第四节简易逻辑

第四节简易逻辑【例1】如果命题“非p或非q”是假命题，有以下结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题。其中正确的是（）A、①③B、②③C、①④D、③④【例2】分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题，并判断此复合命题的真假。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）方程0322xx没有实根；（3）33。【例3】分别写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并判断其真假：（1）p：3是9个约数，q：3是18的约数；（2）p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直。（3）p：方程012xx的两实根符号相同，q：方程012xx的两实根绝对值相同。【例4】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若1q，则方程022qxx有实根。（2）若0ab，则0a或0b；（3）若022yx，则x、y全为零。【例5】写出下列命题的否定：①不论k取什么实数，方程02kxx必有实根；②存在一个实数x，使得不等式012xx成立。【例6】二次函数)0()(2acbxaxxf，记acb42，试判断下列命题的真假，若命题为假，请举一个反例；若命题为真，试证明之。命题1：若042acb，则0)(xaf。命题2：若212,,04xxacb为方程02cbxax的两根，且21xx，则当21xxx时，0)(,;0)(12xafxxxxxaf时或当。【例7】设1a、2a、3a、1b、2b、3b均为正数，且232221232221bbbaaa，求证：332211,,bababa中最小的数不大于1，而最大的数不小于1。双基训练1、命题“若5a，则252a”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A、0B、2C、3D、42、命题“若0m，则02mxx有实数根”的逆否命题是（）A、若02mxx有实数根，则0mB、若0m，则02mxx无实数根C、若02mxx无实数根，则0mD、若0m，则02mxx无实数根3、下列4个命题是真命题的是（）①“若022yx，则yx,均为零”的逆命题；②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“若ABA，则BA”的逆否命题；④“末位数不是零的数可被3整除”的逆否命题。A、①，②B、②，③C、①，③D、③，④4、在命题若p则q的逆命题，否命题、逆否命题中，假命题的个数最多为（）A、0个B、1个C、2个D、3个5、若命题M的否命题是命题N的逆否命题，则命题M是命题N的（）A、逆命题B、否命题C、逆否命题D、命题M与命题N是同一个命题6、p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线相互平分（1）p或q形式的复合命题是。（2）p且q形式的复合命题是。（3）非p形式的复合命题是。7、下列有四个命题：（1）空集是任何集合的真子集（2）若Rx，则xx||（3）单元素不是空集（4）自然数集就是正整数集其中真命题是（填命题的符号）8、已知)0(012:;2|311|:22mmxxqxp，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。9、已知两个命题：p：函数)0(2acbxaxy的图象与x轴一定有公共点：q：函数)0(2acbxaxy的图象与y轴一定有公共点，写出这组命题构成的“非p”“p或q”“p且q”形式的复合命题，并判断它们的真假。10、分别写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并判断其真假：（1）p：3是9的约数，q：3是18的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直。知识升华1、命题“若60A，则ABC是等边三角形”的否命题是（）A、假命题B、与原命题同真或同假C、与原命题的逆否命题同真或同假D、与原命题的逆命题同真2、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是（）A、假设至少有一个钝角B、假设至少有两个钝角C、假设没有一个钝角D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角3、以下4个命题正确的结论有（）①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题。②“菱形既是平行四边形又是圆的外切四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题。③“矩形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题。④“菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题。A、1个B、2个C、3个D、4个4、命题}{:p；命题}{:q，那么下列结论不正确的是（）A、“p或q”为真B、“p且q”为假C、“非p”为假D、“非q”为假5、设A、B是全集U的子集，命题p为“BA3”，则命题“非p”为（）A、)()(3BCACUUB、)()(3BCACUUC、BA3D、BA36、命题“p：存实数m，使方程012mxx有实数根”，则“非p”形式的命题是（）A、存在实数m，使方程012mxx无实根B、不存在实数m，使方程012mxx无实根C、对任意的实数m，方程012mxx无实根D、至多有一个实数m，使方程012mxx有实根7、下列四个命题p：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q：不是有理数r：等边三角形是中心对称图形s：12是3与4的公倍数其中简单命题只有（）A、q、r、sB、q、rC、r、sD、r8、（1）下列命题：①“若1xy，则x、y到为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若22bcac则ba”的逆命题，其中真命题是。（2）设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，那么D是C的条件，A是B的条件。9、用反证法证明命题“若整数n的平方是偶数，则n也是偶数”如下：假设n是奇数，则22)12(),(12knkkn是整数与已知2n是偶数矛盾，所以n是偶数。10、写出下述命题的否定形式及命题的否命题：①空集是任何非空集合的真子集。②整数的平方的个位数字不可能是2。11、若集合}5,4,3,2,1{},,,,{54321aaaaa，证明：乘积)3)(2)(1(321aaaP)4(4a)5(5a为偶数。12、若三个正实数：cba,,满足2111cba，求证：cba,,中至少有两个不小于1。挑战高考1、如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④命题“p或q”是假命题A、①③B、②④C、②③D、①④2、设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（）A、p、q中至少有一个为真B、p、q中至少有一个为假C、p、q中有且只有一个为真D、p为真，q为假3、下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是（）A、0:;0:qpB、:p在ABC中若BA2cos2cos，则xyqBAsin:;在第一象限是增函数C、)0,(||:);,(:2的解集为不等式xxqRbaabbapD、:p圆1)2()1(22yx的面积被直线1x平分；134:22yxq椭圆的一条准线方程是4x4、已知命题BbAap则若,:。那么命题p是（）A、若Aa，则BbB、若Aa，则BbC、若Aa，则BbD、若Aa，则Bb5、已知命题)(sin32cos31:为参数曲线yxp所围成图形的同积被直线xy2平分；命题q：若抛物线ayx2上一点)2,(0xP到焦点的距离为3，则2a。那么下列说法正确的是（）A、命题“p且q”为真B、命题“p或q”为假C、命题“非p”为假D、命题q为真6、对于命题：①若“022yx，则yx,全为0”的逆命题。②“全等三角形是相似三角形”的否命题。③“若0m，则02mxx有实数根”的逆否命题。其中真命题的个数为（）A、0B、1C、2D、37、在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是（）A、若ll则且,B、若且l∥l则,C、若ll则且,∥D、若lm且∥lm则,∥8、命题ap若:、Rb，则1||1||||baba是的充要条件。命题2|1|:xyq函数的定义域是),3[]1,(。则（）A、“p或q”为假B、“p且q”为真C、p真q假D、p假q真9、设A、B为两个集合，下列四个命题：①BxAxBA有对任意,；②BABA；③BABA；④BxAxBA使得存在,。其中真命题的序号是。（把符合要求的命题序号都填上）