第四节数列求和

第四节数列求和【例1】已知nS是数列{}na的前n项和，且21nnS，求2222123naaaa【例2】已知数列{}na的通项na是关于x的不等式()(2)()nnxnxnN的解集中整数的个数。（1）求数列{}na的通项na；（2）设1212nnnab，求数列{}nb的前n项和nS。【例3】在数列{}na中，0na，nS是它的前n项的和，且2nS1(nanN）（1）求nS和na；（2）求证：121112nSSS【例4】设数列{}na的首项11a，前n项和nS满足关系式：13(23)3(0),2,3,4,)nntStSttn（1）求证：数列{}na是等比数列；（2）设数列{}na的公比为()ft，作数列{}nb，使1111,()nnbbfb(2,3,4,)n，求数列{}nb的通项nb；（3）求和：122334212221nnnnbbbbbbbbbb。双基训练1、数列111,,12123，…，1123n的前n项和是__________________2、数列9，99，999，…的前n项和是______________3、数列{}na的通项公式是(1)(21)nnan，则它的前51项和是_______________4、数列112，124，3×18，…，n×12n，…，的前n项和是_______________--5、设nS是等差数列{}na的前n项和，又636,S6324,144nnSS，则n＝______6、数列112，123，132，…，11nn，…的前n项和为_______7、设4()42xxfx，那么和式：1231000()()()()1001100110011001ffff=_______8、已知数列{}na的通项公式是lgnnnaab(0,0)ab，求此数列的前n项和nS9、数列{}na的前n项和nS和na满足12lglglg(1)2nnnnSaSa，求na和nS10、求和：23123nnnSaaaa知识升华1、设2232123()kakkN，则数列13a，25a，…，21nna，…，的前n项和为_______________2、等比数列的公比是负数，则由前n项和nS组成的数列{}nS是个（）A、减数列B、增数列C、摆动数列D、先增后减数列3、数列{}na的通项公式是11nann()nN，若前n项和为10，则项数n＝_____4、111335nS…+1(21)(21)nn＝_______5、已知数列{}na中，12nnaan，且12a，则100a＝______6、设122334m…+(1)nn，则m______7、设{}na为等比数列，{}nb为等差数列，且10b，nnncab，若数列{}nc是1，1，2，…，则{}nc的前10项和为___________________8、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}na是等和数列，且12a，公和为5，那么18a＝___________,这个数列前n项和nS的计算公式为_____________9、已知数列{}na中，11a，22,a1212nnnnnnaaaaaa且121nna，则199919991nnSa＝______10、已知正数数列{}na的前n项和为nS，且有12124422SSaa…+42nnnSSa，求na与nS11、求和：333123…+3n12、一个数列{}na，当n为奇数时，22nna，求这个数列前2m项的和（m是正整数）挑战高考1、把数列{21}n依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为__________2、已知数列{}na的前n项和11[2()]2nnSab11[2(1)()]2nn(1,2,n…），其中,ab是非零常数，则存在数列{}nx，{}ny使得（）A、nnnaxy，其中{}nx为等差数列，{}ny为等比数列；B、nnnaxy，其中{}nx和{}ny都为等差数列C、nnnaxy，其中{}nx为等差数列，{}ny为等比数列D、nnnaxy，其中{}nx和{}ny都为等比数列3、给出数阵：01912109其中每行、每列均为等差数列，则此数阵中所有数的和为_____4、已知数列{}na、{}nb都是等差数列，115,4ab，且,kkST分别表示数列{}na、{}nb的前k项和()kN，若12kkkSTk，又有kkkUab，求数列{}nU的前n项和；欲使此和大于2004，正整数n至少取何值？5、若111112123123nSn，则2004S＝__________6、设数列nS是数列{}na的前n项和，满足(1)(0)1nnaSaaa且1a，)nN。数列{}nb满足lgnnnbaa()nN（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb中每一项总小于它后面的项，求a的取值范围。7、设函数()fx的定义域为R，当0x时，()1fx，且对任意的实数,xyR,有()()()fxyfxfy（1）求(0)f，判断并证明函数()x的单调性；（2）数列{}na满足1(0)af，且11()(2)nnfafa()nN①求通项公式na的表达式；②令1()2nanb，12nSbb…+nb，122311nTaaaa…+11nnaa，试比较nS欲43nT的大小，并加以证明。8、已知数列{}na中，0na()nN，其前n项和为nS，且12S，当2n时，2nnSa。（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2lognnba，求数列nb的前n项和。9、数列{}na的前n项和为nS，且11152,233nnaaan()nN（1）若一等差数列{}nb恰使数列{}nnab是以13为公比的等比数列，求通项nb；（2）求nS。10、设函数213()44fxxbx，已知不论,为何实数时，恒有(cos)9f，(2sin)0f，对于正数数列{}na，其前n项和nS()nfa()nN（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）是否存在等比数列{}nb，使得1122abab…+12(21)2nnnabn对于一切正整数n都成立，并证明你的结论。（Ⅳ）若1()1nnCnNa，且数列{}nC的前n项和为nT，试比较nT与16的大小。并予以证明。11、已知等差数列{}na中，公差0d，其前n项和为nS，且满足2345aa，1414aa。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）通过公式nnSbnc构造一个新的数列{}nb，若{}nb也是等差数列，求非零常数c。（Ⅲ）求1()()(25)nnbfnnNnb的最大值。