γ能谱的数据处理要点

核行业协会《核测量仪器》2015讲义第1页共84页能谱的数据处理由多道脉冲分析器获取的谱数据需要以一定的数学方法进行处理才能得到实验要求的最终结果。能谱的数据处理大致可以分为两个步骤。首先进行峰分析，即由能谱数据中找到全部有意义的峰，并计算出扣除本底之后每个峰的净面积。第二步是放射性核素的活度或样品中元素浓度的计算，即由峰位所对应的能量识别出被测样品中含有哪些放射性核素或被激发的元素，并且由峰的净面积计算出放射性核素的活度或元素在样品中的浓度。采用不同的物理实验方法，使用不同的探测器时，能谱的数据处理方法也有所不同。在本章中首先讨论在各种能谱数据处理中经常用到的峰分析方法，包括谱数据的平滑处理，本底扣除、寻峰、峰净面积计算和函数拟合法解谱。然后，以谱分析为例，讨论基于计算机的多道脉冲分析系统中的谱自动分析软件的工作原理。第一节常用的峰分析方法一、谱数据的平滑处理由于射线和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声的影响，谱数据有很大的统计涨落。在每道计数较少时，相对统计涨落更大。谱数据的涨落将会使谱数据处理产生误差。其主要表现为在寻峰过程中丢失弱峰或出现假峰、峰净面积计算的误差加大等等。谱数据的平滑就是以一定的数学方法对谱数据进行处理，减少谱数据中的统计涨落，但平滑之后的谱曲线应尽可能地保留平滑前谱曲线中有意义的特征，峰的形状和峰的净面积不应产生很大的变化。对谱数据进行平滑处理通常使用数字滤波器。由信号分析理论的观点出发，我们可以把原始谱数据看成是噪声（即谱数据中的统计涨落）和信号（即峰函数和本底函数）的叠加。经过数字滤波器的处理可以提高信号噪声比。如图5-1-1所示，令第x道的原始谱数据为y(x)，经过数字滤波之后的谱数据为dxygxy)()()((5.1.1)其中，)(g为数字滤波器的单位冲击响应函数，并有1)(dg(5.1.2)图5-1-1用数字滤波器进行谱的平滑处理由于谱数据是离散量，公式（5.1.1）、（5.1.2）的离散量表达形式为KKjjmjmygy(5.1.3)y()Y(x)Y(x)核行业协会《核测量仪器》2015讲义第2页共84页KKjjg1(5.1.3)只要选择恰当的数字滤波器响应函数，就能够使平滑后的谱既保留了原始谱中的峰和本底的形状和大小，又得到最佳的信号噪声比。由频域的观点分析，谱中的统计涨落，即噪声的频谱分布在－∞－∞＋∞整个频率范围内，而峰函数和本底函数的频谱主要集中在低频范围。因此，使用一个低通滤波器进行滤波，可以使峰和本底信息都通过滤波器到达输出器，而噪声中的高频成分被滤波器抑制，从而提高了平滑后谱中的信号噪声比，减小了谱数据的统计涨落。图5-1-2中画出了二种常用的数字滤波器分别在道域和频域中的响应函数的图形。1.最小二乘移动平滑方法1964年A.Savitzky和J.Egolay[1]提出了一个用于谱数据平滑处理的滤波器响应函数。其基本思想是，当求平滑之后谱的第m点数据时，先在原始谱数据第m点的左、右各取K个数据点，形成一个共有2K+1个数据点的窗口。在这个窗口中用多项式拟合原始谱数据，则拟合多项式在m点的值就是平滑后的谱在m点的值。当m值沿谱数据移动时，就可以得到整个平滑后的谱数据。这种方法称为最小二乘移动平滑法，或最小平方曲线拟合平滑法。原始谱数据为my，平滑后谱数据为my，在平滑窗口内，用q价多项式qqmxamxamxaaxS)()()()(2210逼近原始谱数据my时，平滑后谱第m点的值为0|)(axSymxm(5.1.5)图5-1-2SAVITZKY滤波器的响应函数(a)SAVITZKY滤波器在道域中的响应函数；(b)SAVITZKY滤波器在频域中的响应函数；1.SAVITZKY5点平滑滤波器；2.SAVITZKY11点平滑滤波器核行业协会《核测量仪器》2015讲义第3页共84页同时还可以把S（x）在m点的各阶导数值作为平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的p阶导数值为pmxppmapxSy!