第七节函数的最值

第七节函数的最值【例1】求下列函数的值域：（1）xxy41312；（2）6322xxxy；（3）xxxxy10101010【例2】求下列函数的最值（1）432xxy；（2）2322xxy；（3）|1|2xxy；（4）13xxy；（5）4)2(122xxy。【例3】已知函数18log)(233xnxmxxf的定义域是R，值域为]2,0[，求实数m、n的值。【例4】求函数2sin1sinxxy的值域。【例5】设函数)(xf为奇函数，对任意Ryx,，都有)()()(yfxfyxf，且0x时，2)1(,9)(fxf，求)(xf在]3,3[x上的最大值和最小值。【例6】某疏菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示。（I）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式)(tfP；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ。（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）双基训练1、设函数xy111的定义域是M，值域是N，那么（）A、}0,|{},0,|{yRyyNxRxxM且且B、}1,10,0|{},0,01,1|{yyyyNxxxxM或或或或C、}|{},0,|{RyyNxRxxM且D、}0,|{},01,0|{yRyyNxxxxM且或且2、函数1122xxy的值域是（）A、]1,1[B、]1,1[C、]1,1(D、)1,1(3、函数xy111的值域是（）A、)0,(B、),1[C、],1[)0,(D、R4、函数xxy422的值域是（）A、]2,2[B、]2,1[C、)2,0[D、]2,2[5、函数|1||3|xxy的有（）A、最小值为0，最大值为4B、最小值为-4，最大值为0C、最小值为-4，最大值为4D、最小值与最大值都不存在6、已知]41,0(t，则tt1的最小值是。7、已知122yx，则12xy的最小值是。8、设baRyx,,,为正常数，且1ybxa，求yxu的最小值。9、求函数xxy5的最值。10、已知)1(3loglog3logayaxxxa（1）若设tax，试用a、t表示y；（2）若当20t时，y有最小值8，求a和x的值。知识升华1、如果1loglog,10,10yxyxaaa且，那么xy（）A、无最大值也无最小值B、无最大值而有最小值C、有最大值而无最小值D、有最大值也有最小值2、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是.0203000xy)240,0(12xx若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A、100台B、120台C、150台D、180台3、函数)22(log2xxya的最小值是0，则a的取值范围是（）A、（0,1）B、（1，2）C、(1，+）D、),1()1,0(4、若122yx，则yx43的最大值为（）A、6B、5C、4D、35、若0,0yx，且12yx，那么232yx的最小值为（）A、2B、43C、32D、06、已知2222)1()1(,,yxyxSRyRx，则S的最小值是（）A、0B、2C、4D、27、函数)1()1(613842xxxxy的最小值是（）A、613B、1225C、3D、28、若函数xxfalog)(在]4,2[上的最大值与最小值之差为2，则a。9、方程06442xxyy表示的曲线到y轴距离的最小值为。10、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当空间量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空间率的乘积成正比，比例系数为)0(kk。（1）写出y与x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的最值范围。11、设a为实数，函数Rxaxxxf1||)(2。（1）讨论)(xf的奇偶数；（2）求)(xf的最小值。12、已知某厂生产x件产品的成本为)(401200250002元xxC，问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？挑战高考1、对于任意实数),min(,,2121xxxx表示21,xx中较小的那个数，当21xx时取它们相等的值，若xxgxxf)(,2)(2，则)}(),(min{xgxf的最大值是（）A、1B、-2C、2D、-12、今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个，近似地表示数据满足的规律，其中接近的是（）A、121tSB、tS2log23C、122tSD、22tS3、在]2,21[上，函数2212)()(xxxgqpxxxf与在同一点取得相同的最小值，那么)(xf在]2,21[上的最大值是（）A、2B、3C、4D、54、已知)(xfy是偶函数，当0x时，xxxf4)(，且当]1,3[x时，mxfn)(恒成立，则nm的最小值是（）A、31B、32C、1D、345、对于函数)()(xgxf与，规定当)()(xgxf时，)()()(xfxgxf，当)()(xgxf时，)()()(xgxgxf，已知xxgxxf3)(,3)(，则)()(xgxf的最大值为。6、已知函数)10()1010()(2xxxxf。（1）求)(xf的反函数；（2）如果不等式)()()1(1xmmxfx对于]41,91[上的每一个x的值都成立，求实数m的取值范围。（3）设102)(1)(1xxfxg，求实数)(xgy的最小值及相应的x值。7、已知Rba,，函数)1(,1)(2xfaxxxf且在定义域上是偶函数，函数2)1()13()]1([)(xfbxfbfxg在)2,(上是减函数，在)0,2(上是增函数①求a：②求b：③如果在区间)1,(上存在函数)(xF满足)()1()(xgxfxF，当x为何值时，)(xF取值最小值，并求此最小值。8、已知函数)(xf对任意的实数yx,都有1)(2)()()(yxyyfxfyxf，且1)1(f。（I）若Nx，试求)(xf的表达式；（II）若2xNx且时，不等式)10()7()(axaxf恒成立，求实数a的取值范围。t1.9933.0024.0015.0326.121S1.5014.4137.49812.0417.98