福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案

第1页共5页福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》期末考试A卷学习中心专业学号姓名成绩一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．设,AB是n阶方阵，k是一正整数，则必有（D)()()kkkAABAB；()BAA；22()()()CABABAB；()DABBA。2．设A为mn矩阵，B为nm矩阵，则（A）。()A若mn，则0AB；()B若mn，则0AB；()C若mn，则0AB；()D若mn，则0AB；3．nR中下列子集是nR的子空间的为（A）．3111[,0,,0,],nnAWaaaaR32121[,,,],1,2,,,1nniiiBWaaaainaR；33121[,,,],1,2,,,1nniiiCWaaaainaR；，342[1,,,],2,3,,niDWaaainR4．3元非齐次线性方程组Axb，秩()2rA，有3个解向量123,,，23(1,0,0)T，12(2,4,6)Ta，则Axb的一般解形式为（C）.第2页共5页（A）1(2,4,6)(1,0,0)TTk，1k为任意常数（B）1(1,2,3)(1,0,0)TTk，1k为任意常数（C）1(1,0,0)(2,4,6)TTk，1k为任意常数（D）1(1,0,0)(1,2,3)TTk，1k为任意常数5．已知矩阵A的特征值为1,1,2，则1A的特征值为（D）A1,1,2；B2,2,4；C1,1,0；D11,1,2。二、填空题（共20分）1．（6分）计算行列式2221112342342；320012000232124416。2．（4分）设4441132145333222354245613D，则212223AAA0；2425AA0。3．（3分）计算100123100010456001001789010。4．（4分）若242(1)|1xaxbx，则a1；b-2。第3页共5页5．（3分）当满足≠1,-2时，方程组000xyzxyzxyz有唯一解。第4页共5页三．（10分）计算n阶行列式：3200013200013000003200013nD四．已知矩阵X满足111221022402110066X，求X第5页共5页五．（10分）利用综合除法将4()fxx表示成1x的方幂和的形式。六．（15分）试就,pt讨论线性方程组1231231234232724pxxxxtxxxtxx解的情况，并在有无穷多解时求其通解。解：第6页共5页第7页共5页七．（15分）设矩阵122212221A，1．求矩阵A的所有特征值与特征向量；2．求正交矩阵P，使得1PAP为对角矩阵。解：1、（5-）（1-），，得A的特征值为5，-1，-1因此将中得基础解系为，其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。将代入中得基础解系为，其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2，k3为不为零的常数。第8页共5页