6项目方案群的选优

第四章项目方案群的选优※本章要求在工程经济分析中，企业所面临的经常是多个投资方案的选择问题。通过本章的学习，明确各个项目方案之间的关系，掌握互斥方案、独立型方案与一般相关型方案的经济比较与选优方法。※本章重点：1、互斥方案、独立方案和相关方案的比较。2、差额内部收益率法和净现值率法3、最小费用法和现值法4、最小公倍数法和研究期法5、互斥组合法6、净现值排序法投资方案之间的关系1、互斥关系——是指各个方案之间具有排它性，进行方案比选时，在多个备选方案中只能选择一个投资方案，其余方案均必须放弃。2、独立关系——当一系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接受时这些方案为独立方案。3、相关关系——是指在各个投资方案之间,其中某一方案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影响,进而影响其他方案的采用或拒绝。一、互斥型方案的选择原则：1）现金流量的差额评价原则（用例题说明）2）比较基准原则3）环比原则4）时间可比原则1.寿命期相同的互斥型方案的比较与选择1.净现值法（NPV法）对于NPVi0NPVi选max为优2.年值法（NAV法）对于寿命期相同的方案，可用NPV法NAV法结论均相同对于寿命期不同的方案：常用NAV法进行比较，同样NAV大者为优。3.投资增额净现值法（NPVB-A法）——两个方案现金流量之差的现金流量净现值，用NPVB-A表示。方案A0A1A2A300-5000-10000-80001－100140025001900例第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：方案A0A1A3A200-5000-8000-100001－100140019002500第二步:选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案，这里选定全不投资方案作为这个方案。第三步:选择初始投资较高的方案A1，作为竞赛方案。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增额的净现值。假定ic=15%，则NPV（15%）A1－A0=－5000＋1400(5.0188)=2026.32元（P/A,15,10%）∵NPV（15%）A1－A0=2026.32元＞0，则A1优于A0A1作为临时最优方案。（否则A0仍为临时最优方案）第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。NPV（15%）A3－A1=[－8000－（－5000）]+（1900－1400）（5.0188）=－3000+500（5.0188）=－490.6元＜0∴A1作为临时最优方案NPV（15%）A2－A1=－5000+1100（5.0188）=520.68元＞0∴方案A2优于A1，A2是最后最优方案。4.差额内部收益率法（投资增额收益率法）——i'B-A1）含义：是使增量现金流量净现值为0的内部收益率。(NPVB-A=0时的i）注：单纯的ir指标不能作为多方案的比选的标准。因为irBirA并不代表i'B-AiC2）表达式0)1(])()[(0,nttABAttBttiCOCICOCINPVNPVBNPVA0ici'B-AirBirAABi几个关系：1.irA－irBi'B-A2.在i'B-A处NPVA=NPVB3.当irA，irB，且i'B-A均ic时，选B方案为优3）步骤：如前例，ic=15%1400012105000（A1）1900012108000（A3）25000121010000（A2）（A3－A1）500012103000（A2－A1）1100012105000计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，并从是否大于基准贴现率ic作为选定方案的依据。第三步:使投资增额(A1－A0)的净现值等于零，以求出其内部收益率。0=－5000＋1400（P/A，i,n）（P/A，i,n）=3.5714查表可得i’A1－A0≈25.0%＞15%所以A1作为临时最优方案。其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额(A3－A1)的内部收益率。0=－3000＋500（P/A，i,n）（P/A，i,n）=6查表可得（P/A，10%,10）=6.1446（P/A，12%,10）=5.6502（P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直线内插法可求得i’A3－A1=10.60%15%所以A1仍然作为临时最优方案再拿方案同方案比较，对于投资增额A2－A1，使0=－5000＋1100（P/A，i,n）（P/A，i,n）=4.5455查表可得（P/A，15%,10）=5.0188（P/A，20%,10）=4.1925（P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之间，用直线内插法可求得i’A2－A1=17.9%＞15%所以，方案A2是最后的最优方案。4）评价标准：NPVNPVBNPVA0ici'B-AirBirAABi当irA，irB，且i’B-A均ic时，选投资大的为优（B方案）5）适用范围：采用此法时可说明增加投资部分在经济上是否合理。i’B-AiC只能说明增量的投资部分是有效的，并不能说明全部投资的效果。因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验，只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净现值法也是如此。6）特殊情况：0NPVi'B-AB－Aici当i’B-Aic时选B方案为优，反之选A方案为优。例1：已知甲方案投资200万元，内部收益率为8%；乙方投资额为150万元，内部收益率为10%，甲乙两方内部收益率的差额为5%，若基准收益率分别取4%，7%，11%时，那个方案最优？200150NPV0i4%5%8%10%11%甲乙7%i’甲-乙i甲解：当ic=4%时，NPV甲NPV乙，甲优于乙，当ic=7%时，NPV甲NPV乙，乙优于甲当ic=11%时，NPV甲、NPV乙均0故一个方案都不可取最小费用法——收益相同的互斥方案1.费用现值法（PC法）ntttiFPFPC0),,/(选min{PC}为优0t1t2nPC0t1t2c0c1c2n2.