高一数学解三角形单元测试及答案

解三角形本章测试一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。1.在ABC中，2,2,6abB，则A（）.A4.B3.C34.D344或2.在ABC中，222abcbc，则角A为（）.A030.B045.C0120.D01503.已知ABC中，::114ABC：：，则::abc等于（）.A1:1:3.B2:2:3.C1:1:2.D1:1:44.在ABC中，,,abc分别为三个内角,,ABC的对边，若02,1,29abB，则此三角形解的情况是（）.A无解.B有一解.C有两解.D有无数解5.在ABC中，00090,045CA，则下列各式中，正确的是（）.AsinsinAB.BtantanAB.CcossinAA.DcossinBB6.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔的南偏西075、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（）.A1762海里/时.B346海里/时.C1722海里/时.D342海里/时7.已知ABC的面积为S，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，若224(),4Sabcbc，则=S（）.A2.B4.C3.D238.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若15cos4C，coscos3bAaB，则ABC外接圆的半径为（）.A23.B22.C4.D69.在ABC中，已知222222sinsinaAbBacbbca，则ABC的形状为（）A.直角三角形；B.等腰三角形；C.等腰或直角三角形；D.等边三角形10.ABC中，060A,若332ABCS,且2sin3sinBC,则ABC周长为（）.A57.B12.C107.D52711.在锐角ABC中，()(sinsin)()sinabABcbC，若3a，则22bc的取值范围是（）.A3,6（）.B3,5（）.C,6]（5.D[5,6]12.ABC的内角，，的对边分别为，，，已知2511coscoscos2442CaAcB，且2b，则a的最小值为（）.A465.B475.C9625.D11225二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在锐角ABC中，若222()tanabcCab，则角C的值________．14.在ABC中，sin:sin:sin2:3:4ABC，则ABC中最大边所对角的余弦值为____．15.在ABC中，6b，且227cos4acBabbc，O为ABC内一点，且满足0030OAOBOCBAO，，则||OA________．16.ABC中，1cos428AABAC，，，则A的角平分线AD的长为________．三.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22233342bcabc.（1）求sinA的值；（2）求2sin()sin()441cos2ABCA的值．18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4A，22212acb．（1）求sinC的值；（2）若ABC的面积为3，求a的值．19.已知函数23()3sin()cos()sin(3)22fxxxx（1）求函数()fx的最小正周期及对称中心；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若33()2cfC，，且sin2sinAB，求a，b的值．20.已知(2cos,2sin)b(sin(),cos())66axxxx，，函数()=cos,fxab（1）求函数()fx零点；（2）若锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()1fA，求bca的取值范围．21.某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，,,,,,ABBCCDDEEABE为学校的主要道路（不考虑宽度）.29,333310BCDCDEBAEDEBCCDkm，．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区ABE面积的最大值．22.函数()=sin()(0,||)2fxx的部分图象如图所示，将()yfx的图象向右平移4个单位长度后得到函数()ygx的图象．（1）求函数()ygx的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C满足22sin(123ABgC)，且其外接圆的半径2R，求ABC的面积的最大值．参考答案一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。题号123456789101112选项DCACDAADCACA二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.614.1415.316.2三.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由余弦定理得又（2）原式．18.解：（1）∵∴由余弦定理可得：∴，又，可得．∴，可得．∴．∵∴．（2）∵，解得∴．19.解（1）∵＝∴最小正周期＝∴由，，解得：对称中心为，．（2）由，得∴＝∵，可得：，可得：∴∵＝，由正弦定理得＝①由余弦定理＝，可得：＝②由①②解得＝，＝220.解：（1）由条件可知：b2cossin()2sincos()2sin(2)666axxxxx∴所以函数零点满足：，由解得，．（2）由正弦定理得由（1）()=sin(2)6fxx，而得∴又，得∵∴代入上式化简得：又在锐角中，有∴∴则有即：．21.解：（1）连接，在中，由余弦定理得：∴∵∴又∴在中，所以．（2）设，∵，∴．在中，由正弦定理，得∴．∴．∵∴．∴当，即时，取得最大值为即生活区面积的最大值为．22.解：（1）由图知，解得∵∴，，即，由于，因此∴∴即函数的解析式为（2）∵∴∵，，即所以或（舍），可得：由正弦定理得，解得由余弦定理得∴2212abab∴2)1230abab（∴4ab（当且仅当2ab时等号成立）∴∴的面积最大值为．