第一学期高三年级质量检测数学卷

江苏省盐城市2005-2006学年度第一学期高三年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}txjy2．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为A．2400元B.900元C.300元D.3600元txjy3．已知函数f(x)=lgxx11,若f(a)=b,则f(-a)=A.-bB.bC.b1D.-b1txjy4．数列1,211，3211，…，n211的前n项和为A．122nnB.12nnC.12nnD.12nntxjy5．要得到函数y=2COSX的图象，只需将函数y=2sin(2X+4)的图象上所有的点的A．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8个单位长度B．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8个单位长度txjy6．在区间［100,200］上的正整数中,被3除余2的数的个数是A.32B.33C.34D.35txjy7．已知函数f(X)=2-3X-x4(X≥1)，则有A．有最大值2-43B.有最小值2-43C．有最大值-5D.有最小值-5txjy8．不等式|2X+5|≥7成立的一个必要不充分条件是A．X≥1B.X≤-6C.X≥1或X≤-6D.X≠09．函数y=-x(2+x)(x≥0)的反函数的定义域为A．（+∞,1］B.(0,1］C.［0,+∞)D.(+∞,0］10.设a＞0,b＞0,则以下不等式中不恒成立．．．．的是A．(a+b)()11ba≥4B．a33b≥2ab2C．a122b＞2aD．||ba≥ba11.若不等式X2-logmX＜0在区间（0,21）内恒成立，则实数m的取值范围是A．161≤m＜1B.0＜m≤161C.0＜m＜41D.m≥16112.设f(X)=2sin(X+4)，若对任意X∈R都有f(X1)≤f(X)≤f(X2)成立，则|X1-X2|的最小值是A．4B.2C.1D.21第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（每小题4分，共24分）13.函数y=xxcos1sin的最小正周期是_________________________.14.若不等式342xxax＞0的解集为{X|-3＜X＜-1或X＞2},则a=____________.15.已知向量ba,满足|a|=2,|b|=1,|a-b|=2,则|a+b|=______________.16.我们知道反比例函数y=x1图象的对称中心为O（0,0），那么函数y=23xx图象的对称中心坐标为____________________.17.在锐角三角形ABC中，∠BAC=45°,AD为BC边上的高，且BD=2,DC=3，则三角形ABC的面积是___________.18.若数列{an}，(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=naaan21(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N*),则有dn=______________(n∈N*)也是等比数列.三、解答题（满分66分）19.(本题满分12分)设集合A={y|y=21·4x-4·2x+9X∈［0,3］},B={y|(y-a)(y-a2-1)≥0}，若A∩B=Φ,求实数a的取值范围.20.(本题满分12分)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列.（1）求数列{an}的公比q;（2）试问a4,a7的等差中项是数列{an}中的第几项？并说明理由.21.(本题满分14分)已知函数f(x)=X-2+24x（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶数，并说明理由；（3）求f(x)的值域.22.(本题满分14分)已知向量a=（COS23sin,23xx）,b=(COS)2sin,2xx,X∈［4,6］,（1）求a·b及|a+b|；（2）求函数f(X)=||)·(baba(∈R且≠0)的最小值.23.(本题满分14分)定义在R上的函数f(X)满足：如果则任意X1,X2∈R，都有f(221xx)≤21［f(X)()21xf)，则称函数f(X)是R上的凹函数.已知二次函数f(X)=aX2+X(a∈R,a≠0).（1）求证：当a＞0时，函数f(X)是凹函数.（2）如果X∈［0,1］时，|f(X)|≤1，试求实数a的范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.A3.A4.B5.C6.C7.A8.D9.D10.B11.A12.C二、填空题（每小题4分，共24分）13．2;14.-2;15.6;16.(2,-1);17.15;18.nnccc21·三、解答题（满分66分）19.解：y=21(2x)2-4·2x+9=21(2x-4)2+1∵X∈［0,3］∴2x∈［1,8］∴A=［1,9］∵a2+1＞a∴B={y|y≤a或y≥a2+1}∵A∩B=Φ∴a＜1a2+1＞9∴a＜-2220.解：（1）若q=1，则S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1不成等差数列故q≠1,此时由S3,S9S6成等差数列得2S9=S3+S6,2·qqaqqaqqa1)1(1)1(1)1(613191化简得：2q,0136q所以q=-321(2)故,)211(210913174aqaaaa为第10项.21．解：（1）定义域为{X|-2≤X≤2}(2)因为f(-1)≠-f(1)且f(-1)≠f(1)，所以f(X)既不是奇函数又不是偶函数.（3）设X=2COSθ(0≤θ≤Π),则y=22sin(θ+4)-2，所以-4≤y≤22-2即f(X)的值域为［-4,22-2］22．解：（1）a·b=COS)2sin(·23sin2cos23xxxx=COS(xxx2cos)223∵a+b=(COS)2sin23sin,2cos23xxxx又∵X∈［4,6］∴|a+b|=2COSX(2)f(X)=xxcos22cos=(COSX-xcos21)，又∵X∈［4,6］∴22≤COSX≤23∵g(t)=t-t21在（t＞0）为增函数∴当＞0时，COSX=22时，f(X)取得最小值0,当＜0时，COSX=23时，f(X)取得最小值63.23.解：（1）对任意XaRx,,21＞0,∴［f(X1)+f(X2)］-2f(2)222212121xaxxaxxx［a(2)221221xxxx)］=aX2212122212221)(21)2(21xxaxxxxaax≥0.∴f()221xx≤21［f)()(21xfx］.∴函数f(X)是凹函数;(2)由|f(X)|≤1-1≤f(X)≤1-1≤2ax+X≤1.(*)当X=0时，a∈R;当X∈(0,1］时，(*)即,1,122恒成立xaxxax即.41)211(1141)211(112222恒成立xxxaxxxa∵X∈(0,1］,∴x1≥1.∴当x1=1时，-(x1+21)2-41取得最大值是-2；当x1=1时，(x1-21)2-41取得最小值是0.∴-2≤a≤0,结合a≠0，得-2≤a＜0.综上，a的范围是［-2,0).