第一学期高三数学期末质检复习题

第一学期高三数学期末质检复习题一、选择题1．若集合M={2，3}，ZxxNxx,1232，又集合P=MUN，则集合P的真子集的个数共有（）A．6个B.7个C.8个D.以上答案都不正确2．已知映射f：A→B，使集合B中元素y=x+1与集合A中元素x对应，要使映射f：A→B是一一映射，那么集合A，B可以是（）A．A=R，B=RB.A=R，B={y|y≧0}C.A={x|x≧0}，B=RD.A={x|x≧0}，B={y|y≧0}3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且周期为2，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则f（23）的值为（）A.211B.25C.25D.2114．已知是第三象限角，且,95cossin44那么2sin等于（）A.232B.232C.32D.325．{an}是等差数列，S100，S110则使an0最小的n的值为（）A．5B.6C.7D.86．若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是（）A.a=0或b=0B.|a|=|b|C.a•b=0D.以上都不对7．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同点是（）A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成n个部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．将总体分成几层，然后各层按比例抽取D．抽样过程中每个个体被抽到的概率相等8．已知直线l垂直于平面，直线m平面内，给出下列四个命题：①若∥，则l⊥m②若l∥m，则⊥③若⊥，则若l∥m④若l⊥m，则∥其中正确的命题是（）A．③与④B.①与③C.②与④D.①与②9．已知双曲线)0,0(12222babyax　　　与x轴的正半轴交于A点，F是它的左焦点，设B点的坐标为（0，b），且AB⊥BF，则双曲线的离心率是（）A．231B.251C.452D.46210．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=6，则AB的中点M到抛物线的准线的距离等于（）A．5B.4C.3D.211．定义运算a*b为：a*b=)()(babbaa　　则关于x的函数f(x)=x21的取值范围是（）A．1,B.（0，1）C.1,0D.[1，+∞）12．四面体的顶点和各棱中点共10个点，从其中取4个不同的点，不共面的取法共有（）A．150种B.147种C.144种D.141种二、填空题13．（理）设复数z满足zizz则,2_______（文）曲线y=24x上有一点P，曲线在点P处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为_______________14．设nxx21313展开式中的各项的系数之和为A，各项的二项式系数和为B，若A+B=272，则展开式中的2x项的系数是________15．将一个直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后两直角边的夹角为，则的最小值是_______________16．已知函数y=f(x)满足f(4)=2，f’(4)=—2，则4)(424limxxfxx的值等于__________三、解答题17．已知向量a=（cos23x，sin23x），b=（cos2x，—sin2x）且x∈[0，2]（1）求a·b及∣a+b∣（2）若f（x）=2ba∣a+b∣的最小值是-23，求实数入的值18．15名新生中有3名特长生，随机将15名新生平均分配到3个班组中去（1）每班级各分配到一名特长生的概率是多少？（2）3名特长生分配到同一班级的概率是多少？19．已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，求f（x）的极大值与极小值。20．如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的大小，（用反三角函数表示）21．某地现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧房面积刚好占一半，当地有关部门决定在每年拆除一定相同数量旧房的情况下，同时以10%的增长率建设新房。（1）如果10年后该地区住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧房面积是多少？（2）过10年还未拆除的旧房面积占当时住房总面积的百分比是多少？（参考数据：1.110≈2.6）22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3（1）求椭圆方程；（2）直线l（斜率不为0）与椭圆交于M、N两点，且∣AM∣=∣AN∣，求l的斜率的取值范围。