第三节反函数

第三节反函数【例1】求函数xy1的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图象。【例2】求下列函数的反函数：（1）23xy；（2）;)1(32,)1(1222xxxxxxy（3）)0(112xxy【例3】已知函数)10()1(1)(2xxxf的反函数为)(1xfy，则)21(1f。【例4】若点)2,1(既在函数baxxf)(的图象上，又在反函数)(1xf的图象上，试确定)(xf和)(1xf的解析式。【例5】已知函数)(,)11()(12xfxxxf的反函数，记2)(1)(1xxfxg，求：（1）)(1xf的定义域和单调区间；（2）)(xg的最小值。【例6】给定实数)1,0(aaa，函数)1,(11)(axRxaxxxf（1）证明：函数的图象关于直线xy对称；（2）若函数的图象与直线xy无公共点，求实数a的取值范围。双基训练1、已知11)(xxf的反函数为)(1xf，则)2(1f的值为（）A、4B、0C、4D、82、已知)(xf的图象经过点)(,)3,2(xf的反函数为)(1xf，则)2(1xf的图象必经过点（）A、)2,3(B、)2,1(C、)2,5(D、)3,4(3、已知21)(xxxf的反函数为)(1xf，而函数)(xg的图象与)1(1xf的图象关于直线xy对称，则)3(g的值为（）A、5B、51C、57D、754、函数)(xfy有反函数)(1xfy，将)(xfy的图象绕原点顺时针方向旋转90º后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（）A、)(1xfyB、)(1xfyC、)(1xfyD、)(1xfy5、已知函数xxxf121)(，函数)(xg的图象与函数)1(1xfy的图象关于直线xy对称，则)2(g等于（）A、45B、2C、1D、416、函数)1(12xxy的反函数是。7、设124)(xxxf，则)0(1f。8、已知函数mxxy25的图象关于直线xy对称，求实数m的值。9、设函数)(xfy满足)0(32)1(2xxxxf，求)1(1xf10、求函数xxf1)(与它的反函数的交点坐标。知识升华1、已知函数)(xf有反函数)(1xf，则函数)(xfy与函数)(1xfy的图象（）A、关于原点对称B、关于y轴对称C、关于直线0yx对称D、关于直线0yx对称2、函数)1(11xxy的反函数是（）A、)1(222xxxyB、)1(222xxxyC、)1(22xxxyD、)1(22xxxy3、函数)01(132xxy的反函数是（）A、)31(log13xxyB、)31(log13xxyC、)131(log13xxyD、)131(log13xxy4、已知函数xy2log的反函数是)(1xfy，则函数)1(1xfy的图象是（）5、已知函数1)(axxaxf，其反函数)(1xf的图象的对称中心是)3,1(，则实数a等于（）A、2B、3C、-2D、-46、设三个函数，第一个函数是)(xfy，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线0yx对称，那么第三个函数是（）A、)(xfyB、)(xfyC、)(1xfyD、)(1xfy7、函数2xxeey的反函数（）A、是奇函数，它在),0(上是减函数B、是偶函数，它在),0(上是减函数C、是奇函数，它在),0(上是增函数D、是偶函数，它在),0(上是增函数8、已知函数mxxxf25)(的图象关于直线xy对称，则m。9、函数)()(axaxxf的图象与其反函数的图象有公共点，则实数a的取值范围是。10、已知)21(12)(aaxxxf（1）求它的反函数)(1xf；（2）若函数)(xf的图象关于直线xy对称，求a的值；（3）若af2)3(1，求a的值。11、已知定义域为R+的函数)(xf，对于任意Ryx,时，恒有)()()(yfxfxyf（1）求证：当Rx时，)()1(xfxf；（2）若1x时，恒有0)(xf，求证：)(1xf必有反函数；（3）设)(1xf是)(xf的反函数，求证：)(1xf在其定义域内恒有)(211xxf)(·)(2111xfxf12、设Ra，)(xf为奇函数，且1424·)2(xxaaxf（1）试求)(xf的反函数)(1xf及其定义域；（2）设kxxg1log)(2，若]3221[，x时，)()(1xgxf恒成立，试求实数k的范围。挑战高考1、设函数)1,0(log)(aaxxfa，满足2)9(f，则)2(log91f的值是（）A、2log3B、22C、2D、22、已知函数])25,0[(425)(2xxxf，则其反函数)(1xf=（）A、])25,0[(25212xxB、])5,0[(25212xxC、])25,0[(25212xxD、])5,0[(25212xx3、设函数)0(1)0(12)(2xxxxxf，则)43(1f的值是（）A、25B、81C、21D、214、设)(1xf是函数xxf)(的反函数，则以下不等式中恒成立的是（）A、12)(1xxfB、12)(1xxfC、12)(1xxfD、12)(1xxf5、记函数xy31的反函数为)(xgy，则)10(g（）A、2B、2C、3D、16、函数)5(51xxy的反函数是（）A、)0(51xxyB、)(5RxxyC、)0(51xxyD、)(5Rxxy7、函数)0()11ln()(xxxf的反函数)(1xf。