2019-2020学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学(理)试题及答案

2019-2020学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学（理）试题及答案一、单选题1．一元二次不等式(1)(2)0xx的解集为（）A．{|2xx或1}xB．{|1xx或2}xC．{|21}xxD．{|12}xx2．已知等比数列na中，427a，公比3q，则1a（）A．1B．1C．3D．33．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A．B．2C．3D．4．准线方程为2y的抛物线的标准方程是（）A．216xyB．28xyC．216xyD．28xy=-5．命题“”的否定是（）A．B．C．D．6．已知ab，0c，则下列不等式一定成立的是（）A．22abB．11abC．acbcD．22abcc7．若直线l的方向向量为(1,0,2)a，平面的法向量为(2,0,4)n，则（）A．//lB．lC．lD．l与斜交8．如图，在空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc，点M在线段OA上，且3OMMA，点N为BC的中点，则MN（）A．121232abcB．321432abcC．111222abcD．311422abc9．数列na满足232nann，则1na的前10项和为（）A．13B．512C．12D．71210．已知na是等比数列，则“24aa”是“na是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．有下列四个命题：①若pq为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若1x，则1x”的否命题为“若1x，则1x”；③命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320xx”；④设abR、，命题“若ab，则ab”的逆命题是真命题；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．已知点F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，以F为圆心的圆过坐标原点O，且圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于AB、两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为（）A．2B．2C．3D．3二、填空题13．不等式202xx的解集是________.14．已知ABC的顶点A是椭圆2213xy的一个焦点，顶点B、C在椭圆上，且BC边经过椭圆的另一个焦点，则ABC的周长为________.15．已知191(0,0)xyxy，则xy的最小值为________.16．设等差数列na的前n项和为nS，若10a，200S，210S，则当nS取最大值时，n的值为________.三、解答题17．设等差数列na的公差为()dd0，11a，2a为14,aa的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnnba，求数列nb的前n项和nT.18．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中E，F分别为AB，1AC的中点.（1）求EF；（2）求证：//EF平面11AADD19．在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且222sinsinsinsinsinABCAB（1）求角C的大小；（2）若7c，8ab，求ABC的面积.20．已知F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，点4,2A为抛物线C内一定点，点P为抛物线C上一动点，且PAPF的最小值为8.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线30xy与抛物线C交于11,Bxy、22,Dxy两点，求BD的长.21．如图，在四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且1SA，点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：（1）求证：SCAM；（2）求平面SAB与平面SCD夹角的大小.22．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点为1(2,0)F，直线21:2alx与x轴交于点3,0N-，过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点（1）求直线l和椭圆E的方程；（2）求证：点12,0F在以线段AB为直径的圆上.数学试题参考答案1-10CBADCDBDBB11-12BA13．2,2；14．43；15．16；16．1017．解：（1）11a，2a为1a与4a的等比中项，2214aaa，即2(1)1(13)dd，由0d，所以1d，∴数列na的通项公式为1(1)1nann.（2）由（1）得nan，2nnbn，212(1)(12)221122nnnnnTn.18．解：（1）由题知,(2,1,0)E,(1,1,1)F,∴(1,0,1)EF,∴222||(1)012EF（2）由题知,(2,0,0)A,1(0,0,2)D,∴1(2,0,2)AD,∴12ADEF,故//ADEF,又1AD平面11AADD,EF平面11AADD∴EF∥平面11AADD.19．解：（1）222sinsinsinsinsinABCAB,∴由正弦定理可得,222abcab,由余弦定理有,2221cos22abcCab∵0C,∴23C（2）由（1）可得,222abcab,即22()abcab,又7c,8ab,15ab∴ABC的面积113153sin152224SabC20．解：（1）设d为点P到2px的距离,则由抛物线定义知,PFd∴当点P为过点A且垂直于准线的直线与抛物线的交点时,PAPF取得最小值,即482p,解得8p,∴抛物线C的方程为216yx.（2）联立23016xyyx,得216480yy,显然0,1216yy,1248yy,∴2212121241644887yyyyyy,∴12||2814BDyy21．解：（1）证明：以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,1)S,(1,1,0)C,(0,0,0)A,110,,22M,∴(1,1,1)SC,110,,22AMuuur∴11022SCAM,∴SCAM（2）易知,平面SAB的一个法向量为(0,1,0)n,由图知(0,0,1)S,(1,1,0)C,(0,1,0)D,∴(1,1,1)SC,(0,1,1)SD,设平面SCD的法向量为(,,)mxyz,则00mSCxyzmSDyz,取1y,得平面SCD的一个法向量为(0,1,1)m,设平面SAB与平面SCD的夹角为,则2cos2||||mnmn,故45∴平面SAB与平面SCD夹角的大小为45°22．解：（1）由题知,直线l的方程为3(3)3yx由232a,得26a,又2c,∴2222bac,∴椭圆E的方程为22162xy（2）联立方程组221623(3)3xyyx,得22630xx,设11,Axy,22,Bxy,则123xx,1232xx,∵1(2,0)F,∴1112,FAxy,1222,FBxy,∴11121212121212224333FAFBxxyyxxxxxx1212443373(3)70332xxxx∴1(2,0)F点在以线段AB为直径的圆上.