第三节平面向量的数量积及运算律

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站第三节平面向量的数量积及运算律【例1】判断下列各命题的真假，并说明理由。（1）在△ABC中，若0·BCAB，则△ABC是锐角三角形；（2）在△ABC中，若0·BCAB，则△ABC是钝角三角形；（3）△ABC为直角三角形的充要条件是0·BCAB；（4）△ABC为斜角三角形的必要不充分条件是0·BCAB【例2】已知a，b均为非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。【例3】已知|a|=6，|b|=4，a，b夹角为60°，求|a+b|、|a-3b|【例4】已知a+b+c=0，且|a|=3，|b|=5，|c|=7，求a与b的夹角。【例5】如图，以)0,0(O和)2,5(A为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标。【例6】已知平面向量a=)1,3(，b=)23,21(（1）证明：a⊥b；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y，试求函数关系式)(tfk；（3）据（2）的结论，确定函数)(tfk的单调区间。【例7】设平面内两个向量a=)sin,(cos，b=)sin,(cos，且0（1）证明：(a+b)⊥(a-b)；（2）若两个向量ka+b与a-kb的模相等，求的值),0(Rkk【例8】如图所示，在△ABC内求一点P使222CPBPAP最小。双基训练1、若a、b、c为任意向量，Rm，则下列不等式一定不成立的是（）A、(a+b)+c=a+(b+c)B、(a+b)·c=a·c+b·cC、m(a+b)=ma+mbD、(a·b)c=a(b·c)2、若a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为（）梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站A、3B、513C、565D、653、正方形ABCD边长等于1，ABa，BCb，ACc，则a+b+c的模等于（）A、0B、3C、2D、224、已知△ABC中，CBa，CAb，a·b0，415ABCS，|a|=3，|b|=5，则a与b的夹角为（）A、30°B、-150°C、150°D、30°或150°5、以)3,2(,)1,3(,)2,1(CBA为顶点的三角形一定是（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、锐角三角形D、钝角三角形6、已知|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，要使b-a与a垂直，则=。7、已知|a|=213，b=（-2，3），且a⊥b，则a的坐标为。8、设a、b是两个不共线的非零向量)(Rt（1）若a与b起点相同，t为何值时，a，tb，31(a+b)三向量的终点在一直线上；（2）若|a|=|b|且a与b的夹角为60°，那么t为何值时，|a–tb|的值最小？9、向量321,,OPOPOP满足条件1230OPOPOP，1||||||321OPOPOP，求证321PPP是等边三角形。10、设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角，求实数t的取值范围。知识升华1、设向量a=(3，m)，b=(2，-1)，且a-3b与a-b垂直，则实数m的值是（）A、m=0B、m=-4C、m=0或m=-4D、m=0或m=42、已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a+2b与a-b垂直，则等于（）A、32B、23C、23D、13、设a、b是两个非零向量，则(a+b)2=a2+b2是a⊥b的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件4、已知A、B、C三点共线，且)2,5(,)6,3(BA，若C点的横坐标为6，则它的纵坐标为（）A、13B、13C、9D、95、在△ABC中，若BCa，CAb，ABc且a·b=b·c=c·a，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、不确定6、已知△ABC中，顶点A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=3，b=1，c=30°，则CABC·等于（）A、343B、323C、343D、3237、已知四个点)3,10(,)6,6(,)6,2(,)3,2(DCBA，则对四边形ABCD的形状的判定是（）A、梯形B、邻边不相等的平行四边形C、菱形，但非正方形D、正方形8、已知向量a=3e1-2e2，b=4e1+e2，e1=(1,0)，e2=(0,1)，则|a+b|=。9、已知|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45°，求使向量a+b与a+b的夹角是锐角时，的取值范围是。10、设}{na为首项是-10，公差是2的等差数列，}{nb为首项是21，公差是21的等梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站差数列，O为坐标原点，向量)1,1(,)1,1(OBOA，点列nP满足··nnnbOAaOP)(*NnOB（1）证明：nPPP,,,21共线；（2）若点)(*NkPk表示点列nP中处于第一象限的点，求k的值。11、设a)sin,cos1(，b)sin,cos1(，c),0(,)0,1(，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且621，求sin4的值。12、如图，在△OAB中，OBODOAOC21,41，AD与BC交于M点，设OAa，OBb（1）用a、b表示OM；（2）在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设OBqOFOApOE,，求证：17371qp挑战高考1、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A、7B、10C、13D、42、若向量a与b的夹角为60°，|b|=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则向量a的模为（）A、2B、4C、6D、123、已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是（）A、6B、3C、32D、654、已知平面上直线l的方向向量e=)53,54(，点)0,0(O和)2,1(A在l上的射影分别是O/和A/，则eAO//，其中（）A、511B、511C、2D、-25、给出下列命题：①若a·b=0，则a=0或b=0；②若e为单位向量，且ae，则a=|a|e；③a·a·a=|a|3；④若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。其中正确命题的个数是A、0B、1C、2D、36、已知向量a与b不共线，且|a|=|b|0，则下列结论中正确的是（）A、向量a+b与a-b垂直B、向量a-b与a垂直C、向量a+b与a垂直D、向量a+b与a-b共线7、已知向量)sin2,cos2(,)2,2(,)0,2(CAOCOB，则OA与OB夹角的范围是（）A、]4,0[B、]125,4[C、]125,12[D、]2,125[8、设i、j是不共线的单位向量，a=5i+3j，b=3i-5j，则a⊥b是i⊥j的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件9、已知向量)1,4(,)2,2(OBOA，在x轴上一点P使BPAP·有最小值，则P点梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站的坐标是（）A、)0,3(B、)0,2(C、)0,3(D、)0,4(10、锐角三角形ABC中，已知1||,4||ACAB，三角形ABC的面积为3，则ACAB·的值为（）A、2B、2C、4D、411、已知向量a=(1，1)，b=(2，-3)，若ka-2b与a垂直，则实数k等于。12、平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，|b|=1，且a·b=5，则向量b=。13、已知平面直角坐标系xoy中，向量j=(0，1)，△OFP的面积为32，且3·,3OFFPtOMOPj（1）设344t，求向量OF与PF的夹角的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且2)13(,||ctcOF，当||OP取最小值时，求椭圆的方程。14、设在平面上有两个向量a=)3600(,)sin,(cos，b=)23,21(（1）试证：两向量a+b与a-b垂直；（2）两个向量ka+b与a–kb(k0)的模相等时，求解15、已知向量a=)sin2,cos2(，b=)cos,sin(，x=a+(2t-3)b，y=-ka+tb，且x·y=0（1）求函数)(tfk的表达式；（2）若]3,1[t，求)(tf的最大值与最小值。16、已知向量a=,)sin,(cosxxb=,)2cos1,2(sinxxc=(0，1),),0(x（1）向量a，b是否共线？请说明理由；（2）求函数cbabxf·)(||)(的最大值。17、已知向量a=)2,(sinx，b=)21,sin2(x，)1,2(cosxc，d=)2,1(，又二次函数)(xf的图象开口向上，其对称轴为1x，当],0[x时，求使不等式f(a·b)f(c·d)成立的x的范围。18、已知O为坐标原点，aRaRxaxOBxOA,,()2sin3,1(,)1,cos2(2是常数)，若OBOAy·（1）求y关于x的函数解析式)(xf；（2）若]2,0[x时，)(xf的最大值为2，求a的值并指出)(xf的单调区间。梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站