北师大版八年级数学上册第二章全部课件

第二章实数2.1认识无理数1课堂讲解有理数及有理数的非万能性无理数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.1知识点有理数及有理数的非万能性做一做（1）如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？知1－导在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.知1－讲在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．（来自《点拨》）知1－讲例1如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？（来自《点拨》）解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为5×1＝5.因为找不到平方等于5的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数．总结知1－讲（来自《点拨》）解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积．1有理数按定义分，它包括________和_______；按性质分，它包括____________，0，_____________．2已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜边AB的长是()A．整数B．分数C．有理数D．非有理数知1－练（来自《典中点》）整数分数正有理数负有理数D2知识点无理数知2－导面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？知2－导边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a=1.41421356…它是一个无限不循环小数.知2－导做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…它也是一个无限不循环小数.知2－讲1.议一议把下列各数表示成小数，你发现了什么？45823,,,,.594511事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2.无理数(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．(2)无理数的类型：①上述中的a，b类型的；②圆周率π型的；③如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)这种规定型的.知2－讲知2－讲例2下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有：无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).43.14,,0.57,0.1010001000001(3相邻102两个之间的个数逐次加).43.14,,0.57;3（来自教材）知2－练（来自《典中点》）1数π，，0，－1中，无理数是()A．πB.C．0D．－12在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数为()A．0B．1C．2D．31515AC1.无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数无限．(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．2.常见的无理数的形式：(1)无限不循环的小数；(2)特殊字母，如“π”；(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数．（来自《典中点》）1.必做:完成教材P25习题T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第二章实数2.2平方根第1课时算术平方根1课堂讲解算术平方根的定义求算术平方根算术平方根的非负性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升00aa，(1)根据图填空：x2=_______,y2=_______,z2=_______,w2=_______,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?2x2+1y2+1z2+11知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为读作“根号a”．知1－讲（来自《点拨》）,a知1－讲例1下列说法中,正确的是()A．3是9的算术平方根B．-2是4的算术平方根C.(-2)2的算术平方根是-2D．-9的算术平方根是3（来自《点拨》）A知1－讲（来自《点拨》）要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．导引：总结知1－讲（来自《点拨》）算术平方根具有双重非负性，这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．1(中考·滨州)数5的算术平方根为()A.B．25C．±25D．±2下列说法正确的是()A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对知1－练（来自《典中点》）55AA2知识点求算术平方根知2－讲例2求下列各数的算术平方根：(1)900;(2)1;(3)；(4)14.4964解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即(3)因为所以的算术平方根是(4)14的算术平方根是496490030;11;497;648即2749,86414.（来自教材）7,8知2－讲例3求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)(3)0.36;(4)导引：根据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．124；224140.知2－讲解：(1)因为82＝64，所以64的算术平方根是8，即(2)因为所以的算术平方根是，(3)因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即(4)因为92＝81，所以＝9.而32＝9，所以的算术平方根是3.12423912,244648.132.42即320.360.6.22414081,81224140（来自《点拨》）总结知2－讲（来自《点拨》）(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求的算术平方根与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．注意：求的值实质就是求81的算术平方根，求的算术平方根实质是求9的算术平方根．818181知2－练（来自《典中点》）1的算术平方根的相反数和倒数分别是________．2(中考·日照)的算术平方根是()A．2B．±2C.D．±125422155和C3知识点算术平方根的非负性知3－讲1.要点精析：(1)算术平方根具有双重非负性：①a是非负数，即a≥0；②算术平方根是非负数，即≥0.(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.2.性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)a(a≥0)越大，它的算术平方根也越大.00aa，aaa（来自《点拨》）知3－讲例4(1)已知y＝＋＋5，求2x＋y的算术平方根．导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x－2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的值，进而问题得解．解：由中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且2－x≥0.所以x≥2且x≤2.所以x＝2.所以y＝5.所以2x＋y＝2×2＋5＝9.因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平方根是3，即2x2xa293.xy（来自《点拨》）总结知3－讲（来自《点拨》）要使y＝＋＋5有意义，需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等于0，这两个式子才都有意义．2x2x知3－讲（来自《点拨》）(2)已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．导引：算术平方根和平方都具有非负性，即≥0,a2≥0.由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0.所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.1xa总结知3－讲（来自《点拨》）(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和为0时，则其中每一个非负数都为0.(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出现时，a只有为0才有意义．a,aa知3－练（来自《典中点》）1(1)中，被开方数a是________，即a___0；(2)是________，即_____0，即非负数的算术平方根是_________；负数没有算术平方根，即当a_____0时，无意义．aaaa非负数≥非负数≥非负数＜知3－练（来自《典中点》）2(中考·绵阳)若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝()A．－1B．1C．52015D．－5201536aA1.表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，≥0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数．2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然．aa1.必做:完成教材P27T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第二章实数2.2平方根第2课时平方根1课堂讲解平方根的定义平方根的性质求平方根(开平方)与的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升2a2a想一想（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？4251知识点平方根的定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.知1－讲知1－讲求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方知1－讲例1〈湖南怀化〉49的平方根为()A．7B．－7C．±7D．±（来自《点拨》）7导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根为±7.C1如果x2＝a，那么下列说法错误的是()A.若x确定，则a的值是唯一的B.若a确定，则x的值是唯一的C.a是x的平方D.x是a的平方根2(中考·黄冈)9的平方根是()A．±3B．±C．3D．－3知1－练（来自《典中点》）13BA议一议（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？知2－讲2知识点平方根的性质知2－讲平方根的性质（1）平方根的性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.（2）平方根的表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根,另一个是，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作读作“正、负根号a”.aa,a知2－讲导引：由一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得2a－3＋5－a＝0，解这个方程即可．例2一个正数x的平方根是2a－3和5－a，则