参考答案一、BACBBCDDBBCD二、13（理）i43（文）（161,81）；14.115.3；16.10三、17．（1）xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos22)2sin23(sin)2cos23(cosxxxxbax2cos2)2,0(cos2xx　　（2）由（1）得2221)(cos2cos42cos)(xxxxf　　＝①当0时，231)2()(minfxf②当10时，2min21)(－－xf令23212＝－－－∴21＝③当1时，41)0()(minfxf＝令1852341与矛盾综上所述，只有2118．解：（1）每个班级分到1名特长生，共有4448412111213CCCCCC种不同的方法，将15名学生平均分到3个班级共有55510515CCC种不同方法，每班分配到1名特长生的概率是9125555105154448412111213＝＝CCCCCCCCCA（2）3名特长生都分到甲班共有21233CC种方法；乙班从剩下的10名之中选5名，共有510C种方法；剩下的5名给丙班，共有5551021233CCCC种不同分法，同理，3名特长生都分到乙班，丙班方法数均为5551021233CCCC，∴3名特长生都分到同一班级的概率为9163555105155551021233＝＝CCCCCCCP19．解：)0(82016)(3223aaxaaxxxf　)3)(2(884048)(22axaxaaxxxf由0)(xf得2ax3ax当0a时x)3,(a3a)2,3(aa2a),2(a)(xf+0-0+)(xf↗极大↘极小↗∴当3ax时，27)3(3aaf极大，当2ax时，0)2(极小af当0a时x)2,(a2a)3,2(aa3a),3(a)(xf+0—0+)(xf↗极大↘极小↗当2ax时，0)2(极大af当3ax时，27)3(3aaf极小20．解（9A）（1）如右图：PA⊥平面ABCD∴PA⊥AB再由AB⊥AD，得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD又∵AE⊥PD∴PD⊥平面ABE故BE⊥PD（2）设G，H分别为DE，AD的中点，连结BH、HG、GB，易知DH平行且等于CB∴BH∥CD∵G、H分别为ED、AD的中点∴HG∥AE，则∠BHG或它的补角就是异面直线AE、CD所成的角而HG=a21AE=aBH=a22222222411aEGAEABEGBEBG在△BHG中，422cos222HGBHBGHGBHBHG∴42cosarBHG所以异面直线AE、CD所成的角大小为42cosar（9B）（1）∵PA⊥面ABCD，且∠BAD=90°∴AB、AD、AP两两垂直以AB、AD、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系则A（0，0，0）C（a，a，0）D（0，2a，0）B（a，0，0）P（0，0，332a）∵PA⊥面ABCD∴∠PDA为PD和底面所成角，即∠PDA=30°∴AE=a作EF⊥AD，F为垂足∴EF=23a，AF=21a∴E（0，21a，23a）∵BE=（-a，21a，23a）PD（0，2a，-332a）由PDBE0+a2+23a•（-332a）=0∴PDBEPDBE即（2）CD（-a，a，0）CD2aAE（0，21a，23a）AEaCDAE21a2∴42cosCDAE∴异面直线AE和CD所成角为42cosan21．解（1）设每年应拆除的旧房面积为x（m2），第n年后的住房面积为an，则)2(%)101(1nxaann　　xaxaa1.1%)1011（xaxaa)11.1(1.1%)101212（xaxaa)11.11.1(1.1%)1012323（……xaxaa)1......1.11.1(1.1%)1018910910（xaxa166.21.111.111.11010∴axaxa8032166.2　　即每年应拆除的旧房面积是a803（2）由（1）知，过10年还未拆除的旧房面积为aaa818031021故所求的百分比为%3.6%100281aa答：略22．解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax　　由题可知1b设右焦点为F（c，0）（c0）∴2223c∴2c∴321222cba∴椭圆方程为1322yx（2）设直线l的方程为)0(kmkxy　　03322yxmkxy得0336)31(222mkmxxk△0)33)(31(4)6(222mkkm得01322mk即1322km………………①设直线与椭圆的交点为)(11yxM，、)(22yxN，∴221316kkmxx令MN的中点为),(00yxP∴20313kkmx，2031kmy由∣AM∣=∣AN∣知△AMN为等腰三角形∵AP⊥MN∴20010)1(kxy即2221313131kkkmkm得2312km…………………………②②代入①得13)231(222kk∴012k∴1001kk　或