|)()()((5.1.6)根据上述原理，用最小二乘法函数拟合可以导出计算平滑后的谱数据和其各阶导数值的具体计算公式pmxkmapNy!(5.1.7)规范化常数NK和权因子CK,j的值列在表5.1中。由表中查出NK和CK,j的值就可以写出平滑谱的计算公式。例如当平滑窗口选为5点时（K=2），5点平滑公式为)31217123(3512112mmmmmmyyyyyy(5.1.8)在文献【2】中，由数字滤波器理论可以推导出最小二乘移动平滑公式（5.1.7）中Ck,j/NK的一般计算公式。当平滑窗口为W=2K+1时，222,12141511j(5.1.9)－K≤j≤K用这个公式计算得出的KjKNC/,值，与表5.1中列出的数值相吻合。表5.1最小二乘移动平滑计算公式中的NK值和CK,j值2K+1CK,jj17151311975-8-21-7-6-78-67-13-11-518420-36-4278799-21-334122164414-2-2391472169393-3-1421622484546120431672589597171421622484546122391472169393-3334122164414-24278799-21518420-3667-13-117-6-788-21NK32311051434292312135核行业协会《核测量仪器》2015讲义第4页共84页表5.2最小二乘移动平滑法计算平滑谱的一阶导数公式中的NK值和CK,j值2K+1CK,jj17151311975-8748-7-9812922-6-643-41211133-5-930-14150-660300-4-1002-18334-1578-29486-3-902-17842-1796-532-14222-2-673-13843-1489-503-193-671-1-358-7506-832-296-126-58-80000000013587506832296126588267313843148950319367-13902178421796532142-2241002183341578294-86593014150660-30066434121-1133798-129228748NK-23256334152240245148118825212表5.3最小二乘移动平滑计算平滑谱的二阶导数公式中的NK值和CK,j值2K+1CK,jj17151311975-840-72591-6125222-51191115-4-8-82628-3-15-29-5-175-2-20-48-10-6-802-1-23-53-13-9-17-3-10-24-56-14-10-20-4-21-23-53-13-9-17-3-12-20-48-10-6-8023-15-29-5-1754-8-8262851191115612522272591840NK397661881001429462427核行业协会《核测量仪器》2015讲义第5页共84页由公式（5.1.7）也可以计算平滑谱的各阶导数值，只不过权因子CK,j和规范化常数NK的值各不相同。表5.2中列出了采用不同的平滑窗口、用公式（5.1.7）计算平滑谱的一阶导数时的CK,j与NK的值。表5.3中列出了采用不同的平滑窗口，计算平滑谱的二阶导数时的CK,j与NK的值。根据表5.2平滑窗口为5点（K=2）时，平滑谱的一阶导数计算公式为)88(12121m1m2mmmyyyyy(5.1.10)根据表5.3，平滑窗口为5点时，平滑谱在m点的二阶导数值为：)222(7121m1m2mmmmyyyyyy(5.1.11)前面已经指出，平滑的本质是对谱曲线进行低通滤波，去掉高频成分，保留有用的低频信息。