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1函数经典100题一、选择题（共30小题；共150分）1.与抛物线的开口方向相同的抛物线是A.B.C.D.2.如图二次函数中，，，则它的图象大致是A.B.C.D.3.已知点在二次函数的图象上，那么的值是A.B.C.D.4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A.B.C.D.5.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是2A.B.C.D.6.一件工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元，则每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价A.元B.元C.元D.元7.如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的方程的解为A.，B.，C.，D.，8.已知，那么函数的最大值是A.B.C.D.9.已知反比例函数，当时，的取值范围是A.B.C.D.10.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，则方程的解为3A.B.C.，D.，11.已知二次函数的图象如图，则其解析式为A.B.C.D.12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数表达式为A.B.C.D.13.反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为A.B.C.D.14.如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于，，，四点，已知点的横坐标为，则点的横坐标为4A.B.C.D.15.已知是关于的二次函数，当的取值范围在时，在时取得最大值，则实数的取值范围是A.B.C.D.16.抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为A.B.C.D.17.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为A.，B.，C.，D.，18.函数的图象经过一组平移后，得到函数的图象，这组平移正确的是A.先向上平移个单位，再向左平移个单位B.先向右平移个单位，再向上平移个单位C.先向左平移个单位，再向下平移个单位D.先向下平移个单位，再向右平移个单位19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A.B.C.D.20.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是5A.B.C.D.21.如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是A.B.C.D.22.抛物线与轴交于点和，且与轴交于点，则该抛物线对应的函数表达式为A.B.C.D.23.在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是A.B.C.D.24.已知二次函数与轴交于，两点，则线段的最小值为A.B.C.D.无法确定25.已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值是A.B.或C.D.26.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形如图乙所示，米，，在五边形区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是6A.B.C.D.27.如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则函数的图象可能是A.B.C.D.28.如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为7A.B.C.D.29.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是A.没有交点B.只有一个交点，且它位于轴右侧C.有两个交点，且它们均位于轴左侧D.有两个交点，且它们均位于轴右侧30.如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为A.B.C.D.二、填空题（共30小题；共150分）31.下列函数：①；②；③；④．其中属于二次函数的有（只要写出正确答案的序号）．32.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限，它是．33.点关于原点对称的点的坐标是．34.抛物线的顶点坐标是．35.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为．36.若函数是反比例函数，则．837.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．若点，，则点的坐标为，点的坐标为．38.若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称，则函数的解析式为．39.下列各题中，成反比例关系的是．A、每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数B、一根绳子，剪去的一段和剩下的一段C、平行四边形的面积一定，底和高40.已知点与都在反比例函数的图象上，则．41.二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为．42.将二次函数化为的形式为．43.如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为．44.二次函数中，当时，函数值最大，．45.抛物线的形状大小、开口方向都与相同且顶点为，则该抛物线的解析式为．46.抛物线不经过第象限．47.点，在二次函数的图象上，若，则与的大小关系是．（用“”、“”、“”填空）48.若反比例函数的图象在同一象限内，随的增大而减小，则的取值范围是．949.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是，，则的面积是．50.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是．51.将抛物线绕原点旋转，则旋转后抛物线的解析式为．52.如图，已知函数的图象与二次函数（，）的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程的解为．53.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为．54.二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的近似解为（精确到）．1055.在直角坐标系中，有如图所示的，轴于点，斜边，，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，则点的坐标为．56.如图，在曲线与两坐标轴之间的区域内，最多可以水平排放边长为的正方形个．57.如图，抛物线与轴的一个交点在点和之间（包括这两点），顶点是矩形上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是．58.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点在抛物线上，设点的横坐标为．当时，的面积的取值范围是．1159.如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动．如果，两点同时出发，速度均为个单位/秒．设出发时间为秒，记的面积的函数图象为．若直线与只有一个交点，则的取值范围为．60.如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，，要使得，则的值为．三、解答题（共40小题；共520分）61.如图，已知二次函数的图象与轴交于一点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．62.已知函数是二次函数，求该二次函数的解析式．63.已知与成反比例，且时，，当时，求的值．1264.已知和是反比例函数图象上的两点，且，，，当时，求的取值范围．65.求二次函数的图象的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．66.已知二次函数的图象是．（1）求关于成中心对称的图象的函数解析式；（2）设曲线与轴的交点分别为，当时，求的值．67.请按要求画出函数的图象：（1）列表；（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点，是否在函数图象上，答：．68.心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间满足函数关系式，的值越大，表示接受能力越强．（1）若用分钟提出概念，学生的接受能力的值是多少?（2）如果改用分钟或分钟来提出这一概念，那么与用分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答．1369.画出反比例函数的图象，并根据图象回答问题：（1）根据图象指出当时的值；（2）根据图象指出当且时的取值范围；（3）根据图象指出当且时的取值范围．70.如图，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；（3）直接回答：与有什么关系?71.已知抛物线．（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．72.已知二次函数．（1）求证：此二次函数的图象与轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数的值．73.若是反比例函数，试求其函数解析式．74.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值?75.已知函数是反比例函数，且在每一个象限内，随的增大而减小，求其函数解析式．76.如图，反比例函数的图象与相交．某同学在内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．1477.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．78.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中的横坐标表示科技馆从开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为，之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不能超过人，后来的人需在馆外休息区等待．从开始到馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆人，直到馆内人数减少到人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟?79.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯，之间的水平距离．80.已知：抛物线．（1）写出抛物线的开口方向和它与轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线，求的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；15（3）如图，若，过抛物线上一点作直线轴，垂足为，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数的解析式．81.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画；小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①当时，，求的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了多长?（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班?请说明理由．82.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；16（2）若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．83.已知，是反比例函数图象上的两点，且，．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求的值及点的坐标；（3）若，依据图象写出的取值范围．84.已知：如图，二次函数的图象经过原点，．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点?请说明理由．85.阅读下面解题过程，解答相关问题．求一元二次不等式的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在坐标系中画出二次函数的图象（如图1）．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的部分（如图2）．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为．请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式的解集．86.在平面直角坐标系中，已知抛物线：与抛物线：，17（1）抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求点，的坐标；（2）若抛物线在这一段位于下方，并且抛物线在这一段位于上方，求抛物线的解析式．87.如图，在直角坐标系中，点的坐标是，抛物线经过原点和点，已知正方形的三个顶点为，，．（参考公式：的顶点坐标是）（1）若当时求，并写出抛物线对称轴及的最大值；（2）求证：抛物线的顶