北师大五年级上册数学各单元知识点及练习

1北师大五年级上册数学各单元知识点及练习第一单元小数除法1、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；2、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=73、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。6、循环小数问题：①一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)②只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。例如：5.333…写作3.5；7.4343…写作34.7；10.732732…写作237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。2配套练习题：1、6.4÷0.004的商的最高位是在（）位上。2、在括号里填上适当的数（）×0.8=3.320.175÷（）=0.252.024÷（）=20.24÷43、20÷3的商可以记作（），保留一位小数是（），7.59595……保留三位小数是（）。4、两个数相除的商是5.3，如果除数不变，要使他们的商是53，那么被除数必须（）。5、一个三位小数四舍五入后是4.38，这个三位小数最小是（），最大是（）。6、4.5时=（）分1时15分=（）时7、在3.14、41.3、41.3、3.144中，循环小数有（）个，最大的数是（）。8、用竖式计算15.6÷0.259.6÷0.751.26÷180.756÷0.189、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢，大约能换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币19.67元）3第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。平移：平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。配套练习题：1、下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A.飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒钟在不断的转动D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动2、判断题：①线段不是轴对称图形。（）②对称轴是一条线段。（）3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“√”。3、作图题：画下面图形的对称轴。4第三单元倍数和因数知识点：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。（一）因数与倍数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。①概念：两个不为0的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。如：4×9=36，那么36就是4或者9的倍数，4或者9就是36的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（一）2、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0。（二）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（三）3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（四）理解质数与合数的意义：①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。②一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。【1既不是质数也不是合数】1、自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。2、1～100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（25个）（五）互质：公因数只有1的两个非零自然数互质。5两个不同的质数一定互质，如2和3。1和任意一个自然数（0除外）互质，如1和6。相邻的两个自然数（0除外）一定互质，如1和2。相邻的两个奇数一定互质，如1和3。互质的两个数可以是一个质数、一个合数，如2和15。互质的两个数，可以都是合数，如4和9。（六）数的奇偶性通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数（记忆技巧：把偶数看做0，把奇数看做1）配套练习题：1、因为60÷（）=（），所以（）和（)是（）的因数，（）是（)和（)的倍数。2、有一个三位数15口，如果它是5的倍数，口里可以填（）；如果它是3的倍数，口里可以填（）；如果它同时是2，5的倍数，口里填（）。3、18=（)×（)=()×()=()×（)，所以18的因数有（）个，因数的个数是（）的，最大的是（），最小的是（）。4、在括号里填入合适的质数：22=（）+（）=（）-（）；27=（）×（）×（）5、有一堆棋子，2个2个数多1，3个3个数多1，5个5个数多1。这堆棋子最少有多少个?6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁?6第四单元多边形面积（一）底和高：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。【高和底的关系是对应的】①从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条对边是平行四边形的底。【平行四边形有无数条高】②三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。【三角形有三个顶点，所以三角形有3条高】③从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。【梯形有无数条高】（二）用三角板画出图形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。（三）探索活动1.S平行四边形=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。平行四边形面积=底×高用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么：S=ah当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。2.S三角形=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。7因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2用a和h分别表示三角形的底和高，那么：S=ah÷2只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。3.S梯形=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高：S=(a+b)h÷2只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。配套练习题：1、一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。2、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（)厘米，与它等底等高的三角形面积为（）平方厘米。3、将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（)原来长方形面积。A.大于B.小于C.等于4、一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米，它们的面积是（）平方分米。A、3×4÷2B、3×5÷2C、4×5÷25、有一个平行四边形相邻的两条边分别为4厘米和6厘米，其中一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。6、有一个面积为100平方厘米的正方形，每边都增加5厘米，这个正方形的面积增加了（）平方厘米。7、求阴影部分的面积8第五单元分数的意义（二）分数的意义把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。把整体“1”平均分成若干份，其中的一份，用分数表示，叫作分数单位，例如：21、31、41、51、……（二）分饼（分数的分类）像41、62、31、43，…这样的分数叫作真分数。特点：分子分母；分数值1。像23、33、45、49，…这样的分数叫作假分数。特点：分子≥分母；分数值≥1。像412，515这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数的读法：241读作：二又四分之一。★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。（三）分数与除法理解分数与除法的关系：a÷b=ba（b≠0）（四）假分数化成带分数——根据分数与除法的关系：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数做分数部分的分子上，分母保持不变。带分数化成假分数的方法：将整数×分母+分子做分子，分母不变。（五）分数基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（六）找最大公因数以及最小公倍数公因数和最大公因数：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。9公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：例如：找15和50的公因数和最大公因数：15的因数有：1、15、3、550的因数有：1、50、2、25、5、10公因数：1、5最大公因数：52、短除法：（最大公因数，乘一边）3、特殊数字的最大公因数：①如果两个数互质，那么这两个数的公因数只有1；②如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数；找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：（与找最大公因数的办法雷同）两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。1、列举法：例如：找6和9的公倍数和最小公倍数：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……9的倍数有：9、18、27、36、45……公倍数：18、36、……最小公倍数：182、短除法：（最小公倍数，乘一圈）105、特殊数字的最小公倍数：①如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。②如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。（七）约分理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像31这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。（八）分数比较大小①分母相同，分子大的就大；②分子相同，分母小的就大；③通分比较大小理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的方法：①先求出原分数分母的最小公倍数②然后根据分数的基本性质③把分数化成分母是最小公倍数的分数（通分一般以最小公倍数作分母）11配套练习：1、95米表示把（）平均分成（）份，表示有这样（）份；也可以表示把（）平均分成（）份，有这样的（）份。2、把7kg糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖的（），每个小朋友分到（）kg。（用分数