第四节三角函数的最值

第四节三角函数的最值【例1】求下列函数的值域：①42sinyx；②2cos23cos21yxx【例2】求下列函数的值域：（102sin2cosxyx；（2）2sin3sincos1yxxx；（3）sincos1sincosxxyxx【例3】已知[0,]2x，求函数sincos2sincos1yxxxx的最大值和最小值，并求出此时x的值。【例4】①求函数4422sincossincos()2sin2xxxxfxx的最小值、最大值、最小正周期。②已知函数44()cos2sincossinfxxxxx（1）求()fx的最小正周期；（2）若[,]22x，求()fx的最大、最小值。【例5】欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面，若水渠断面面积设计为定值S，渠深8，则水渠壁的倾角a为多少时，才能使修建成本最低？【例6】某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身房，如右图：ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40m。矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在EF上，设矩形AGHM的面积为S，HCF，请将S表示为的函数，并指出当点H在EF的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？双基训练1、函数sincosyxx在区间[0,]上的最小值是____________2、已知2，则cos6siny的最大值为_______；最小值为______3、函数3sin3cosyxx的周期、最大值、初相依次是________、_______、_______4、当04x时，函数22cos()cossinsinxfxxxx的最小值是____________5、设(0,]4，cos21()cottan22f，则()f取最大值时，＝_______6、设函数cosyaxb（,ab为常数）的最大值为1，最小值为－7，则sincosaxbx的最大值为_________7、函数()sincosftatbt，满足()36f，max()2ft，则()3f＝________8、求函数sincossin2([0,])xxxx的最大值和最小值。9、已知5sin12(),[0,]22sin2f。（1）将()f表示成cos的多项式；（2）试求使曲线cosyaa与曲线()yf至少有一个公共点的a的范围。10、如右图所示：已知半径为1，圆心角为3的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。知识升华1、函数22coscosyxx在区间[,]33上的最大、最小值为________、________2、函数22log(1sin)log(1sin)yxx，当[,]64x时的值域为_______