2020年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案-(解析版)

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共12个小题）.1．（4分）下列各数中，最小的数是()A．3B．0C．1D．22．（4分）下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为()A．32610B．32.610C．42.610D．50.26104．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A．10B．15C．18D．215．（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若20B，则AOB的度数为()A．40B．50C．60D．706．（4分）下列计算中，正确的是()A．235B．2222C．236D．23237．（4分）解一元一次方程11(1)123xx时，去分母正确的是()A．3(1)12xxB．2(1)13xxC．2(1)63xxD．3(1)62xx8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B，(3,1)C，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为()A．5B．2C．4D．259．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）1:0.75i，山坡坡底C点到坡顶D点的距离45CDm，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)()A．76.9mB．82.1mC．94.8mD．112.6m10．（4分）若关于x的一元一次不等式组313,2xxxa„„的解集为xa„；且关于y的分式方程34122yayyy有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()A．7B．14C．28D．5611．（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DGGE，3AF，2BF，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()A．55B．255C．455D．43312．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分OAE，反比例函数(0,0)kykxx的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为()A．6B．12C．18D．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：0(1)|2|．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．（4分）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点(,)Pmn在第二象限的概率为．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留)17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40/kmh的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程()ykm与甲货车出发时间()xh之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(2)xyxxy；（2）229(1)369mmmmm．20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F．AC平分DAE．（1）若50AOE，求ACB的度数；（2）求证：AECF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xyx性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x54321012345261xyx1513241712530312524171513（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x时，函数取得最大值3；当1x时，函数取得最小值3．③当1x或1x时，y随x的增大而减小；当11x时，y随x的增大而增大．（3）已知函数21yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xxx的解集（保留1位小数，误差不超过0.2)．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14524，14342，所以14是“差一数”；19534，但19361，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和2%a．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a．求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与直线AB相交于A，B两点，其中(3,4)A，(0,1)B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线21111(0)yaxbxca，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在RtABC中，90BAC，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：22CFAD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当2BDCD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PAPBPC的值最小．当PAPBPC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是()A．3B．0C．1D．2解：3012，这四个数中最小的数是3．故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为()A．32610B．32.610C．42.610D．50.2610解：4260002.610，故选：C．4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A．10B．15C．18D．21解：第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数312，第③个图案中黑色三角形的个数6123，第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515，故选：B．5．（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若20B，则AOB的度数为()A．40B．50C．60D．70解：AB是O的切线，A为切点，90A，20B，902070AOB，故选：D．6．（4分）下列计算中，正确的是()A．235B．2222C．236D．2323解：A．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．23