维纳-霍夫方程

生物医学工程专业课程设计报告题目维纳-霍夫方程学院电气工程学院专业生物医学工程姓名哈哈哈学号哈哈哈哈哈哈指导老师邱蕾起迄日期:2019年11月30日-2019年12月25日目录前言............................................................................................................................11.课程设计要求..........................................................................................................21.1目的及任务..........................................................22.课程设计内容..........................................................................................................23.设计原理.................................................................................................................23.1设计思想............................................................23.2主要仪器设备及耗材..................................................53.3程序设计............................................................64.设计过程及结果......................................................................................................94.1心电、脑电信号的获取................................................94.2心电、脑电信号添加有色噪声的滤波及结果..............................94.2.1心电信号滤波主程序及结果........................................104.2.2脑电信号滤波主程序及结果.......................................154.3心电、脑电信号添加白噪声的滤波及结果.................................204.3.1脑电信号滤波主程序及结果........................................204.3.2脑电信号滤波主程序及结果........................................255.结果分析.............................................................................................................306.课程设计总结......................................................................................................306.1思考题.............................................................316.2心得...............................................................31第1页，共31页前言从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。维纳滤波器是一种线性滤波器。维纳滤波理论是由数学家N．维纳(NorbertWiener，1894-1964)于第二次世界大战期间提出的。这一科研成果是这一时期重大科学发现之一，他提出了线性滤波的理论和线性预测的理论，对通信工程理论和应用的发展起了重要的作用。维纳滤波就是为纪念他的重要贡献而命名的。维纳滤波（wienerfiltering)一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。它可用于提取被平稳噪声污染的信号。第2页，共31页1.课程设计要求1．1目的及任务学习求解维纳-霍夫方程，寻找最小均方误差意义下的最优滤波器。简述实验原理及目的；按要求编程求解维纳-霍夫方程，并对信号去噪，记录运行结果；简要回答思考题。2.课程设计内容已知信号的自相关函数和噪声的能量，编写程序求解维纳-霍夫方程，寻找最优滤波器。编写程序仿真信号，噪声和观察波形，然后把观察信号通过滤波器得到的信号估计与原始信号比较，观察是否达到了去噪的目的。选择不同信号（仿真信号，实际采集的心电，脑电信号），人工添加噪声，调整噪声的相对强度，观察滤波效果。思考题观察实验结果，对于几种不同的信号，维纳滤波是否都取得了较好的效果？如果效果不好，试分析原因。3.设计原理3.1设计思想从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础：即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性。维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。第3页，共31页因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成，如RC低通滤波器、LC谐振回路等。但对于混在随机信号中的噪声滤波，这些简单的电路就不是最佳滤波器，这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。不管滤波器具有什么样的频率响应，均不可能做到噪声完全滤掉，信号波形的不失真。因此，需要寻找一种使误差最小的最滤波方法，又称为最佳滤波准则。从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳（Wiener）滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。其基本依据就是最小均方误差准则。设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。与设计一个特定频率响应所用的通常滤波器设计理论不同，维纳滤波器从另外一个不同的角度实现滤波器。仅仅在频域进行滤波的滤波器，仍然会有噪声通过滤波器。维纳设计方法需要额外的关于原始信号所包含频谱以及噪声的信息，维纳滤波器具有以下一些特点：假设：信号以及附加噪声都是已知频谱特性或者自相关和互相关的随机过程性能标准：最小均方差能够用标量的方法找到最优滤波器维纳滤波器的设计目的是就是滤除按照统计方式干扰信号的噪声。假设维纳滤波器的输入信号是s(t),叠加噪声n(t)。输出信号通过滤波器g(t)使用下面的卷积运算得到：()()(()(xtgtstnt）其中，s(t)是需要估计的原始信号n(t)是噪声g(t)x(t)是估计出的信号（我们希望它能等同于s(t)）第4页，共31页g(t)是维纳滤波器误差是(=s(t+d)-x(t)et），方差是22(=s(t+d)-2s(t+d)x(t)et）s(t+d)所期望的滤波器输出e(t)是误差根据d的不同，问题名称可以更换为：如果d0那么问题是预测如果d=0那么问题是滤波如果d0那么问题是平滑将x(t)写成卷积积分:x(t)=()()()gstntd计算平方误差的均值，可得2()(0)2()()()()()SxsxEeRgRddggRddSR是s(t)的自相关函数xR是x(t)的自相关函数xsR是x(t)和s(t)的互相关函数如果信号s(t)和噪声n(t)是不相关的（例如，互相关是0）那么请注意xsR=SRxR=SR+nR这个的目的是求最优的g(t)，使得2()Ee最小。根据正交原理可以推导出维纳-霍夫方程，满足该方程的滤波器输出信号的估计值与信号在最小均方误差意义下最接近。根据滤波器的形式，维纳滤波器可以分为三种情况：非因果IIR型，因果IIR型，FIR型，对于实时性有要求的情况下用后两种形式。,,0,,optjmjRmhjRmxxxs第5页，共31页对于FIR型维纳滤波器，维纳-霍夫方程的形式为或者写成矩阵形式其中这样，如果信号和噪声的二阶统计特性已知，则易求解维纳滤波的均方误差是维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。实现维纳滤波的要求是：①输入过程是广义平稳的；②输入过程的统计特性是已知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而难以满足上述两个要求。这就促使人们研究自适应滤波器。3.2主要仪器设备及耗材MATLAB2016a软件，计算机。1,,1,010optNjmjRmhjRNmxxxsxsoptxxRHRToptNhhh110HTxsxsxsxsNRRR110R021201110xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxRNRNRNRRRNRRRRxsxxRRH11020NmxsoptssmRmhRneEnwnsnxnhnsnyˆ第6页，共31页3.3程序设计建立一个以WH命名的函数function[h,e]=WH(Rss,Rww,M)%求解维纳-霍夫方程的函数，其中M为信号的长度%Rss,Rww分别为信号和噪声的自相关；%求得的h即为维纳滤波器的系统函数，e为滤波器估计误差e1=10;%表示估计误差e0=0;%记录本次循环的估计误差，用于确定两次循环的接近程度N=0;%N初始化，表示维纳滤波器的阶数%以下循