北师大版七年级上册数学[角(提高版)重点题型巩固练习]

精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1．关于平角、周角的说法正确的是()．A．平角是一条直线.B．周角是一条射线．C．反向延长射线OA，就成一个平角．D．两个锐角的和不一定小于平角．2.（2015春•淄博校级期中）在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（）．A．小于180°B．等于180°C．大于180°D．不能确定4．（2016•朝阳区校级模拟）下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′5.如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的式子是（）．A．2α－βB．α－βC．α＋βD．以上都不正确6．（2016春•福田区期末）如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向D．商船在海岛的东偏南40°方向精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用二、填空题7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是．8．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为__________．9．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．10.（2015春•高密市期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=度．11．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于．12．如图，在AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__个角；如果引出n条射线，有_个角．三、解答题13．（2015春•平南县期中）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用14.（2016春•威海期中）如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．15.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？16．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝90°)．(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由．【答案与解析】一、选择题OBCEAF精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用1.【答案】C；【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆．2．【答案】C．【解析】8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°.3．【答案】B；【解析】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+(90°－∠BOC)=90°+90°=180°．4．【答案】D【解析】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．5.【答案】A；6．【答案】B；【解析】解：如图，∵EF∥BC，∴∠2=∠1=40°，∴海岛在商船的北偏西40°方向，故选B．二、填空题7.【答案】165°；【解析】如图所示．8.【答案】11°15′；【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．9.【答案】20°；【解析】设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，∠DOC＝2x，所以∠BOC＝7x，所以2x+7x＝90°，x＝10°，∠AOB＝2x＝20°．10.【答案】40．【解析】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．11.【答案】60°；【解析】连接BC，可得：△ABC为等边三角形．12.【答案】10,21，(1)(2)2nn；【解析】在AOE的内部从O引出3条射线，则图中共有角的个数：432110；如果引出5条射线，则图中共有角的个数：65432121；如果引出n条射线，则图中共有角的个数：(1)(2)(1)(1)...12nnnnn．三、解答题13.【解析】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．14．【解析】解：如图1，（1）∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°；（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°，由（1）的证明过程可知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°，∠AOC≠90°，分情况考虑如下：①当∠AOC为锐角时，如图1，∠COF=∠DOF﹣∠COD=45°﹣x，精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用∵∠DOC=3∠COF，∴x=3•（45°﹣x），解得x=33.75°，∴∠AOC=2x=67.5°．②当∠AOC为钝角时，如图2，∠COF=∠COD﹣∠DOF=x﹣45°，∵∠DOC=3∠COF，∴x=3•（x﹣45°），解得x=67.5°，∴∠AOC=2x=135°．综合，可得∠AOC=67.5°或135°．15.【解析】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=12∠AOC=12×150°=75°，∠COF=12∠BOC==30°，∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=12∠AOC=12x°，∠COF=12∠BOC=12（x°-90°），∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12x°-12（x°-90°）=45°；（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，∠EOF=12∠AOB=12×90°=45°．16.【解析】解：(1)ON平分∠AOC．理由如下：精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用∵∠MON＝90°∴∠BOM+∠AON＝90°∠MOC+∠NOC＝90°又∵OM平分∠BOC∴∠BOM＝∠MOC∴∠AON＝∠NOC∴ON平分∠AOC(2)∵∠CON+∠NOB＝60°又∵∠BOM+∠NOB＝90°∴∠BOM＝∠NOC+30°