第一学期高三联考数学试题

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xXyOxX1第一学期高三联考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U=R,(},034|{},2|||{2AxxxBxxA则UðB)是()(A)}2|{xx(B)}32|{xxx或(C)}3|{xx(D)}32|{xx2.由“p:8+7=16,q:π3”构成的复合命题,下列判断正确的是()(A)p或q为真,p且q为假,非p为真(B)p或q为假,p且q为假,非p为真(C)p或q为真,p且q为假,非p为假(D)p或q为假,p且q为真,非p为真3.已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于()(A)34(B)34(C)43(D)434.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()(A)-4(B)-6(C)-8(D)-105.不等式||(12)0xx的解集是()(A)1(,)2(B)1(,0)(0,)2(C)1(,)2(D)1(0,)26.设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B等于()(A)Φ(B){1}(C)Φ或{2}(D)Φ或{1}7.曲线)4cos()4sin(2xxy和直线21y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于()(A)(B)2(C)3(D)48.若ABC的内角满足,0sintan,0cossinAAAA则角A的取值范围是()(A)4,0(B)2,4(C)43,2(D),439.已知函数f(x)(0≤x≤1)的图象的一段圆弧(如图所示)若1201xx,则()(A)1212()()fxfxxx(B)1212()()fxfxxx(C)1212()()fxfxxx(D)前三个判断都不正确10.给定实数x,定义x为不大于x的最大整数,则下列结论不正确的是()(A)0xx(B)1xx(C)xx是周期函数(D)xx是偶函数11.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则a+b+c的值为(A)(A)1(B)2(C)3(D)412.过△ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D、E.若ADxAB,AEyAC,0xy,则11xy的值为()(A)4(B)3(C)2(D)1二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.a、b、c、d均为实数,使不等式0acbd和adbc都成立的一组值(a,b,c,d)是.(只要写出适合条件的一组值即可)14.设有两个命题:①关于x的不等式210mx的解集是R,②函数()logmfxx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是.15.)(,)(xgyxfy是偶函数已知是奇函数,它们的定义域均为],[,且它们在],0[x上的图象如图所示,则不等式的解集是0)()(xgxf.16.定义运算ba为:,babbaaba例如,121,则函数f(x)=xxcossin的值域为.三、解答题17.(本题满分12分)已知实数mx满足不等式0)211(log3x,试判断方程03222myy有无实根,并给出证明.120.51abc18.(本题满分12分)已知函数2()2sin23sincosfxmxmxxn的定义域为0,2,值域为5,4.试求函数()sin2cosgxmxnx(xR)的最小正周期和最值.19.(本题满分12分)已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA.(1)若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.20.(本题满分12分)某厂家拟在2004年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(13)0mkxm满足)(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2004年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?21.(本题满分12分)数列{na}的前n项和nS满足:*23()nnSannN.(1)求数列{na}的通项公式na;(2)数列{na}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.22.(本题满分14分)已知函数:)(1)(axRaxaaxxf且.(1)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立;(2)当f(x)的定义域为[a+21,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];(3)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,求g(x)的最小值.第一学期高三联考数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAABBDACCDAB1.{|22}Axxx或,{|13}UBxxx或ð,∴A∩UBð={x-2或x≥3}.选B.2.∵P假q为真,∴p或q为真,p且q为假,非p为真.选A.3.∵a∥b,∴sinα=3k,cosα=4k,∴3tan4,选A.4.由题意,设1232422,2,4aaaaaa,∴2222(2)(4)(2)aaa,解得26a,选B.5.不等式等价于0120xx,解得102xx且.选B.6.集合A中只要含有1或2即可满足题意,此时A∩B为{1}或Φ.选D.7.∵)4cos()4sin(2xxy=2sin()sin()1cos(2)1sin2442xxxx,∴根据题意作出函数图象即得.选A.8.由ABC的内角满足tansin0AA,易得cosA0,∴A为钝角,取23A代入sincos0AA,显然满足.选C.9.∵1212()(),fxfxxx可视为曲线上两点11(,())xfx、22(,())xfx的斜率,作图易得1212()()fxfxxx.选C.10.∵()fxxx,f(0.2)=0.2,f(-0.2)=-0.2+1=0.8,显然f(0.2)≠f(-0.2),∴()fxxx不是偶函数.选D.11.由题意,易求得153,,21616abc,∴a+b+c=1.选A.12.取△ABC为正三角形易得11xy=3.选B.二、填空题13.(2,1,-3,2);14.m=0或m≥1;15.),3()0,3(;16.2[-1,]2;13.注:本题为开放题,只要写出一个正确的即可,如(2,1,-3,2).14.提示若①为真,②为假,则0m且1m,∴1m;若②为真,①为假,则m0且0m1,故m不存在;当m=0时,①为真,②为假,符合条件.∴m=0或m≥1.15.作图即得解集为),3()0,3(.16.由题意可得函数在一个周期内的表达式.即:sin(0)4sinsincos5()cos()cossincos445sin(2)4xxxxxfxxxxxxxx,作出图象易得函数的值域为2[-1,]2.三、解答题17.解:(1)0)211(log3x等价于12110211xx,…………………………3’解得2x.…………6’方程03222myy的判别式)4(4)3(4422mm.…………8’∵2m,∴42m.即042m.∴0.由此得方程03222myy无实根.………………………………………12’18.解:)62sin(22cos2sin3)(xmnmxmxmxfmn……2’0,2x72,666x1sin(2),162x…………………………4’当m>0时,max()fx4)21(2nmm,5)(minnmxf解得2,3nm,………………………………………………………………6’从而,()3sin4cos5sin()gxxxx()xR,T=2,最大值为5,最小值为-5;………………………………………………8’当m<0时,解得3,1mn,………………………………………………10’从而,()3sin2cos13sin()gxxxx,T=2,最大值为13,最小值为13.……………………………………………………………………12’19.解(1)已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C能构成三角形,则这三点不共线,),1,2(),1,3(mmACAB故知mm2)1(3.∴实数21m时,满足的条件.………………………………………………6’(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则ACAB,∴3(2)(1)0mm,解得47m.………………………………………12’20.解(1)由题意可知当,123,231),(1,0mxkkxm万件时……3’每件产品的销售价格为)(1685.1元xx,∴2004年的利润mmmxmxxxxy)123(8484)168(]1685.1[)0(29)]1(116[mmm.…………………………6’(2)8162)1(116,0mmm时,21,)(31116,21298maxymmmy时万元当且仅当(万元)……11’答:(略)…………………………………………………………………………………12’21.解(1)当*nN时有:),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得:111223,23nnnnnaaaaa,…………………………2’∴132(3)nnaa,又11123aSa,∴113,360aa.∴数列{3na}是首项6,公比为2的等比数列.从而1362nna,∴1323na.………………………………………………6’(2)假设数列{na}中存在三项)(,,,tsraaatsr,它们可以构成等差数列,,tsraaa只能是straaa2,………………………………………………8’)323(2)323()323(str,即1222str.∴1122.(*)trsr……………………………………………10’,rstr、s、t均为正整数,∴(*)式左边为奇数右边为偶数,不可能成立.因此数列{na}中不存在可以构成等差数列的三项.……………………………………………………………………………………12’22.解(1)证明:xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax.∴结论成立………………………………………………………………………………4’(2)证明:xaxaxaxf111)()(当112axa时,112axa,121ax,112ax,∴2113xa.即]2,3[)(值域为xf.………………………………………………

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