第一学期高三联考数学试题

xXyOxX1第一学期高三联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，(},034|{},2|||{2AxxxBxxA则UðB）是（）（A）}2|{xx（B）}32|{xxx或（C）}3|{xx（D）}32|{xx2．由“p：8＋7＝16，q：π3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）（A）p或q为真，p且q为假，非p为真（B）p或q为假，p且q为假，非p为真（C）p或q为真，p且q为假，非p为假（D）p或q为假，p且q为真，非p为真3．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于（）（A）34（B）34（C）43（D）434．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）（A）－4（B）－6（C）－8（D）－105．不等式||(12)0xx的解集是（）（A）1(,)2（B）1(,0)(0,)2（C）1(,)2（D）1(0,)26．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝｛1,2｝，则A∩B等于（）（A）Φ（B）｛1｝（C）Φ或｛2｝（D）Φ或｛1｝7．曲线)4cos()4sin(2xxy和直线21y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）（A）（B）2（C）3（D）48．若ABC的内角满足,0sintan,0cossinAAAA则角A的取值范围是（）（A）4,0（B）2,4（C）43,2（D）,439．已知函数f(x)（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201xx，则（）（A）1212()()fxfxxx（B）1212()()fxfxxx（C）1212()()fxfxxx（D）前三个判断都不正确10．给定实数x，定义x为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是（）（A）0xx（B）1xx（C）xx是周期函数（D）xx是偶函数11．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a＋b＋c的值为（A）（A）1（B）2（C）3（D）412．过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若ADxAB，AEyAC，0xy，则11xy的值为（）（A）4（B）3（C）2（D）1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．a、b、c、d均为实数，使不等式0acbd和adbc都成立的一组值（a，b，c，d）是．（只要写出适合条件的一组值即可）14．设有两个命题：①关于x的不等式210mx的解集是R，②函数()logmfxx是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是．15．)(,)(xgyxfy是偶函数已知是奇函数，它们的定义域均为],[，且它们在],0[x上的图象如图所示，则不等式的解集是0)()(xgxf．16．定义运算ba为:,babbaaba例如，121,则函数f(x)=xxcossin的值域为．三、解答题17．（本题满分12分）已知实数mx满足不等式0)211(log3x，试判断方程03222myy有无实根，并给出证明．120.51abc18．（本题满分12分）已知函数2()2sin23sincosfxmxmxxn的定义域为0,2，值域为5,4．试求函数()sin2cosgxmxnx（xR）的最小正周期和最值．19．（本题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．（本题满分12分）某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（13)0mkxm满足）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21．（本题满分12分）数列{na}的前n项和nS满足：*23()nnSannN．（1）求数列{na}的通项公式na；（2）数列{na}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且．（1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；（2）当f(x)的定义域为[a+21,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值．第一学期高三联考数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAABBDACCDAB1．{|22}Axxx或，{|13}UBxxx或ð，∴A∩UBð＝｛x-2或x≥3｝．选B．2．∵P假q为真，∴p或q为真，p且q为假，非p为真．选A．3．∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴3tan4，选A．4．由题意，设1232422,2,4aaaaaa，∴2222(2)(4)(2)aaa，解得26a，选B．5．不等式等价于0120xx，解得102xx且．选B．6．集合A中只要含有1或2即可满足题意，此时A∩B为｛1｝或Φ．选D．7．∵)4cos()4sin(2xxy＝2sin()sin()1cos(2)1sin2442xxxx，∴根据题意作出函数图象即得．选A．8．由ABC的内角满足tansin0AA，易得cosA0，∴A为钝角，取23A代入sincos0AA，显然满足．选C．9．∵1212()(),fxfxxx可视为曲线上两点11(,())xfx、22(,())xfx的斜率，作图易得1212()()fxfxxx．选C．10．∵()fxxx，f(0.2)＝0.2，f(-0.2)＝－0.2＋1＝0.8，显然f(0.2)≠f(-0.2)，∴()fxxx不是偶函数．选D．11．由题意，易求得153,,21616abc，∴a＋b＋c＝1．选A．12．取△ABC为正三角形易得11xy＝3．选B．二、填空题13．（2，1，－3，2）；14．m＝0或m≥1；15．),3()0,3(；16．2[-1，]2；13．注：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，－3，2）．14．提示若①为真，②为假，则0m且1m，∴1m；若②为真，①为假，则m0且0m1，故m不存在；当m＝0时，①为真，②为假，符合条件．∴m＝0或m≥1．15．作图即得解集为),3()0,3(．16．由题意可得函数在一个周期内的表达式．即：sin(0)4sinsincos5()cos()cossincos445sin(2)4xxxxxfxxxxxxxx，作出图象易得函数的值域为2[-1，]2．三、解答题17．解：（1）0)211(log3x等价于12110211xx，…………………………3’解得2x．…………6’方程03222myy的判别式)4(4)3(4422mm．…………8’∵2m，∴42m．即042m．∴0．由此得方程03222myy无实根．………………………………………12’18．解：)62sin(22cos2sin3)(xmnmxmxmxfmn……2’0,2x72,666x1sin(2),162x…………………………4’当m＞0时，max()fx4)21(2nmm，5)(minnmxf解得2,3nm，………………………………………………………………6’从而，()3sin4cos5sin()gxxxx()xR，T=2，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’当m＜0时，解得3,1mn，………………………………………………10’从而，()3sin2cos13sin()gxxxx，T=2，最大值为13，最小值为13．……………………………………………………………………12’19．解（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，),1,2(),1,3(mmACAB故知mm2)1(3．∴实数21m时，满足的条件．………………………………………………6’（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ACAB，∴3(2)(1)0mm，解得47m．………………………………………12’20．解（1）由题意可知当,123,231),(1,0mxkkxm万件时……3’每件产品的销售价格为)(1685.1元xx，∴2004年的利润mmmxmxxxxy)123(8484)168(]1685.1[)0(29)]1(116[mmm．…………………………6’（2）8162)1(116,0mmm时，21,)(31116,21298maxymmmy时万元当且仅当（万元）……11’答：（略）…………………………………………………………………………………12’21．解（1）当*nN时有：),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得：111223,23nnnnnaaaaa，…………………………2’∴132(3)nnaa，又11123aSa，∴113,360aa．∴数列{3na}是首项6，公比为2的等比数列．从而1362nna，∴1323na．………………………………………………6’（2）假设数列{na}中存在三项)(,,,tsraaatsr，它们可以构成等差数列，,tsraaa只能是straaa2，………………………………………………8’)323(2)323()323(str，即1222str．∴1122.(*)trsr……………………………………………10’,rstr、s、t均为正整数，∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立.因此数列{na}中不存在可以构成等差数列的三项．……………………………………………………………………………………12’22．解（1）证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax．∴结论成立………………………………………………………………………………4’（2）证明：xaxaxaxf111)()(当112axa时，112axa，121ax，112ax，∴2113xa．即]2,3[)(值域为xf．………………………………………………