舟山中学高三数学(文)月考试卷2006、3

舟山中学高三数学月考试卷(文科)2006、3一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分，正确答案唯一)1、设集合xM{︱},222Rxx，}4,3,2,1{N，则NM()A、{1，2}B、{1，2，3}C、ND、M2、由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A、p：3是偶数，q：4是奇数B、p：3+2=6，q,53C、p：},,{baaq：}{a},,{baD、p：RQ，q：}{正整数N3、在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是()A．（)45,()2,4B.(4,π)C.(4,π)∪()23,45D.()45,44、在等差数列}{na中24)(2)(31310753aaaaa，则此数列前13项的和为()A、156B、13C、12D、265、a、b是不互相垂直的异面直线，、β是分别过a、b的平面，则下列四种情况：①∥β②⊥β③a∥β④a⊥β其中可能出现的有()A、1种B、2种C、3种D、4种6、若函数xbxaxfcossin)(对任意的实数x都有)4()4(xfxf成立，则直线02cbyax的倾斜角为()A、arctan2B、arctan(-2)C、2arctanD、2arctan7、函数1232)(3xxxf在区间［0,1］上是()A、单调递增的函数B、单调递减的函数C、先减后增的函数D、先增后减的函数8、某校有6间下同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求一天中不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C；②665646362CCCC；③726；④26A。其中正确的结论是()A、仅有①B、②和④C、②和③D、仅有③9、已知双曲线12222byax和椭圆)0,0(12222bmabymx离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形一定是()A、直角三角形B、等腰三角形C、锐角三角形D、钝角三角形10.已知函数)(xfy满足：①是偶函数)1(xfy；②在,1上为增函数。()若0,021xx,且221xx,则)(1xf与)(2xf的大小关系是A、)()(21xfxfB、)()(21xfxfC、)()(21xfxfD、无法确定二、填空题：(本大题共4小题，每题4分，共16分)11、现有15名新生，其中有3名优秀生，将他们随机地分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是_____________。12、已知nx)21(的展式中，二项式系数的和是64，则它的二项式的中间项是__________;13、已知53)x4cos(,则x2sin的值为__。14、定义：|a×b|=|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|=______________________。三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、(本题满分14分)本题共有3小题,第1小题满分6分,第2小题满分5分.第3小题3分)。已知函数f(x)=2sin(x+6)-2cosx,x∈[2,].(1)若sinx=54,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域.(3)若Rx，指出)(xf可由xysin经过怎样的变换得到。16、(本题满分14分)已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：平面EDB⊥平面PBC；（3）求二面角D-PB-C的正切值。17、（本小题满分14分）某商店采用“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为n（1≤n≤10，n∈N*），重量为f（n）=n2－9n+21（g）的球.摸奖方案见下表：方案摸奖办法奖金①凡一次购物在［50，100］元者，摸球1个，若球的重量小于该球的号码数，则中奖10元②凡一次购物在100元以上者，同时摸出两球，若两球的重量相等，则中奖40元说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖.试比较方案①与②的中奖概率的大小.18、(本题满分14分)设关于x的不等式.|)7||3lg(|axx(1)当a=1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R。19、(本题满分14分)如图：P是抛物线C221xy上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q。(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；(2)当点P在抛物线上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程。20、(本题满分14分)已知定义域为R的二次函数fx()的最小值为0且有fxfx()()11，直线gxx()()41被fx()的图像截得的弦长为417，数列an满足a12，aagafanNnnnn10*。（I）求函数fx()；（II）求数列an的通项公式；（III）设*1,4nnagnbnN，求数列bn的前n项和nT.