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九年级上数学期末测试卷1、如图，△ABC内接于⊙O，半径BO与AC相交于点D，BO的延长线与⊙O交于点F，与过点C的切线NC交于点M，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接CF，已知MF=FC.(1)求证：∠M=30°；(2)①若2=BOCD,求OBOD的值；②当△DEC的面积是它最大值的98时,求BOCD的值。(3)若DE=21AB,试判断点D所在的位置.(请直接写出答案)解析：2、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，BC=2，DA⊥CA，且DA=BC，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿射线CA移动，以DE为直径作⊙O，交射线BA于点F，连接EF、DF，过点E作EG⊥EF交⊙O于G点，连接DG.(1)求证：△EDG∽△ABC；(2)设E点的运动时间为t，当⊙O与射线BA相切时，求t的值；(3)当⊙O与射线BA相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求点G移动的路线长。解析：3、对于平面直角坐标系xOy中的点P和C,给出如下的定义：若C上存在两个点A.B,使得∠APB=60°,则称P为C的关联点。已知点D(21，21),E(0,−2),F(32,0).(1)当O的半径为1时，①在点D.E.F中，O的关联点是___.②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是O的关联点，求m的取值范围；(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。解析：4、如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P在劣弧BC上(不与点B,C重合).(1)如图1,若PA是⊙O的直径,则PA___PB+PC(请填“”,“=”或“”)(2)如图2,若PA不是⊙O的直径,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立，请说明理由：如果成立，请给出证明。(3)如图3,若四边形ACPB的面积是316.①求PA的长；②设y=S△PCB+41S△PCA，求当PC为何值时，y的值最大?并直接写出此时⊙O的半径。解析：5、已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO交BD于点E，OE=OF.（1）求证：BE=FD；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF，⊙O的半径52=AO，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，月AD=BC；①求证：22BDBCCDAB=+•；②若122==•AOCDAB，直接写出CD的长.解析：6、尺规作图1:已知：如图1，线段AB和直线且点B在直线上求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形。作图要求：保留作图痕迹,不写作法,做出所有符合条件的点C.(2)特例思考：如图一,当∠1=90∘时,符合(1)中条件的点C有___个;如图二,当∠1=60∘时,符合(1)中条件的点C有___个。(3)拓展应用：如图,∠AOB=45∘，点M，N在射线OA上，OM=x，ON=x+2，点P是射线OB上的点。若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值。解析：7、定义：在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y−x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”。(1)①点A(3,1)的“坐标差”为；②抛物线y=−x2+5x的“特征值”为；(2)某二次函数y=−x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为−1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等。①直接写出m=;(用含c的式子表示)②求此二次函数的表达式。(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,点D(4,0)，以OD为直径作⊙M，直线y=x+b与⊙M相交于点E.F.①比较点E.F的“坐标差”ZE、ZF的大小。②请直接写出⊙M的“特征值”为.解析：8、如图,AB是⊙O的直径,弦BC=OB,点D是弧AC上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G.(1)求∠DGE的度数；(2)若21=OFCF,求GFBF的值；(3)记△CFB,△DGO的面积分别为S1,S2,若OFCO=k,求21SS的值.(用含k的式子表示)解析：