等差与等比数列综合能力测试题

高考真题选讲等差与等比数列综合能力测试题(一)选择题1．在数列{an}中，an=qn(q≠0)，则下列结论不恒正确的是[]2．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则{cn}的前10项之和是[]A．978B．557C．467D．非上述答案3．若A是a，b(a，b∈R+)的等差中项，G＞0且是a，b的等比中项，则[]A．ab≥A·GB．ab≤A·GC．ab＞A·GD．ab＜A·G(二)填空题1．若{an}(an＞0)成等比数列且a1a100=64，则log2a1+log2a2+…+log2a100=______．2．若a，b，c成等差数列，同时又成等比数列，则a，b，c间的关系为______．3．设α，β，γ成等差数列，其公差为π的整数倍，则sinα，sinβ，sinγ成______数列．4．有四个数，前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为12，则此四数是______．(三)解答题(1)求证该数列是等比数列；(2)当b为何值时，这个数列既是等比数列又是等差数列．2．已知sin2x和sinx分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项，求cos2x．3．已知等比数列a1，a2，…及等差数列b1，b2，…满足不等式4．若a，b，c同时是一个等比数列和一个等差数列的第k，m，n项，求证ab-cbc-aca-b=1．5．在数列{an}中，前n项和Sn=an2+bn，其中a＞0，a+b＞1，数列．6．设{an}是等比数列，公比为q＞0，q≠1，若A=a1+a2+…+an，参考答案(一)选择题1．C2．A3．B(二)填空题1．300；2．a=b=c．3．①当α=nπ(n∈Z)时成等差数列②当α≠nπ(n∈Z)设公差d=kπi)若k为奇数，则sinα，sinβ，sinγ成公比为-1的等比数列ii)若k为偶数，则sinα=sinβ=sinγ≠0，此时既是等比数列，又是等差数列；4．9，6，4，2．(三)解答题bn=b1+(n-1)·d∴logaan-bn=logaa1+(n-1)·logaq-b1-(n-1)·d=(logaa1-b1)+(n-1)·(logaq-d)依题意4．设等差数列的首项为a1，公差为d，等比数列首项是b1，公比为q则a=b1·qk-1，b=b1·qm-1，c=b1·qn-1b-c=(m-n)·dc-a=(n-k)·da-b=(k-m)·d代入左边即证．5．可求得{an}是以a+b为首项，公差为2a的等差数列．∴是递减数列．综上可得当a1＞0时2BnC2＞An当a1＜0时n为偶数时2BnC2＞Ann为奇数时2BnC2＜An．