高二上学期期末考试文科数学(含答案)

高二上学期期末考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0xR，01()2fx”的否定形式是（）A．xR，1()2fxB．xR，1()2fxC．xR，()1fx或()2fxD．xR，()1fx或()2fx【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“xR，()1fx或()2fx”，故选D．2．不等式302xx的解集为（）A．{|23}xxB．{|2}xxC．{|2xx或3}xD．{|3}xx【答案】A【解析】原不等式等价于(3)(2)0xx，解得23x，故选A．3．焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为35的椭圆的标准方程是（）A．22110036xyB．22110064xyC．2212516xyD．221259xy此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号【答案】C【解析】由题意，知28b，得4b，所以22216bac．又35cea，解得3c，5a．又焦点在x轴上，故椭圆的标准方程为2212516xy．故选C．4．已知命题0:pxR，002lgxx，命题:qxR，20x，则（）A．命题pq是假命题B．命题pq是真命题C．命题()pq是真命题D．命题()pq是假命题【答案】C【解析】当10x时，28x，lglg101x，故命题p为真命题；令0x，则20x，故命题q为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题()pq是真命题，命题()pq是真命题．故选C．5．曲线lnyxx在xe处的切线方程为（）A．yxeB．2yxeC．yxD．1yx【答案】B【解析】由题可得ln1yx，则所求切线的斜率为ln12e，又当xe时，lnyeee，所以所求切线方程为2()yexe，即2yxe，故选B．6．已知正实数a，b满足430ab，当11ab取最小值时，实数对(,)ab是（）A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)【答案】A【解析】1111(4)14143()(41)(52)30303010abababababbaba，当且仅当4430abbaab，即510ab时取等号．故选A．7．若数列{}na是等差数列，其前n项和为nS，若62a，且530S，则8S等于（）A．31B．32C．33D．34【答案】B【解析】设等差数列{}na的公差为d，则有11525(51)5302adad，解得126343ad，所以818(81)2648828()32233Sad．故选B．8．已知函数2sin()=xxfxx，则该函数的导函数()fx（）A．22cosxxxB．22cossinxxxxxC．22cossinxxxxxD．2cosxx【答案】B【解析】由题意可得2222(2cos)(sin)cossin()xxxxxxxxxfxxx，故选B．9．若双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线与抛物线2116yx相切，则C的离心率为（）A．52B．3C．2D．5【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线2116ykxyx，得21016xkx，由0Δ，得12k，即12ba，所以2252abea，故选A．10．已知函数3()128fxxx在区间[1,4]上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为（）A．11B．16C．27D．32【答案】D【解析】由题可得2()3123(2)(2)fxxxx，所以当12x时，()0fx；当24x时，()0fx，即函数()fx在[1,2]上单调递减，在[2,4]上单调递增，所以(2)8mf，又(1)19f，(4)24f，所以24M，所以32Mm，故选D．11．若O和F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为（）A．2B．3C．6D．8【答案】C【解析】由题意得点(1,0)F，设点00(,)Pxy，则有2200143xy，可得220003(1)(22)4xyx．因为00(1,)FPxy，00(,)OPxy，所以22200000000(1)(1)3(1)344xxOPFPxxyxxx．此二次函数的图象的对称轴为直线02x，又022x，所以当02x时，OPFP取最大值，最大值为222364．故选C．12．已知函数()xfxe，()lngxx，若()()ftgs，则当st取得最小值时，()ft所在的区间是（）A．(ln2,1)B．1(,ln2)2C．11(,)3eD．11(,)2e【答案】B【解析】令()()ftgsa，即ln0tesa，则lnta，ase，所以ln(0)asteaa．令()lnahaea，则1()ahaea，显然函数1()ahaea在(0,)上单调递增，所以存在唯一的实数0aa使得()0ha，则当00aa时，()0ha；当0aa时，()0ha，所以min0()()haha，所以当st取最小值时，0()fta，易得当012a时，0010aea，当0ln2a时，0010aea，所以01(,ln2)2a，故()ft所在区间是1(,ln2)2，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．