年费用法（AC法）nttniPAtiFPFAC0),,/()],,/([0t1t2c0c1c2n01nAC选min[AC]为优3.差额净现值法4.差额内部收益法注：年费用法是一种比较其他几种方法更广泛的方法。因为若寿命期不同的方案进行比选常用AC法，而不能用PC法。此外：最小费用法只能比较互斥方案的相对优劣，并不代表方案自身在经济上的可行合理性。因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小费用法。例：4种具有同样功能的设备，使用寿命为10年，残值均为0。初始投资和年经营费用如下，问：选用哪种设备在经济上更有利？项目ABCD初始投资3000380045005000年经营费1800177014701320解：1）费用现值比选法PCA=3000+1800（P/A，10%，10）=14060元PCB=3800+1770（P/A，10%，10）=14676元PCC=4500+1470（P/A，10%，10）=13533元PCD=5000+1320（P/A，10%，10）=13111元所以：选D有利2）年费用比较法，同样的结论。2.寿命期不同的互斥方案的比较与选择1）.最小公倍数法最小公倍数法是以各备选方案的服务寿命的最小公倍数作为方案进行比选的共同的期限,并假定各个方案均在这样一个共同的期限内反复实施,对各个方案分析期内各年的净现金流量进行重复计算,直到分析期结束。2）.研究期法研究期法,常用于产品和设备更新较快的方案的比选,是针对寿命期不同的互斥方案,直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期,，常取寿命期最短的方案的寿命期为研究期，取它们的等额年值NAV进行比较，以NAV最大者为优。假如有两个方案如下表所示，其每年的产出是相同的，但方案A1可使用5年，方案A2只能使用3年。年末方案A1方案A2012345－15000－7000－7000－7000－7000－7000－20000－2000－2000－2000－－研究期定为3年。假定ic=7%，则年度等值为：NAVA1=－15000（0.2439）－7000=－10659元/年（A/P，7%，5）NAVA2=－20000（0.3811）－2000=－9622元/年（A/P，7%，3）则：在前3年中，方案A2的每年支出比方案A1少1037元。3）.净年值法在对寿命期不等的互斥方案进行比选时,净年值法是最为简便的方法,当参加比选的方案数目众多时,尤其如此。它是通过分别计算各备选方案净现金流量的等额年值NAV,并进行比较,以NAV最大者为最优方案。二、独立型方案的选择（一）独立方案比较选择一般独立方案选择处于下面两种情况:(1)无资源限制的情况如果独立方案之间共享的资源（通常为资金)足够多（没有限制)，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施(2)有资源限制的情况如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选择有两种方法:方案组合法内部收益率或净现值率排序法1）.互斥组合法原理:列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案(其现金流量为被组合方案现金流量的叠加)，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下:（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为0，收益也为0），则所有可能组合方案(包括0方案）形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m个组合方案)(2)每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的连加;（3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列;（4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案;（5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案;（6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。例:有3个独立的投资机会,数据见下表。若利益率为10%,最大可投资额Imax=5000元,试问该企业应选择那些投资项目加以组合。投资项目投资I一年后收入A20002700B30003750C50005800方案xAxBxC组合投资Imax组合NPV10000020015000273301030004094100200045550116101711050008648111上图中:“1”表示选择,“0”表示拒绝显然:应投资A和B.2）.净现值排序法净现值率排序法是在一定资金限制下，根据各方案的净现值的大小确定优先次序并分配资金，直至资金限额分配完为止的一种方案选择方法。例：企业有6个相互独立的投资机会。数据见下表。若企业只能筹集到35万元的投资资金，且利益率为14%。试问：该企业应选择那些投资项目加以组合。独立项目初期投资寿命年净收益A1062.87B1592.93C852.68D2139.50E13102.60F642.54解:计算各项目的NPV并从大到小排序项目NPV排序投资额累计投资额F2.51166D2.3722127C1.833835A1.57410E0.56513B-0.543).内部收益率或净现值率排序法内部收益率排序法是日本学者千住重雄教授和伏见多美教授提出的一种独特的方法，又称之为右下右上法。选择过程如下:（1）计算各方案的内部收益率。分别求出A，B，C3个方案的内部收益率为irA=l5.10%;irB=l1.03%;irC=l1.23%（2）这组独立方案按内部收益率从大到小的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上(如下图所示）并标明基准收益率和投资的限额。（3）排除ic线以下和投资限额线右边的方案。由于方案的不可分割性，所以方案B不能选中，因此最后的选择的最优方案应为A和C。净现值率排序法和内部收益率排序法具有相同的原理:计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，然后计算各方案的净现值率(=净现值/投资的现值)，按净现值率