2020年安徽中考数学试卷

12020年安徽中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A.B.C.D.1.下列各数中，比小的数是（）．A.B.C.D.2.计算的结果是（）．A.B.C.D.3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）．4.安徽省计划到年建成亩高标准农田，其中用科学记数法表示为（）．A.B.C.D.5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）．A.B.C.D.6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据．冉冉得出如下结果，其中错误的是（）．A.众数是2B.平均数是C.方差是D.中位数是7.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（）．A.B.C.D.8.如图，中，，点在上，，若，，则的长度为（）．A.B.C.D.9.已知点，，在⊙上，则下列命题为真命题的是（）．A.若半径平分弦，则四边形是平行四边形B.若四边形是平行四边形，则C.若，则弦平分半径D.若弦平分半径，则半径平分弦10.如图，和都是边长为的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（）．3A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：．12.分解因式：．13.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为点，．当矩形与的面积相等时，的值为．4（1）（2）14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠、此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：的大小为．当四边形是平行四边形时，的值为．三、解答题15.解不等式：．（1）16.如图．在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．线段在网格线上．画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）．5（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段．画出线段．（1）（2）17.观察以下等：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，按照以上规律．解决下列问题：写出第个等式：．写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示）．并证明．18.如图．山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角．塔顶的仰角．求山高（点，，在同一条竖直线上）．（参考数据：，，．）（1）19.某超市有线上和线下两种销售方式．与年月份相比，该超市年月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．设年月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示年月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）．时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）年月份6（2）年月份求年月份线上销售额与当月销售总额的比值．O（1）（2）20.如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点，是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．求证：≌．若，求证：平分．（1）（2）（3）21.某单位食堂为全体名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图套餐人数在抽取的人中最喜欢套餐的人数为．扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为．依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数．现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”．求甲被选到的概率．（1）22.在平面直角坐标系中．已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．判断点是否在直线上．并说明理由．7【答案】解析:（2）（3）求，的值．平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．（1）（2）（3）23.如图，已知四边形是矩形．点在的延长线上．，与相交于点，与相交于点，．图求证：．若，求的长．如图，连接．求证：．图A1.8根据两个负数，绝对值大的反而小可知．解析:．解析:由题意得：选项的主视图为圆．选项的主视图为三角形．选项的主视图为长方形．选项的主视图为正方形．综上，故选择．解析:∵，故用科学记数法表示出来是．故选．解析:，，，，，，出现次数是最多的，是，故这组数的众数是，故正确；这组数的平均数是：，故正确；这组数的方差是：，故正确；按从小到大排列为：，，，，，，，故中位数是，故错误；故选．C2.B3.D4.A5.D6.9解析:若点坐标为代入函数解析式，得，此时随增大而增大，故错误；若点坐标为代入函数解析式，得，此时随增大而减小，故正确；若点坐标为代入函数解析式，得，此时为恒定值，故错误；若点坐标为代入函数解析式，得，此时随的增大而增大，故错误．综上，点坐标可以是．故选．解析:∵，，，在中，，，∴，∵，∴，∴．故选．解析:B7.C8.B9.10如图中所示，半径平分弦，但是四边形不是平行四边形，故选项为假命题，不符合题意，故错误；图如图中所示，四边形为平行四边形，图又⊙中，∴四边形为菱形，∴，又，∴，均为等边三角形，∴，∴．故选项命题为真命题，符合题意，故正确；如图所示，，但是弦没有平分半径，故选项为假命题，不符合题意，故错误；图11如图所示，弦平分半径，但是半径不平分弦，故选项命题为假命题，不符合题意，故错误．图∴，，，四个命题中为真命题的是命题．故选．解析:如下图所示，时，的与的相交，设交点为，∵与均为等边三角形，∴，∴为等边三角形，由题意，则，此抛物线开口向上，满足条件的只有选项，当时，与重合，，当时，如下图所示，的与的相交，设相交为点，∵，A10.12∴为等边三角形，∵，又∵，，∴，又∵，∴，∴，．该段抛物线过点，开口向上，综上所述，随变化的函数图象大致为选项．解析:．故答案为：．解析:，故答案为：解析:的图象与轴，轴分别交于点，，∴，，∴，∴，反比例函数，且轴于，轴于，∴，∵，∴，解得或，11.12.13.矩形矩形13（1）（2）∵，∴．解析:由折叠的性质可知，，，，，，，，，，，，．四边形是平行四边形，设，则，，，，，在中，，，，，．解析:（1）（2）14.．15.14（1）（2）（1）（2）去分母，得，移项，得，系数化为，得．解析:解析:；左．解析:在中，，∴，在中，，∴，（1）画图见解析．（2）画图见解析．16.（1）．（2）；证明见解析．17.．18.15（1）（2）（1）（2）而，∴，∴．解析:．，得，，∴．解析:∵为直径，∴，∵，∴，∵，∴≌．∵，，．（1）．（2）．19.（1）证明见解析．（2）证明见解析．20.16（1）（2）（3）（1）（2）∴≌，∴，∴，∵，∴，∵是⊙的切线∴，∴，∴，∴，∴平分．解析:由题意可知，喜欢套餐的人数为（人），扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为．由题意可得：（人）．从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加一个活动，包括：甲、乙；甲、丙；甲、丁；乙、丙；乙、丁；丙、丁种情况∴甲被选中的概率是．解析:，，故在直线上．由题意得，抛物线过的两点为点和点，（1）人;（2）人．（3）．21.（1）在；证明见解析．（2）．（3）．22.17（3）（1）（2）（3）故，解得．由知抛物线解析式为，设平移后顶点为，故平移后解析式为，与轴交点纵坐标为，当时，纵坐标最大值为．解析:∵，，且在矩形中，，∴，∴≌，∴，又∵，∴，∴，∴．在矩形中，且，设，则，，∵，∴，∴，即：，∴，（舍），∴．在边上截取，使，连接，（1）证明见解析．（2）．（3）证明见解析．23.18图由知，，又∵，∴≌，∴，，∴，又∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，且，∴，∴，∴．