第一学期高三数学调研试卷

嘉定区2007学年第一学期高三数学调研试卷题号一二三总分1—1112—15161718192021得分本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的},{yxa相当于试验教材中的),(yxa．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式xx2的解集是_______________________．2．计算：1312limnnn____________________．3．函数xxy2sin2cos22的最小正周期是__________________．4．函数)1(log)(2xxf（0x）的反函数是)(1xf_________________________．5．若复数miim12（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m_________________．6．若6x是方程1sin2x的解，其中)2,0(，则________________．7．无穷数列na中，nna21，则naaa242_______________．8．已知直线0cbyax与圆122yx相交于A、B两点，且3||AB，则OBOA_________________．9．某学习小组共有7名同学，其中男生n名)52(n，现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生参加的概率为75，则n=_____________．10．函数||xy的图像与x轴、定直线1x及动直线tx（]1,1[t）所围成图形（位于两条平行直线1x与tx之间的部分）的面积为S，则S关于t的函数关系式S)(tf____________________．11．设集合}0051,{nNnnA，在A上定义关于n的函数)2(log)()1(nnfn，则集合},)()2()1({NknfffkkM用列举法可表示为________________．得分评卷人二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．在平面直角坐标系内，直线012:1ayxl和直线012:2yaxl（Ra）的关系是…………………………………………………………………………………（）（A）互相平行（B）互相垂直（C）关于原点对称（D）关于直线xy对称13．已知)(13131211)(Nnnnf，则)()1(nfnf=………………（）（A）131n（B）13131nn（C）231131nn（D）23113131nnn14．设函数0,20,)(2xxcbxxxf，若)0()4(ff，2)2(f，则关于x的方程xxf)(的解的个数是…………………………………………………………（）（A）1（B）2（C）3（D）415．下列4个命题中，真命题是……………………………………………………………（）（A）如果10aa且，那么)(log)(logxgxfaa的充要条件是)()(xgxfaa（B）如果BA、为△ABC的两个内角，那么BA的充要条件是BAsinsin（C）如果向量a与向量b均为非零向量，那么222)(baba（D）函数xxxfsin2sin)(2的最小值为22三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）已知集合},5|3|{RxixxA，（i为虚数单位），集合RxaxaxxB,1122，若AB，求实数a的取值范围．得分评卷人得分评卷人17．（本题满分14分．本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题满分8分．）已知向量)}1(cos2,cos{sinxxxa，}1cos,cos{sinxxxb，函数baxf)(．（1）求函数)(xf的最大值，并求当)(xf取得最大值时x的集合；（2）当4,4x时，求函数)(xf的值域．18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为xxxy454016000123（1200x）．已知甲、乙两地相距120千米．（1）当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？得分评卷人得分评卷人19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分10分．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线043yx相切．（1）求圆O的方程；（2）设圆O与x轴的两个交点为A、B，圆内的动点P使||PA，||PO，||PB成等比数列，求PBPA的取值范围．得分评卷人20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分5分，第（2）题满分6分，第（3）题满分7分．数列na满足aa1，aa2（0a），且na从第二项起是公差为6的等差数列，nS是na的前n项和．（1）当2n时，用a与n表示na与nS；（2）若在6S与7S两项中至少有一项是nS的最小值，试求a的取值范围；（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设nS取6S为最小值的概率是1p，nS取7S为最小值的概率是2p，比较1p与2p的大小．得分评卷人21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分．已知函数2|1|)(xmxxf，0m且1)1(f．（1）求实数m的值；（2）判断函数)(xfy在区间]1,(m上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程kxxf)(分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．得分评卷人嘉定区2007学年第一学期高三数学调研试卷参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分44分）1．}10{xx；2．32；3．2；4．12x（0x）；5．0或1；6．32；7．31；8．21；9．4；10．10,212101,212122tttt；11．}8,7,6,5,4,3,2{．二．选择题（每小题4分，满分16分）12．B；13．D；14．C；15．B．三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）解：由53ix得44x，即4,4A，……（3分）由1122axax得1axa，……（7分）即)1,(aaB，又由AB得414aa，……（10分）即34a，所以实数a的取值范围是]3,4[．……（12分）17．（本题满分14分．第（1）题6分，第（2）题8分）解：（1）2cos2cossin21)1(cos2)cos(sin)(222xxxxxxxf42sin22cos2sinxxx，（3分）∴函数)(xf的最大值是2，此时x的集合是Zkkxx,8．（6分）（2）当4,4x时，43,442x，（8分）则1,2242sinx，（12分）所以，函数)(xf的值域是]2,1[．（14分）18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）解：（1）当60x时，卡车从甲地到乙地行驶了260120小时……（2分）所以，要耗油422604560401606000123（升）答：当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油42升．…（6分）（2）当卡车的速度为x千米/小时，卡车从甲地到乙地行驶了x120小时，设耗油量为)(xh升，则15035011204540160001)(223xxxxxxxh（1200x），（10分）配方得，5.3775501)(2xxh．答：当卡车以75千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量为5.37升．……（14分）19．（本题满分14分．第（1）题4分，第（2）题10分）解：（1）由题意，圆O的半径2)3(1|4|22r，……（2分）圆O的方程为422yx．……（4分）（2）令0y，解得)0,2(A，)0,2(B，……（6分）设),(yxP，由||PA，||PO，||PB成等比数列，得2||||||POPBPA，即222222)2()2(yxyxyx，化简得222yx，……（8分）∴)1(24},2{},2{222yyxyxyxPBPA……（10分）∵点P在圆O内，∴242222yxyx，由此得102y．……（12分）∴PBPA的取值范围为)0,2[．……（14分）20．（本题满分18分．第（1）题5分，第（2）题6分，第（3）题7分）解：（1）由已知，当2n时，)2(6naan，即)12(6anan．…（2分）62)2)(1())(1(21nnanaaaaSnn62)9(32anan．……（5分）（2）解法一：由已知，当2n时，na是等差数列，公差为6，数列递增．若6S是nS的最小值，则0076aa，即030024aa，得3024a．……（7分）若7S是nS的最小值，则0087aa，即036030aa，得3630a．……（9分）∴当6S与7S两项中至少有一项是nS的最小值时，a的取值范围是]36,24[．（11分）（2）解法二：由（1），当2n时，62)9(32ananSn，且aS1也满足此式，∵在6S与7S两项中至少有一项是nS的最小值，∴5.7695.5a，……（8分）解得3624a，从而a的取值范围是]36,24[．…（11分）（3）由（2）知24{a，25，26，…，36}若6S是nS的最小值，则5.6695.5a，即30,,26,25,24a……（13分）若7S是nS的最小值，5.7695.6a，即36,,32,31,30a……（15分）∴13721pp．……（18分）21．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）解：（1）由1)1(f，得11||m，1||m，∵0m，∴1m．……（4分）（2）由（1），1m，从而2||)(xxxf，只需研究)(xf在]0,(上的单调性．当]0,(x时，2)(xxxf．设]0,(,21xx，且21xx，则)2)(2()(222)()(2121221121xxxxxxxxxfxf，…（6分）∵021xx，∴021xx，021x，022x，∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf．∴函数)(xf在区间]0,(上是单调递增函数．……（10分）（3）原方程即为kxxx2||……①0x恒为方程①的一个解．……（11分）若0x时方程①有解，则kxxx2，解得kx12，由012k，得210k；……（13分