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第1页，共19页九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-3，-12，0，-3四个数中，最小的数是（ ）A.−3B.−12C.0D.−32.8x6÷x2的结果是（ ）A.8x3B.x3C.18x3D.8x43.据统计，2018年重庆中考报名人数为305000人，305000用科学记数法表示为（ ）A.305×104B.3.05×105C.3.05×106D.30.5×1064.在平面直角坐标系中，点M（-3，-6）关于y轴对称点的坐标为（ ）A.(3,−6)B.(−3,6)C.(3,6)D.(−6,−3)5.估计3+2•6-1的运算结果在（ ）之间．A.2和3B.3和4C.4和5D.5和66.关于一元二次方程x2-2x+1-a=0无实根，则a的取值范围是（ ）A.a0B.a0C.a34D.a347.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接BO、CO，若∠BOC=116°，则∠CDB的度数为（ ）A.116∘B.122∘C.128∘D.112∘8.为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A.x+y=1443x−2y=8B.x−y=83x+2y=144C.y−x=82x+3y=144D.x+y=83x+2y=1449.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（ ）A.50B.53C.64D.7310.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（-3，0），则以下结论正确的是（ ）第2页，共19页A.abc0B.a+b+c0C.4b+c0D.8a+c011.若二次函数y=（a-4）x2-2ax+a+8的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程3-12−x=ax+3x−2有整数解，则符合条件的整数a的和为（ ）A.12B.10C.14D.912.如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，点A、C在双曲线y=kx（k≠0）的图象上，AB∥x轴，AC交x轴于点F，满足AFCF=23，AC=10，BC交双曲线于点E，连接AE，则△ACE的面积为（ ）A.203B.7033C.8033D.253二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2-10x+25=______．14.如图，直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2相交于点A，则关于x、y的方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为______．15.已知：x+1x=3，则x2+1x2=______．16.矩形ABDC中，对角线相交于O，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F，点O在圆弧上，若AB=63，则阴影部分的面积为______．17.小明和小张家住在同一小区，某天，两人同时从小区出发以相同速度一起匀速步行去公园，途中小明发现有东西忘带便立即跑步回家去取，之后立刻返程以同跑步速第3页，共19页度追赶小张，期间小张继续匀速步行去往公园，小明追上小张时，小张发现自己也有东西忘带，便立即以另一速度跑步回家去取，而此时小明继续以他的步行速度前往公园，小张取到东西后也继续以自己的跑步速度追赶小明，最终小明先到达公园．假设两人取物品的时间忽略不计，如图所示是小明和小张两人之间的距离y（米）与他们从家出发所用时间x（分钟）的函数图象，则当小明到达公园时，小张离公园的距离为______米．18.育德文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，巅峰文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．育德文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成低务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则巅峰文具超市一共订购了______套文具套装．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算（-13）-2+|1-32tan60°|-（π-2019）020.解下列方程组和不等式组：（1）2x+y=54x−3y=15（2）4(x−2)≤2x+6x+13−x−32＜121.化简（1）（x+2y）2+（x+y）（x-y）（2）（3a−2a−2-a-1）÷a2−8a+16a−2第4页，共19页22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A（0，6），tan∠OBA=32，直线OC与直线l1点相交于点C，且S△BOC=6．（1）求直线l1的解析式和点C的坐标；（2）点D是点B关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线l2，若直线l2经过点D，与直线l1交于点E，求△ADE的面积．23.2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调12a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a%，求a的值．24.已知，平行四边形ABCD中，连接AC，AC=AB，过点B作BE⊥AC，垂足为E，延长BE与CD相交于点F．（1）如图1，若AE=3，CE=2，求线段AD的长．第5页，共19页（2）如图2，若∠BAC=45°，过点F作FG⊥AD于点G，连接AF、EG，求证：AC=2EG25.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为______；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5-a3=3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1-2n6=2，n82-n62=2448，求p及n9的值．第6页，共19页26.如图1，抛物线y=36x2+433x+23与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点P．（1）点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FH⊥x轴于点H交AC于点L，将△AHL沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到△A′H′L′（点A，H，L分别对应点A′，H′，L′），再将△A′H′L′绕点H′逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，边A′L′所在直线交直线DE于Q，交y轴于点R，求当△PQR为等腰三角形时，直接写出PR的长．第7页，共19页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3，-，0，四个数中，最小的数是-3．故选：A．根据有理数的大小比较法则进行比较即可．本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：8x6÷x2=8x4，故选：D．根据同底数幂的除法法则计算．本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3.【答案】B【解析】解：305000=3.05×105故选：B．根据科学记数法-表示较大的数的一般方法解答．本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点M（-3，-6）关于y轴对称点的坐标为（3，-6），故选：A．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解答．本题考查的是关于y轴的对称点的坐标特点，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：+•-1=+2-1=3-1，∵3=，∴5＜3＜6，∴+•-1的运算结果在4和5之间．故选：C．直接利用二次根式的性质化简，再利用估算无理数的大小的方法分析即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6.【答案】A【解析】第8页，共19页解：∵一元二次方程x2-2x+1-a=0无实根，∴△=（-2）2-4×1×（1-a）＜0，解得，a＜0，故选：A．根据一元二次方程x2-2x+1-a=0无实根，可以得到△＜0，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，知道方程无实数根时△＜0．7.【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOC=×116°=58°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDB=180°-∠A=122°，故选：B．根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9.【答案】C【解析】解：因为图①中点的个数为4=22-0，图②中点的个数为8=32-1，图③中点的个数为13=42-（1+2），图④中点的个数为19=52-（1+2+3），……所以图⑨中点的个数为102-（1+2+3+…+8）=100-36=64，故选：C．根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1），据此可得．第9页，共19页本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1）．10.【答案】D【解析】解：由函数图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故选项A错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（-3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，故选项B错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，∴=-1，得b=2a，当x=-4时，y=16a-4b+c＞0，即8b-4b+c＞0或16a-8a+c＞0，∴4b+c＞0，故选项C错误，8a+c＞0，故选项D正确；故选：D．根据题意和二次函数的图象，可以判断各个选项中的说法