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第1页，共13页八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各式正确的是（）A.B.C.D.2.下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.3.下列的式子一定是二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A.6，7，8B.5，6，7C.4，5，6D.3，4，55.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A.cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm26.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°7.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，AB=4，AE平分∠BAD，交BC于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）A.3和4B.5和2C.4和3D.1和39.在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A.110°B.30°C.50°D.70°10.下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）第2页，共13页11.计算：=______．12.比较大小：-5______-6（填“＞”、“=”或“＜”）13.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为______．14.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是______．15.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将△FBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F连接B'D，则B′D的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）18.计算（1）（2）19.已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8，BC=10．求EC的长．第3页，共13页20.如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．21.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F．请证明四边形ABEF是菱形．22.拓展：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F．（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想．第4页，共13页23.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后40分钟后才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？24.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.第5页，共13页(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．第6页，共13页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、结果应有，故错误；B、不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、==×，正确，D、结果应为，故错误．故选C．根据二次根式的相关运算法则分析判断各个选项．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、==2，可化简；D、==3，可化简；故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．3.【答案】C【解析】解：A、当x=0时，-x-2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=-1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2-2=-1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．4.【答案】D第7页，共13页【解析】解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选：D．将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．6.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互第8页，共13页相平分的四边形是平行四边形，判断即可．本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．8.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，AD=7，AB=4，AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=4，∴EC=7-4=3，故选：C．根据平行四边形的性质得出∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，即可得出∠BAE=∠AEB，推出BA=BE=4进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°-∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10.【答案】A【解析】解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选A．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：=|-6|=6．故答案为：6．根据二次根式的性质：=|a|和绝对值的代数定义求解．此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义．12.【答案】＞【解析】解：∵-5=-=-，-6=-=-，∴-5＞．故答案为＞．第9页，共13页可以根据二次根式的性质，即=|a|，把根号外的移到根号内，然后根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较．此题综合考查了二次根式的性质和实数的大小比较方法．13.【答案】5【解析】解：∵，∴a2-6a+9=0，b-4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．14.【答案】25或7【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：42-32=7；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：42+32=25．综上，第三边的长为：25或7．故答案为：25或7．已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边长的平方．此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．15.【答案】-2x【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），∴2=-k即k=-2，∴该正比例函数的解析式为y=-2x．本题中只需把点的坐标代入函数解析式，即可求得k值，从而解决问题．此类题目可直接将点的坐标代入解析式，然后利用方程解决问题．16.【答案】【解析】解：如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=6，∴AE=EB′=3，第10页，共13页∵AD=8，∴DE==，∴B′D=．故答案为：．如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解决问题的关键．17.