一次函数与不等式、方程(组)

八下数学培优——一次函数1一次函数——一次函数与方程、不等式综合知识点睛一、一次函数与一元一次方程的关系直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk的解。求直线ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得xbk，直线ybkx交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ab0x或ab0x(ba、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式ybk0kx（）本身就是一个二元一次方程，直线ybk0kx（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ybk0kx（），因此二元一次方程的解也就有无数个。例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例1】已知直线(32)2ymx和36yx交于x轴上同一点，m的值为（）A．2B．2C．1D．0【例2】已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点8m，，则ab______．八下数学培优——一次函数2【例3】已知一次函数ykxb的图象经过点20，，13，，则不求kb，的值，可直接得到方程3kxb的解是x______．二、一次函数与一元一次不等式综合【例4】已知一次函数25yx．（1）画出它的图象；（2）求出当32x时，y的值；（3）求出当3y时，x的值；（4）观察图象，求出当x为何值时，0y，0y，0y【例5】当自变量x满足什么条件时，函数41yx的图象在：（）（1）x轴上方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．【例6】已知15yx，221yx．当12yy时，x的取值范围是（）A．5xB．12xC．6xD．6x【例7】已知一次函数23yx（1）当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化?（2）当x从2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少?【例8】直线11:lykxb与直线22:lykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21kxkxb的解集为______．【例9】若解方程232xx得2x，则当x_________时直线2yx上的点在直线32yx上相应点的上方．【例10】如图，直线ykxb经过21A，，12B，两点，则不等式122xkxb的解集为______．【例11】已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x时，y的值；（2）x为何值时，0y？（3）当21x时，y的值范围；（4）当21y时，x的值范围．l2l13-1OyxBAOyx八下数学培优——一次函数3三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例12】已知直线3yx与22yx的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________．【例13】已知方程组yaxcykxb（abck，，，为常数，0ak）的解为23xy，则直线yaxc和直线ykxb的交点坐标为________．【例14】已知24xy，是方程组73228xyxy的解，那么一次函数y________和y________的交点是________．【例15】一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【例16】已知一次函数y6kxb与一次函数2ykxb的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积．【例17】阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x与直线21yx的交点P的坐标(1，3)就是方程组1210xxy的解，所以这个方程组的解为13xy；在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图②；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图③．回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122xyx的解；-3y1=kx+by2=x+axyO(1)y=2x+1x=1yxOP（1，3）Oxyx=1(2)Oxyy=2x+1(3)八下数学培优——一次函数4⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220xyxy所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：.【例18】若直线(2)6ymx与x轴交于点60，，则m的值为（）A.3B.2C.1D.0【例19】如图，直线ykxb与x轴交于点40，，则0y时，x的取值范围是（）A.4xB．0xC.4xD．0x【例20】当自变量x满足什么条件时，函数23yx的图象在：（1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．【例21】（1）一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A．0xB．0xC．2xD．2x（2）已知一次函数ykxb的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是（）A．20yB．40yC．2yD．4y【例22】如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，求方程组kxbymxny的解关于原点对称的点的坐标是________．OxyOxyy2Oxyy1=2x+1(4)-4Oyx23Oyx2-4Oyx八下数学培优——一次函数5【例23】一次函数ykxb（kb，是常数，0k）的图象如图所示，则不等式0kxb的解集是（）A．2xB．0xC．2xD．0x【例24】如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是________．【例25】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能【例26】b取什么整数值时，直线32yxb与直线2yxb的交点在第二象限？【课后练习】一、选择题1．已知方程0bxa的解为23x，则一次函数bxay图象与x轴交点的横坐标为（）（A）3（B）32（C）2（D）232．已知一次函数baxy的图象与x轴的交点坐标为)0,45(，则方程0bax的解为（）（A）45x（B）45x（C）5x（D）54x3．当自变量3x时，函数3xy的函数值为（）（A）0（B）9（C）6（D）64．一元一次方程0bax的解3x，函数baxy的图象与x轴的交点坐标为（）（A）），（03（B）），（03(C)）（0,a（D）)0,(b5．与x轴交点的横坐标是负数的直线是（）(A)52xy(B)xy2(C)43y(D)xy346．若一次函数mxy43和22mxy的图象与y轴的交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（）（A）3（B）3（C）1（D）17．已知一次函数2)12(xny的图象，y随x的增大而减小，则n的取值范围是（）（A）1n（B）1n（C）21n（D）21n8．对于一次函数32xy，使得函数值3y的自变量x的取值范围是（）-1BA2Oyxy=kx+b2-2Oyx八下数学培优——一次函数6（A）0x（B）0x（C）3x（D）3x9．已知二元一次方程组nymxbyax的解是13yx，则一次函数baxy与nmxy的图象交点坐为（）（A）)3,1(（B）)1,3(（C）)1,3(（D）)3,1(10．一次函数2axy与1bxy交于x轴上一点，则ba:等于（）（A）2（B）21（C）2（D）2111．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2第11题第12题第13题12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜313．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜014．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x＞0D．x＜0第14题第16题第17题第18题15．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24D．﹣916．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣217．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜018．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1八下数学培优——一次函数719．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．20．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定第20题第21题第23题21．如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（）A．（7，5）B．（4，6）C．（3，4）D．（﹣1，1）22．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2那么不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞123．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞2D．﹣3＜x＜224．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2二、填空题1．一次函数1kxy的图象经过点)7,3(，则k=．2．在一次函数bxy31中，当6x时，2y；当6y时，x=．八下数学培优——一次函数83．当m=时，直线mxy2与x轴的交点恰为直线43xy与x轴的交点．4．若一次函数1axy的图象y随x的增大而减小，且它与直线2axy相交于y轴上的同一点，则a=．5．已知一次函数62xy中，当x时，0y；当x时，0y；当x时，0y．6．已知一次函数)2(axy中，当a时，该函数的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方．7．函数)14(mmxy的图象经过一、二、三象限，那么m的取值范围是．8．把853yx化成bkxy的形式为．9．一次函数mxy5与5kxy的图象的交点坐标为)9,2(，则k=，m=．10．写出两个一次函数的解析式，使得它们的图象都经过点），（23：，．11．如图