抛物线2yax的准线方程是2y，则a的值为．【答案】18【解析】将2yax化为21xya，由于准线方程为2y，所以抛物线开口向下，10a且124a，所以18a．14．若等比数列{}na满足2420aa，3540aa，则前n项和nS．【答案】122n【解析】由题意知352440220aaqaa，∵222421(1)(1)20aaaqaqq，∴12a，∴12(12)2212nnnS．15．若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则xy的最大值为．【答案】6【解析】画出可行域，令zxy，易知z在(4,2)A处取得最大值6．yxx+2y=8x+y=0A24624–2O16．已知函数21()ln(0)2fxaxxa，若对任意两个不相等的正实数1x，2x，1212()()2fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围是．【答案】[1,+)【解析】因为对任意两个不相等的正实数1x，2x，1212()()2fxfxxx恒成立，所以()2fx恒成立，因为()2afxxax，所以22a，即1a，故实数a的取值范围是[1,+)．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题:p方程2212xym表示焦点在y轴上的椭圆；命题:qxR，244430xmxm．若()pq为真，求m的取值范围．【答案】[1,2]．【解析】p真时，2m；q真时，244430xmxm在R上恒成立，∴21616(43)0Δmm，解得13m，∵()pq为真，∴p假，q真，∴213mm，即12m．∴所求m的取值范围为[1,2]．18．（12分）在ABC△中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ππ3sin()cos()362CC．（1）求角C；（2）若23c，且sin2sinAB，求ABC△的面积．【答案】（1）π3C；（2）23ABCS△．【解析】（1）∵ππ3sin()cos()362CC，∴31313cossincossin22222CCCC，∴1cos2C，∵在ABC△中，0πC，∴π3C．（2）∵sin2sinAB，∴2ab，又2222coscababC，∴222221(23)42232bbbb，∴2b，4a，∴1sin232ABCSabC△．19．（12分）已知数列{}na是首项为正数的等差数列，数列11{}nnaa的前n项和为21nn．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设(1)2nannba，求{}nb的前n项和nT．【答案】（1）21nan；（2）14(31)49nnnT．【解析】（1）设数列{}na的公差为d，令1n，得12113aa，所以123aa，令2n，得12231125aaaa，所以2315aa．所以2222()3()15adaaad，即222222315aadaad，解得232ad或232ad，又因为10a，所以11a，2d，所以21nan．（2）由（1）知21(1)2224nannnnbann，所以1214244nnTn，所以231414244nnTn，两式相减，得121114(14)13434444441433nnnnnnnTnn，所以113144(31)44999nnnnnT．20．（12分）已知关于x的不等式2210mxxm．（1）是否存在m使对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）设不等式对于满足2m的一切m的值都成立，求x的取值范围．【答案】（1）m不存在，见解析；（2）1+713(,)22．【解析】（1）不等式2210mxxm恒成立，即函数2()21fxmxxm的图象全部在x轴下方．当0m时，()12fxx，不满足()0fx恒成立；当0m时，2()21fxmxxm，要使()0fx恒成立，需044(1)0mΔmm，则m无解．综上可知，不存在这样的m．（2）设22()21(1)12fmmxxmxmx，则()fm为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线．由题意知当22m时，()fm的图象为在m轴下方的线段，∴(2)0(2)0ff，即2222302210xxxx，解得171+722131322xxx或，∴1+71322x，∴x的取值范围为1+713(,)22．21．（12分）如图，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左顶点为(2,0)A，且点3(1,)2在椭圆上，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，过点A作斜率为(0)kk的直线交椭圆E于另一点B，直线2BF交椭圆E于点C．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若1FCAB，求k的值．yxF2OF1CBA【答案】（1）22143xy；（2）612k．【解析】（1）由题意得2222221914aabcab，解得231abc，所以椭圆