第一学期高三数学月考试卷(文)

瓯海中学2005学年第一学期高三12月份月考数学文科试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在指定位置上.1．sin300°的值为（）A．21B．－21C．23D．－232．已知NMaaattNRxxyyMx则且},10,|{},,1|{2（）A．一个点B．),1[C．}0|{yyD．3．函数12xy(x1)的反函数是（）A．y=1+log2x(x1)B．y=1+log2x(x0)C．y=－1+log2x(x1)D．y=log2(x－1)(x1)4．设a，b是不共线的向量，AB=a+kb(k∈R),AC=－3a+b,则A、B、C共线的充要条件是（）A．k=3B．k=－3C．k=31D．k=－315．焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程为（）A．x2=－12yB．y2=8x或x2=－16yC．y2=16xD．x2=－12y或y2=16x6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1C1与AD1所成角为（）A．60°B．90°C．45°D．30°7．若函数]2,[)10(log)(aaaxxfa在区间上最大值是最小值的3倍，则a=（）A．42B．22C．41D．218．两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，5]C．]5,0(D．[0，17]9．已知圆C与圆(x－1)2+y2=1关于直线y=－x+2对称，则圆C的方程为（）A．(x－1)2+y2=1B．(x+1)2+(y－2)2=1C．(x－2)2+(y－1)2=1D．x2+(y－2)2=110．已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图象可能是（）11．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆)0(12222babyax上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=21，则此椭圆的离心率为（）A．21B．32C．31D．3512．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知向量AB=(1,0)，AC=(2,2)，则||BC=。14．二次函数),3[5)12(2在xaaxy上递减，则a的取值范围是.15．设双曲线12222byax(a0,b0)的焦距为2c，A、B分别为实轴与虚轴的一个端点，若坐标原点到直线AB的距离为2c，则双曲线的离心率为；16．过直线x2上一点M向圆xy51122作切线，则M到切点的最小距离为；(B)(A)xyOOyx(D)(C)xyOOyx瓯海中学2005学年第一学期高三12月份月考数学文科答题卷一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在指定位置上.题号12345678910111213答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．___________________________________14．________________________________15．___________________________________16．________________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量a=(33cos,sin22xx)，b=(cos,sin22xx)，c=(3,－1)，其中x∈R，（1）当a⊥b时，求x值的集合；（2）求|a－c|的最大值。18．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和Sn的是n的二次函数，且1232,0,6aaa.（1）求Sn的表达式；（2）求通项an.19．（本小题满分12分）已知0,0ba，且121ba①求ba的最小值；②若直线l与x轴，y轴分别交于点A)0,(a,B),0(b,求OAB的面积的最小值。班级__________________姓名__________________________座号_____________________…………………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………………20．（本小题满分12分）如图，在正三棱住111ABCABC中，各棱长相等，D为BC的中点。求证：（1）11ADBCCB平面；（2）11//.ABADC平面21．（本小题满分12分）已知函数2244)(22aaaxxxf在[0，2]上有最小值3，求a的值.22．（本小题满分14分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作线段PM⊥PF交x轴于M点，延长MP到N，使|PN|=|PM|,（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点，若304||64,4ABOBOA且，求直线l的斜率k的取值范围.瓯海中学2005学年第一学期高三12月份月考数学（文科）参考答案1.D2.B3.A4.D5.D6.A7.A8.C9.C10.A11.D12.A13．514．1[,0)415．216．4317．解（1）{|,}24kxxkZ（2）||ac最大值为3.18.（1）设)0(2acbxaxSn则2422936abcabcabc………………3分394abc2394nSnn（2）11122,612nnnaSnaSSn2,(1)612,(2)nnann19．①22323)21)((abbabababa，当且仅当abba2即21a，22b时取得等号，∴ba的最小值为223。②设直线l：1byax（0,0ba），则ABOS=ab21而1byaxba211ab2222ab8ab∴4ABCS，当且仅当4,2ba时取得等号，即4(min)ABCS。20.(略)21．解：函数图像的对称轴为2ax分三种情况讨论①当200,(0)322312122aafaaa即时即或（舍）②当213)2(,40220aafaa时即（舍）③318103)2()(,4222minaafxfaa即时即当105105或a（舍）综上可知12510aa或22．（1）设动点N(x,y)，则M(－x,0),P(0,2y)(x0)，（2分）∵PM⊥PF，∴kPM·kPF=－1，即1122yxy（4分）∴y2=4x(x0)即为所求.（6分）（2）设直线l方程为y=kx+b,点A(x1,y1)B(x2,y2),（7分）则由OBOA=－4，得x1x2+y1y2=－4,即162221yy+y1y2=－4∴y1y2=－8由kbkbyykbykybkxyxy2,84),0(04442122（10分）当△=16－16kb=16(1+2k2)0时，,141,3016)3216(1616)12)(3216(1]4)[(1))(11(||2222222212122221222kkkkkkkyyyykkyykAB解得由题意得分∴21≤k≤1，或－1≤k≤－21,（13分）即所求k的取值范围是]1,21[]21,1[.（14分）