双曲线中的最值问题

圆锥曲线中的最值问题复习1、椭圆及双曲线第一定义；2、椭圆及双曲线第二定义；3、抛物线定义例1、已知椭圆171622yx及点M（1，3）,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上的任意一点，求：①∣AM│+∣AF2│的最小值及最大值；②若点M的坐标改为M（2，1）求∣AM│+34∣AF2│的最小值解：①∵b=7＜3∴点M(1,3)在椭圆外,∵∣AM│+∣AF2│≥∣MF2│(当且仅当A、M、F2三点共线时，等号成立)∴（∣AM│+∣AF2│）min=∣MF2│=13033122∵∣AF1│+∣AF2│=2a∴∣AM│+∣AF2│=∣AM│+2a-∣AF1│=2a+(∣AM│-∣AF1│)∴∣AM│-∣AF1│≤∣MF1│(当且仅当A、M、F2三点共线时，等号成立)∴（∣AM│-∣AF2│）max=∣MF1│=5031322∴（∣AM│+∣AF2│）max=2a+∣MF1│=8+5=13例2、已知：抛物线y2=2x及点M（a，0）,其中a0，A为抛物线上任意一点，求：∣AM│的最小值解:设A（x,y）∣AM│=22yax=xax22=xaaxx2222设2212)(axaxxfaaax2211=aaax2211=22211aaax=1212aaxaaxfAMafxfaaminmin2min0,1,01时即当12121,1,01minminminaxfAMaafxfaa时即当小结•求圆锥曲线的最值问题时，可利用圆锥曲线的定义并结合几何性质，用几何方法求出最值；也可用代数方法建立目标函数，利用函数性质或不等式性质求出最值。作业1、知双曲线15422yx及点M（6，2）,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线右支上的任意一点，求：①∣AM│+∣AF2│的最小值及最大值；②∣AM│+32∣AF2│的最小值2、已知抛物线y2=2x及点M（3，1），F为抛物线焦点，A为抛物线上任意一点，ι为准线，求：∣AM│+∣AF│的最小值；3、若抛物线y=4-x2与直线3x-y=0的交于A、B两点，P是抛物线弧AB上的点，试求△PAB面积的最大值。各个地方的牛牛，根据各个地方的风俗有所不同，四川地方的牛牛，跟其他地方的牛牛打法上相同牛牛各个地方的牛牛，根据各个地方的风俗有所不同，四川地方的牛牛，跟其他地方的牛牛打法上相同过了，一点点难受和欠疚也都哭出去了，沙着嗓子道：“这孩子跟我这么多年，从没错过什么。给她好好做个道场。”众人都应：“是！”老太太又把宝音的棺材、经幢、一应后事都包揽了，心底好过些，才觉出脖颈腰背酸痛，同时也就觉出有一双手在替她揉捏着。捏得恰到好处。第三十五章凭尽栏杆说元夜（2)替老人推拿，是件很烦难的事，轻了没什么效果，重了又吃不消。老太太身边，只有两个丫头推拿得最好，一个是嘉颜、一个是宝音，嘉颜绵糯，肌肉酸僵纠结当儿，她细水长流，慢慢引导，润物细无声，总能把一团乱麻理得顺顺当当；宝音胜在爽辣，筋骨造反时刻，她认准关节，几板斧下去，沉疴退散。如今后头这双手，痛快准确，像是宝音。老太太当时心头就顿了一下，好像一汪秋水凝结成了个小冰片儿，冰沿上激起的光芒，硬生生的扎人。但旋即她发现自己多虑了。这双手的动作，跟宝音还是有区别的。最显而易见的是：比宝音笨拙多了。她是毓笙。嘉颜在前头给老太太揉胸口顺气，挨下来另一个一等大丫头搀扶着老太太肘弯，又一个大丫头拿个垫子给老太太垫腰。小丫头们站了一地递痰盒递水杯递手巾递香匣。宝音就默默在老太太的侧后方替她搓捏肩胛骨、脊椎。“你这孩子，哪儿学的推拿？”老太太把头转过去一点，问她。“宝音自己手臂会酸痛，丫头们气力不一定使得对，还不如自己来。”宝音小声道，“给奶奶捏得还合适吗？”她有意把力度、手势都改变过，并不是宝音的式样儿，更合乎一个笨拙而青涩的手法，料来不会被拆穿。老太太拍了拍她的手背。聊表嘉奖，又同嘉颜吩咐：“我记得宝音家没人了？”“只余婶娘一头亲。”嘉颜回道，“共三口人，在外头院里帮佣。”“你去想想，”老太太哭过之后，眼泪已经干了，再挤也挤不出什么来了，何况硬挤也伤身，她并不试图挤，只眯着眼睛，仍做出个噙泪般的样子，叹气道，“怎么着多照应她们家一些罢。宝音这孩子的后事么，好生打发，不枉她在这里辛苦一场。”嘉颜道：“我与她相处一场，老太太放心，都省得的。”外头传报：四姑娘来请安。前些时候，筱筱来给明秀报信：“姑娘，表病好了。”。“哦？”明秀放下手中书卷，奇道，“这么快？”蹙眉，“再去打探来。”又打探来的消息是：“听说老太太兴致很高，找人做什么茶饼。听说是表用一本引的话头。那书是从姑娘这里借的旧书！”明秀便道：“替我收拾了，我去探望她。”筱筱便掀起镜袱，替明秀把发髻再理一理。她今儿梳的是轻云髻，是从冉云髻变化过来的。冉云髻把所有头发都拢到头顶心，分结五簇，每簇留下一缕，总拢至颈部抿成蝉翼状，上部丰盈、下部优雅，适合贵妇人。轻云髻则在额前留一圈儿刘海，打得薄