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2020-2021学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）2．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．同位角相等3．已知二次函数y＝（x﹣2）2+3，则其顶点坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）4．下列数学符号属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知⊙O的半径为6cm，点P是⊙O内的一点，则线段OP的长度可能为（）A．5cmB．6cmC．9cmD．12cm6．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠07．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，AB＝10，BC＝6，DE＝2.4，则AD的长为（）A．1.2B．3C．4D．58．若点（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，且x0y0＝﹣2，则它的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图是一个以点O为圆心、半径为2.5的圆的一部分，若过圆心O的直线EM垂直于弦CD，垂足为M，并且CD＝3，则EM为（）A．3B．3.5C．4.5D．510．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为（）A．n＜﹣1B．n＜0C．n＜1D．n＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是．12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是．13．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是．14．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角日为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，﹣2），图象与x轴交于点B（m，0）和点C，且点B在点C的左侧，那么线段BC的长是.（请用含字母m的代数式表示）16．如图，将一个半径OA＝4cm，圆心角∠AOB＝60°的扇形绕点B顺时针旋转得到扇形A′O′B，若OA∥O′B，则半径OA的中点P运动的路径长为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+6x+5＝0．18．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数．19．以物联网、大数据、人工智能为基础的技术创新促进了新行业发展，新行业发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘总线、测试、软件、硬件四类专业的毕业生共30人，新招聘毕业生的专业分布情况绘制成如下不完整的条形图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）“总线”专业有人，并补全条形图；（2）新招聘“软件”专业的毕业生中只有两人是同校毕业，该公司从新招聘“软件”专业的毕业生中随机抽取两人参加问卷调查，求抽到两人恰好是同校毕业的概率．20．如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC＝20°．（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB．21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？22．如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，求BE的长．23．如图，平行四边形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点D（2，4）在对角线OB上，反比例函数y＝的图象经过C，D两点．（1）求m的值；（2）若△BOC的面积是12，求点C的坐标．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+经过点A（5，0），且与y轴交于点B，点E在该抛物线的对称轴上运动．（1）求抛物线的对称轴；（2）若△ABE是以AB为直角边的直角三角形，求点E的坐标；（3）若点P（m，n）是抛物线上的一个动点，当点E运动到x轴上时，连接EP，经过探究发现，随着n的变化，EP2与n之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并求出EP2的最小值．25．如图1，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧．（1）求⊙O的半径；（2）当CD＝4时，求∠ACD的度数；（3）设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值：若不存在，请说明理由．