滤波的效果取决于低通滤波器的频谱特性。当式（5.1.7）中的权因子不同时滤波器的频谱特性不同，滤波的效果也不同。在某些实际应用的平滑程序中使用了不同于式（5.1.9）的权因子，例如在SPECTRAN-F[3]程序中使用的平滑公式如下：三点平滑公式为)2(411m1mmmyyyy(5.1.12)五点平滑公式为)464(1612m1mm1m2mmyyyyyy(5.1.13)七点平滑公式为)61520156(6412m2m1mm1-m2m3mmyyyyyyyy(5.1.14)这几个平滑公式的优点是权因子都是正数，平滑之后的谱数据不可能出现负值，从而提高了平滑之后的谱数据的可靠性。这在原始谱数据中本底很小、峰很高、而且峰的宽度很窄时是非常重要的。如果平滑之后的谱数据出现了负值（这显然是不合理的），可能使后续的计算程序在运行时产生错误。2.采用高斯滤波器的平滑方法如果把谱数据中的统计涨落看成是“白噪声”，当使用匹配滤波器进行滤波时，可以得到最佳的信号噪声比。所谓匹配滤波器，就是该滤波器在道域中冲击响应函数与峰函数互为镜象。一般情况下，谱中的峰函数可以近似为高斯函数。由于高斯函数是偶函数，所以匹配滤波器在道域中的响应函数也应该是高斯函数。实践表明，仅在平滑窗口比较大的情况下，使用高斯滤波器进行平滑处理，才能得到比最小二乘移动平滑方法稍好的平滑效果。因此，目前应用最广泛的还是最小二乘移动平滑方法。3.谱平滑中的几个具体问题对谱进行平滑处理可以减少谱数据的统计涨落，从而减少了寻峰过程中假峰出现的几率，也可以减小峰净面积的计算误差。但是当滤波器的参数选择不当或平滑次数过多时也会产生某些缺点。例如，在寻峰时可能漏失弱峰，不能分辨距离很近的重峰等等。因此，如何选择滤波器的参数和平滑的重复次数是很重要的。(1)平滑窗口的选择核行业协会《核测量仪器》2015讲义第6页共84页由公式（5.1.3）可以看出，离散量的卷积运算实际上是加权求和。当计算平滑后的谱的第m的数据时，需要在原始谱中第m点两边各取K个点（共2K+1个点）进行运算。我们把2K+1叫做平滑窗口。改变平滑窗口的大小对平滑效果有很大的影响。图5-1-3中谱平滑处理的效果与平滑窗口大小的关系曲线图5-1-3中画出了经过平滑处理之后谱中统计涨落的改善与平滑窗口大小的关系曲线[4]。图中横坐标为最小二乘移动平滑方法的平滑窗口，纵坐标是标志着平滑效果的统计涨落改善因子。这个改善因子代表了平滑后与平滑前的涨落的比较，即峰的2之内的面积与本底噪声的比值或峰高与本底噪声的比值的变化。由图5-1-3看出，当平滑窗口比较小时，随着平滑窗口增大，平滑的效果增大。在某一个平滑窗口时，改善因子达到最大值。但是当平滑窗口继续增大时，改善因子反而下降。这是因为在平滑窗口较小时，随着窗口的增大，谱中的统计涨落减小很快，但谱中的峰高和峰的形状变化不大。当平滑窗口超过一定数值时，经过滤波之后峰高将急剧下降，因而平滑效果反而降低。改善因子达到最大值时的平滑窗口称为最佳平滑窗口。最佳平滑窗口的大小与谱曲线中峰的宽度有关。当峰的半高宽FWHM比较大时，最佳平滑窗口也较大。因此，为了达到好的平滑效果，对于宽度不同的峰需要选取不同的平滑窗口。选取平滑窗口大小时应该考虑的另一个因素是平滑窗口大小对谱曲线形状的影响。当平滑窗口比峰的FWHM大很多时，平滑之后的谱中的峰将显著地变宽。这将使谱中原来相互靠得比较近的峰重叠得更加严重，从而使寻峰和峰净而积的计算更加困难。综合上面二个因素，在平滑处理时平滑窗口的大小要根据谱中峰的宽度来选择。一般的作法是选用的平滑窗口近似等于峰的半高度FWHM（以道为单位）。例如，当FWHM≤7时，取2K+1=5；7＜FWHM≤9时，取2K+1=7；9＜FWHM≤11时，取2K+1=9，等等。能谱曲线中峰的宽度随道址的增加而加大。我们可以把整个谱分成若干段，每段采用不同的平滑窗