相似三角形专题--8字形

1相似基本形————————8字形一、基本形说明条件：DE∥BC结论：（1）ΔAED∽ΔABC（2）BCDEABAEACAD（3）等积式：AD·AB=AE·AC（4）对应比例式（上：下=上：下，上：全=…）说明：不能直接用过程：∵DE∥BC∴∠B=∠E，∠D=∠C∴ΔAED∽ΔABC∴BCDEABAEACAD二、基本形练习；1.已知：如图，DE∥BC，ACAD＝12,DE＝4cm,则BC的长为()A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm答案：A2.将一副三角板按如图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（）答案：C3.在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在直线AD上，EF交AC与G,且AF=2DF，则AG：GC=。答案：23或254.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(-3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．ADEBCADEBCABCD....131213142答案：35.在△ABC中，已知AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且BDDE＝k，过E作EF∥AB交AC的延长线于F.（1）如图1，当k=1时，求证：AF+EF＝AB；（2）如图2，当k=2时，直接写出线段AF、EF、AB之间满足的数量关系：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若AB＝9，tan∠DAF=21,AE=217，且AF＞EF，求边AC的长.答案：（1）证明：延长AD、EF交于点G,当k=1时，DE=BD∵EF∥AB,∴∠BAD=∠EGD,又∵∠BDA=∠EDG,BD=ED,∴△ABD≌△GED,∴AB=GE,又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠FGD=∠DAC,∴AF=GF,∴AF+EF=AB.(2)AF+EF=2AB.(3)延长AD、EF交点为G.由（1）（2）可知：FG+EF=2AB=18,即GE=18.过点A作AH⊥GE,在Rt△AGH中，tan∠G=tan∠DAF=21.即21GHAH∴GH=2AH设AH=x，则GH=2x,HE=18-2x,在Rt△AEH中,由勾股定理可得2x+22)172()218x（，解得532,821xx当AH=8时，GH=16,设FH=a，则AF=16-a,在Rt△AFH中,由勾股定理可得:222)16(8aa解得a=6，AF=10,EF=8,成立。当AH=532时，同理可求FH=4.8,AF=8,EF=10.∵AF＞EF,∴此种情况不成立.∵EF∥AB,∴∠ABC=∠FEC,又∵∠ACB=∠FCE.∴△ABC∽△FEC,∴FCACFEAB即ACAC1089GFDABCE第（1）问图HGFDABCE第（3）问图4∴AC=1790