人教版数学九年级上册《二次函数》PPT

二次函数复习新课标知识结构概念理解经典考题第一课时返回通过对实际问题情境的分析确定二次会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次、二元一次方程组的近似值。函数的表达式，体会二次函数的意义新课标内容解读返回二次函数二次函数图象二次函数性质二次函数特性二次函数解析式应用实际问题知识结构返回知识点总结二、图象一、概念三、性质四解析式返回知识点总结二、图象一、概念三、性质四解析式一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。返回知识点总结二、图象一、概念三、性质四解析式b2a4ac-b24a二次函数y=ax2+bx+c配方后得：y=a(x+)2+0b2a–抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2abacabxay44)2(22二次函数的图象及性质当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴直线hx直线hx在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时0minyhx时0maxyhx时kyhxmin时kyhxmax时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴返回知识点总结二、图象一、概念三、性质四解析式形式解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)cbxaxy2与x轴交点，令y=0;与y轴交点，令x=0抛物线与X轴、Y轴的交点坐标：返回知识点总结Y=ax2Y=ax2+kY=a(x-h)2Y=a(x-h)2+KY=ax2Y=ax2+bx+c抛物线的平移：m-2≠0m2-2=2当m为何值时y=（m-2)xm2-2+3x-5是二次函数。例一解：由题意知：解得:m=-2练习1：函数y=（m+1)xm2-m+mx-1是二次函数,则m=。经典例题解析X的最高次数是2二次项系数a≠0经典例题解析例二已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232解:（1）∵a=—0∴抛物线的开口向上∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212经典例题解析解:(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232经典例题解析解0xy①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232•(-3,0)(1,0)3•2③确定与坐标轴的交点及对称点④连线经典例题解析解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=41212例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232经典例题解析解0xx=-1••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32:(5)•(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x≤-1时，y随x的增大而减小;例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232经典例题解析解:0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32yx(6)当x-3或x1时，y0由图象可知当-3x1时，y0返回例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？1232经典例题解析经典例题解析例3根据下列条件求二次函数解析式：二次函数的图象经过（0，7）（1，9）、（-1、1）三点。二次函数图象的顶点是（2，-4）且过点（4，0）。二次函数的图象经过（2，0）（4，5）、（-1、0）三点。你用了什么方法？你的方法简单吗？小结：能够从题目条件中总结二次函数的特征，采用适当的二次函数的解析式形式，使问题简单化。例4.已知二次函数(1)当k为何值时，函数图象经过原点？(2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？2222kkkxxy1、a、b、c2、2a+b,2a-b,3、4、a+b+c5、a-b+cacb421xy0－11.二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号练习：abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+cab2开口方向大小向上a0向下ao对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点交于上半轴co下半轴c0-与1比较-与-1比较ab2与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标2.已知抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值（1）顶点在x轴上，k=_____。（2）抛物线过点（-1，-2），k____。（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_____。（4）抛物线的最小值为-1,k=_____。例5：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=0.5x2y=-1.5(x+4)2y=-x2-4x+9练习2（1）填写表中的空格：练习巩固经典例题解析例三把抛物线y=2x2通过怎样平移能得到抛物线y=2(x+4)2和抛物线y=2(x+4)2+3？xy0练习：把抛物线y=x2通过怎样平移能得到抛物线y=x2-2x+3?二、二次函数的图象及性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.点为抛物线的顶点，)44,2(2abacab直线为抛物线的对称轴.abx2xyxy)0(44)2(22aabacabxay把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的右边二次三项式配方，得知识点总结练习巩固（2）请写出函数y=x2+1与y=(x+1)2具有的共同性质.（3）用配方法把二次函数y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+K的形式得.当x时y随x的增大而增大.练习2你能快速画出它的示意图吗？①画对称轴②确定顶点③确定与坐标轴交点④连线作业：P30复习题7再见返回