2019年山东省临沂市罗庄区中考数学一模试卷

第1页（共22页）2019年山东省临沂市罗庄区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6mB．8×10﹣5mC．8×10﹣8mD．8×10﹣4m3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝xB．x3•x2＝x6C．x3÷x2＝xD．（x3）2＝x54．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算的结果是（）A．1B．﹣1C．D．6．（3分）化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．7．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，则O1O2的长是（）A．5cm或13cmB．2.5cmC．6.5cmD．2.5cm或6.5cm8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）第2页（共22页）A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP9．（3分）对于数据：80，88，85，85，83，83，84，下列说法中错误的有（）A．这组数据的平均数是84B．这组数据的众数是85C．这组数据的中位数是84D．这组数据的极差是810．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD＝a，BC＝b，则四边形AEFD的周长是（）A．3a+bB．2（a+b）C．2b+aD．4a+b12．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm213．（3分）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象第3页（共22页）表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：x﹣2xy+xy2＝．16．（3分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为%．17．（3分）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB＝度．19．（3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．第4页（共22页）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（6分）解方程：＝1﹣．21．（7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23．（9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；第5页（共22页）（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25．（11分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．第6页（共22页）26．（13分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．第7页（共22页）2019年山东省临沂市罗庄区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．2．【解答】解：0.00000008＝8×10﹣8．故选：C．3．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2＝x5，故此选项错误；C、x3÷x2＝x，正确；D、（x3）2＝x5，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．第8页（共22页）故选：B．5．【解答】解：＝3﹣×3﹣2＝﹣．故选C．6．【解答】解：原式＝÷＝•＝．故选：A．7．【解答】解：∵⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，∴⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm，当两圆外切时，O1O2的长6.5cm；当两圆内切时，O1O2的长2.5cm，故选：D．8．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA＝PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OE＝OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO＝∠BEO＝90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP第9页（共22页）故D不成立故选：D．9．【解答】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其极差为88﹣80＝8，所以B错误．故选：B．10．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选：D．11．【解答】解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC＝BD，且AD＝EF＝a，BE＝FC＝＝；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD＝CG＝a，DG＝AC＝BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD＝DG第10页（共22页）∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G＝45°在△DFG中，∠G＝45°，∠DFG＝90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF＝FG＝FC+CG＝+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）＝2（a++a）＝3a+b．故选：A．12．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh＝2×3π＝6π，故选：C．13．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和4班的结果数为2，所以恰好抽到1班和4班的概率＝＝．故选：B．14．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y＝6×8﹣（x•2x）＝﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y＝48﹣8x＝﹣8x+48，此时函数的图象为直线y＝﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．【解答】解：x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），第11页（共22页）＝x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．16．【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2＝81，解得x1＝1.9（舍去），x2＝0.1＝10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．17．【解答】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k＝1×1＝1，所以反比例函数y＝（答案不唯一）符合题意．故答案可以是：y＝（答案不唯一）．18．【解答】解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，可得∠BAD＝180°﹣72°＝108°，根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB＝∠ADC＝×72°＝36°，∠ABD＝∠ADB＝36度．EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠PAB＝∠DAB﹣∠DAP＝108°﹣36°＝72度．在△BAP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP＝180°﹣72°﹣36°＝72度．由菱形对角线的对称性可得∠CPB＝∠APB＝72度．19．【解答】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，∴B1B2＝A1B1＝，∴A2B2＝A1B2＝B1B2＝，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，第12页（共22页）∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（）2＝，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6××1×＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积＝×＝，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积＝（）3×＝；方法二：正六边形的面积可以看出6个边长为1的等边三角形的面积的和．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1）10÷12.5%＝80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数＝80×25%＝20（人），如图：（3）1800×＝810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．22．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA＝90°，∠BAD＝30°，AD＝42m，∴BD＝ADtan30°＝42×＝14（m）．第13页（共22页）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，∴CD＝ADtan60°＝42×＝42（m）．∴BC＝BD+CD＝14+42＝56（m）．答：这栋楼的高度为56m．23．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD＝