxaxaxax定义),,,(),,,(43214321bbbbaaaaf，则)1,2,3,4(f为()A、(1，2，3，4)B、(0，3，4，0)C、(-1，0，2，-2)D、(0，-3,4，-1)10.已知函数)(xfy满足：①是偶函数)1(xfy；②在,1上为增函数。()若0,021xx,且221xx,则)(1xf与)(2xf的大小关系是A、)()(21xfxfB、)()(21xfxfC、)()(21xfxfD、无法确定二、填空题：(本大题共4小题，每题4分，共16分)11、现有15名新生，其中有3名优秀生，将他们随机地分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是_____________。12、已知)(xf是可导的偶函数，且22)1()1(lim0xfxfx，则曲线)(xfy在(-1,2)处的切线方程是________________________________________。13、已知53)x4cos(,则x2sin的值为__。14、定义：|a×b|=|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|=______________________。三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、(本题满分14分)本题共有3小题,第1小题满分6分,第2小题满分5分.第3小题3分)。已知函数f(x)=2sin(x+6)-2cosx,x∈[2,].(1)若sinx=54,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域.(3)若Rx，指出)(xf可由xysin经过怎样的变换得到。16、(本题满分14分)已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：平面EDB⊥平面PBC；（3）求二面角D-PB-C的正切值。17、（本小题满分14分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为21、31。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。18、(本题满分14分)已知当Rx时，不等式45sin452cosaxxa恒成立，求实数a的取值范围。19、(本题满分14分)如图：P是抛物线C221xy上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q。(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；(2)当点P在抛物线上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离。20、(本题满分14分)已知数列al，a2…，a30，其中al，a2…，a10是首项为1公差为1的等差数列；al0，a11…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21…，a30是公差为d2的等差数列(d≠0).(1)若a20=40，求d；(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围;(3)续写己知数列，使得a30，a31…，a40是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题,((2)应当作为特例),并进行研究，你能得到什么样的结论？舟山中学高三数学月考(理)参考答案：一、选择题